1. На рынке представлено 8 различных пакетов программ для бухгалтерии с приблизительно равными возможностями.  Для  апробации в своих филиалах фирма решила отобрать 3  из  них. Сколько  существует способов отбора 3 программ из 8, если отбор  осуществлен  в случайном порядке? Какова вероятность того, что среди  отобранных случайно окажутся 3 программы, занимающие наименьший объем памяти?

2. В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых 0,95,  0,90 и 0,85.  В связи с определением хозяйственных  перспектив  развития города  администрацию  интересуют  ответы  на  следующие вопросы: а) какова вероятность того,  что в течение года обанкротятся  все три банка?; б) что обанкротится хотя бы 1 банк?

3. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?

4. Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, равна 0,2. В случайном порядке выбраны 10 телезрителей. Составьте ряд распределения числа лиц, видевших рекламу. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, 2 телезрителя видели рекламу нового детского питания?

5. Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, - нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес меньше 4,9 т и 25% - имеют вес больше, чем 4,2 т. Найдите ожидаемый средний вес и среднее квадратическое отклонение чистого веса контейнера.

6. Проанализируйте данные годовых уровней прибыли трех компаний:

Найдите среднее значение и стандартное отклонение прибыли для каждой из компаний. Сравните результаты их  деятельности за 10 лет. Деятельность какой из компаний, по Вашему мнению, более успешна?

7. Выборочные обследования показали, что доля покупателей, предпочитающих новую модификацию товара А составляет 60% от общего числа покупателей данного товара. Каким должен быть объём выборки, чтобы можно было получить оценку генеральной доли с точностью не менее 0,05 при доверительной вероятности 0,90?

8. В 1995 г. доля предприятий государственной формы собственности в Ростовской области составила 2,3% от общего числа промышленных предприятий. Среди 2236 машиностроительных и металлообрабатывающих предприятий она оказалась равной 2,1%. На уровне значимости a = 0,01 определите, существенно ли меньше удельный вес государственных предприятий в машиностроении и металлообработке, чем в целом в промышленности области.

9. При исследовании зависимости времени, затраченного на закрепление детали на токарном станке, от веса детали, получены следующие результаты (X – вес детали, кг; Y – время закрепления детали, с):

Полагая, что между Y и X имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов. Каковы значимость коэффициента корреляции, направление и частота связи между показателями Y и X, если уровень значимости принять равным 0,05?