1. Сколько существует  способов  составления  списка  20  деловых звонков случайным образом? Какова вероятность  того,  что  список окажется составленным в алфавитном порядке?

2. Аудиторская фирма размещает рекламу в журнале "Коммерсант”. По оценкам фирмы 60% людей, читающих журнал, являются потенциальными клиентами фирмы. Выборочный опрос читателей журнала показал также, что 85% людей, которые читают журнал, помнят о рекламе фирмы, помещенной в конце журнала. Оцените, чему равен процент людей, которые являются потенциальными клиентами фирмы и могут вспомнить ее рекламу?

3. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха будет равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?

4. В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление информации о различных рейсах происходит случайно и независимо друг от друга. В среднем в аэропорт прибывает 10 рейсов в час. Составьте ряд распределения числа сообщений о прибытии самолетов в течение часа. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что в течение часа прибудут не менее 3 самолетов? Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа не прибудет  ни один самолет?

5. Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2% и стандартным отклонением 0,6%.  Производителям корма необходимо, чтобы в 99%  продаваемого корма доля протеина составляла не меньше x₁%, но не более x₂%. Найти x₁ и x₂.

6. Предположим, что у Вас есть следующая информация об акциях А и  В.

Рассчитайте среднюю арифметическую, дисперсию и коэффициент вариации для акций А и В. Если Вы решили купить одну акцию, какую из двух Вы выберете? Почему?

7. Коммерческий банк, изучая возможности предоставления долгосрочных кредитов населению, опрашивает своих клиентов для определения среднего размера такого кредита. Из 9706 клиентов банка опрошено 1000 человек. Среднее значение необходимого кредита в выборке составило  6750 у.е. со стандартным отклонением 1460 у.е. Найдите границы 95%-ного доверительного интервала для оценки неизвестного среднего значения кредита в генеральной совокупности.

8. Доля убыточных предприятий в промышленности в целом по России в 1995 г. составила 26%, а в Ростовской области - 27%. В 1995 г. в Ростовской области насчитывалось 7579 промышленных предприятий. На уровне значимости a = 0,05 определите, являются ли различия в удельном весе убыточных промышленных предприятий в России и в Ростовской области случайными или в Ростовской области действует комплекс экономических условий, обусловливающих повышенную долю нерентабельных предприятий.

9. Определите тесноту связи общего веса некоторого растения (X, г) и его семян (Y, г) на основе следующих выборочных данных:

Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при a = 0,05. Постройте линейное уравнение регрессии и объясните его.