1. Фирмы F1, F2, F3, F4, F5 предлагают свои условия по выполнению 3 различных контрактов С1, С2 и С3. Любая фирма может получить только один контракт. Контракты различны, то есть, если фирма F1 получит контракт С1, то это не то же самое, если она получит контракт С2. Сколько способов получения контрактов имеют фирмы? Если предположить равновозможность заключения контрактов, чему равна вероятность того, что фирма F3 получит контракт?

2. Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и имея список покупателей в 3 регионах, основанный на её собственной системе кодов,  рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона, равна 0,25. Чему в этом случае равна вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?

3. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго автомата. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84% деталей отличного качества. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена первым автоматом? Вторым автоматом?

4. На предприятии 1000 единиц оборудования определенного вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение  часа  составляет 0,001. Составьте ряд  распределения  числа  отказов оборудования в течение часа. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что в течение часа откажут как минимум 2 единицы оборудования?

5. Компьютерная система содержит 45 одинаковых микроэлементов. Вероятность того, что любой микроэлемент будет работать в заданное время, равна 0,80. Для выполнения некоторой операции требуется, чтобы, по крайней мере, 30 микроэлементов были в рабочем состоянии. Чему равна вероятность того, что операция будет выполнена успешно?

6. Ниже приводятся данные о возрастном составе безработных по Российской Федерации, зарегистрированных  в службе занятости по сведениям на последнюю неделю марта 1996 года, в %:

 Найдите средний возраст безработных мужчин и женщин, дисперсию, среднее квадратическое отклонение  и коэффициент вариации. Оцените различия показателей возрастного состава безработных мужчин и женщин. Сделайте выводы.

7.  Для оценки остаточных знаний по общеэкономическим предметам были протестированы 25 студентов 2-го курса факультета. Получены следующие результаты в баллах: 107, 90, 114, 88, 117, 110, 103, 120, 96, 122, 93, 100, 121, 110, 135, 85, 120, 89, 100, 126, 90, 94, 99, 116, 111. По этим данным найдите 95%-ный доверительный интервал для оценки среднего балла тестирования всех студентов 2-го курса факультета.

8. Производитель некоторого вида продукции утверждает, что 95% выпускаемой продукции не имеют дефектов. Случайная выборка 100 изделий показала, что 92 из них свободны от дефектов. Проверьте справедливость утверждения  производителя продукции на уровне значимости a = 0,05.

9. Перед сдачей экзамена в конце семестра в 20 группах студентов университета был проведен опрос о том, какую оценку по сдаваемым в сессию курсам они ожидают получить. После сессии средние полученные оценки были сопоставлены со следующими ожидаемыми. Результаты приведены в таблице:

Рассчитайте линейный коэффициент корреляции Пирсона, оцените его значимость при a = 0,05.