1. Выделены крупные суммы на выполнение 4 крупных правительственных программ. Сколько существует способов случайного распределения  этих  4 программ между 6 возможными  исполнителями? Какова  вероятность того, что средства на  выполнение  программ  при  таком распределении получат 4 исполнителя, имеющих наибольшую прибыль, причем величина выделяемых средств зависит от величины прибыли исполнителей?

2. О двух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется в цене завтра, равна 0,2. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене равна 0,12. Предположим, что Вы знаете, что А поднимется завтра в цене. Чему равна вероятность того, что и акция В поднимется в цене?

3. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

4. В час пик для общественного транспорта города происходит в среднем 2 дорожных происшествия в час. Утренний пик длится 1,5 часа, а вечерний - 2 часа. Составьте ряды распределения числа дорожных происшествий в утренние и вечерние часы-пик и постройте их графики. Найдите числовые характеристики этих распределений вероятностей и постройте их графики. Чему равна вероятность того, что в определенный день в течение и утреннего, и вечернего пика не произойдет ни одного дорожного происшествия?

5. Отклонение стрелки компаса из-за влияния магнитного поля  в  определенной  области  Заполярья есть случайная величина Х ~ (0; 1²). Чему равна вероятность того, что абсолютная величина отклонения в определенный момент времени будет больше, чем 2,4?

6. Таблица, приведенная ниже,  содержит данные о стоимости акций  Charleston Corporation в различных экономических ситуациях:

Рассчитайте среднюю стоимость акций, дисперсию и коэффициент вариации. Проанализируйте полученные результаты.         

7. С помощью случайной выборки необходимо оценить среднее время ежедневного  просмотра  телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 часов. Каким должен быть объём выборки в этом случае, если в  предыдущих  выборочных обследованиях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 минут, а отклонение выборочной средней от генеральной средней по абсолютной величине не должно превышать 5 минут с вероятностью 0,99? 

8. В 1996 г. годовой оборот 4-х бирж в регионе А составил 12∙10⁴ у.е.; в регионе В годовой оборот 5-и бирж - 125∙10³ у.е. Исправленная выборочная дисперсия оборота в регионе А оказалась равной 3∙10⁴ (у.е.)², в регионе В -  2∙10⁴ (у.е.)². Можно ли на уровне значимости a = 0,05 утверждать, что средний оборот бирж в регионе А больше, чем в регионе В?

9. Семь вновь принятых сотрудников брокерской компании проходят аттестацию в конце испытательного периода. Результаты их работы оцениваются путем сдачи теста на профессиональную пригодность и по отдаче с каждого инвестированного ими рубля. Результаты молодых специалистов были ранжированы следующим образом:

Вычислите коэффициент корреляции рангов Спирмена, оцените его значимость.