1. Во многих странах водительское удостоверение (автомобильные права) имеет шифр, состоящий из 3 букв и 3 цифр. Чему равно общее число возможных номеров водительских удостоверений, считая, что число букв в русского алфавита, используемых для составления шифра, - 26, а буквы занимают первые 3 позиции шифра? Если шифр состоит только из 6 цифр, то чему в этом случае равно общее число всех возможных номеров удостоверений, если: а) цифры в шифре не повторяются? б) если повторяются.

2. Анализ работы кредитного отдела банка выявил, что 12% фирм, бравших кредит в банке, обанкротились и не вернут кредиты, по крайней мере, в течение 5 лет. Также известно, что обанкротились 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку?

3. Директор компании имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В 1-ом списке - фамилии 6 женщин и 3 мужчин. Во 2-ом списке оказались 4 женщины и 7 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из 1-го списка во 2-й. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из 2-го списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из 1-го списка была перенесена фамилия женщины?

4. В городе 10 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Составьте ряд распределения числа  банков,  которые  могут обанкротиться в течение следующего года; постройте график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротятся не больше одного банка?

5. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим  ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты, по крайней мере, 800 т угля. Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 750 до  850 т угля. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 665 т.

6. По данным выборочного обследования получено следующее распределение семей по среднедушевому доходу:

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедушевой доход семьи в выборке, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.

7. С целью изучения размеров дневной выручки в сфере мелкого частного бизнеса была произведена 10%-я  случайная бесповторная выборка из 1000 торговых киосков города. В результате были получены данные о средней дневной выручке, которая составила 500 у.е. В каких пределах с доверительной вероятностью 0,95 может находиться средняя дневная выручка всех торговых точек изучаемой совокупности, если среднее квадратическое отклонение составило 150 у.е?

8. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 400 г веса.  Случайным образом отобраны 25 человек, использующих  эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная  потеря в весе составила 430 г со средним квадратическим отклонением 110 г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости a = 0,05.

9. Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта.  Менеджера компании интересует, насколько возрастет привлекательность гостиницы в зависимости от ее расстояния от пляжа. С этой целью по 14 гостиницам города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров и расстояние в километрах от пляжа.

А. Расстояние, км

Б. Наполняемость, %.

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при a = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.