Вариант 9

1. Производится 3 выстрела по мишени. Вероятности попадания при каждом выстреле равны 3/4. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность двух попаданий в мишень.

2. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:

.

Найти: а) коэффициент А; б) дифференциальную функцию f(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(0,5£X£1,25). Построить графики f(x) и F(x).

3. Вычислить M(X+2Y) и D(X+2Y), если заданы законы распределения случайных величин:

4. Найти вероятность попадания в интервал (15; 25) нормально распределенной случайной величины X, если известны ее математическое ожидание a = 20 и среднее квадратичное отклонение s = 5.

5. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей бракованных окажется не более трех.

6. Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа каждого из них равна р = 0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы одного из элементов?

7. Математическое ожидание длины детали 50 см, дисперсия 0,1. В каких границах с вероятностью не менее 0,6 следует ожидать длину проверяемой детали?