Вариант 7

1. Вероятность появления события А в одном испытании равна 2/3. X – число появлений события А в трех независимых испытаниях. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность хотя бы двух появлений события А в трех испытаниях.

2. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) дифференциальную функцию f(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(1£X£2). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить M(2X+1) и D(2X+1), если задан закон распределения случайной величины:

4. Случайная величина X подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным 50, и средним квадратичным отклонением, равным 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, превышающее 50.

5. Принимая вероятность рождения девочки, равной 0,5, найти вероятность того, что из 800 родившихся детей девочек будет 420.

6. Агрегат содержит 2000 деталей. Вероятность выхода детали из строя за время работы агрегата равна 0,001. Полагая, что число вышедших из строя деталей подчиняется закону Пуассона, найти вероятность выхода из строя более одной детали.

7. Вероятность наступления события в каждом отдельном испытании равна 0,2. Сколько испытаний нужно провести, чтобы с вероятностью не меньшей 0,998 можно было ожидать отклонение относительной частоты события от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01?