Вариант 3

1. Производится 3 выстрела по мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,4; 0,5 и 0,7. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность не менее трех попаданий в мишень.

2. Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) интегральную функцию F(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(0£X£5). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить M(2X²+1), D(2X²+1), если задан закон распределения случайной величины X:

4. Найти вероятность попадания в интервал (4; 9) нормально распределенной случайной величины X, если известны ее математическое ожидание а = 8 и среднее квадратичное отклонение s = 1.

5. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти вероятность того, что событие наступит 120 раз в 144 испытаниях.

6. Книга в 1000 страниц имеет 100 опечаток. Какова вероятность того, что на случайно выбранной странице не менее 2 опечаток, если число опечаток распределено по закону Пуассона?

7. Урожайность пшеницы с 1 га на обследуемом участке является случайной величиной, математическое ожидание которой M(X) = 30 ц, а дисперсия D(X) = 16. Оценить вероятность того, что количество пшеницы, собранной с 1 га этого участка будет от 25 ц до 35 ц.