Вариант 6

1. Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется стандартной, равна 0,9. X – число стандартных деталей среди четырех проверяемых. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность того, что среди этих четырех деталей бракованных будет не менее трех.

2. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) дифференциальную функцию f(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(0£X£1). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить M(3X–2) и D(3X–2), если задан закон распределения случайной величины:

4. Изделия, выпускаемые цехом, по своим линейным размерам распределяются по нормальному закону с математическим ожиданием а = 6 см и средним квадратичным отклонением s = 0,08 см. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие будет иметь размеры в пределах от 5,95 до 6,05 см?

5. Вероятность наступления события А в данном испытании равна 0,7. Найти вероятность того, что это событие при 900 испытаниях произойдет 660.

6. В процессе эксплуатации операционной системы некоторой ЭВМ установлено, что в течение года в среднем происходит 60 сбоев. Полагая, что число сбоев распределено по закону Пуассона, найти вероятность того, что в течение месяца произойдет не более одного сбоя.

7. Вероятность наступления некоторого события в каждом испытании равна 0,4. Оценить вероятность того, что отклонение частоты от вероятности наступления события в отдельном испытании не превысит 0,01 при 12000 испытаниях.