1. По сведениям геологоразведки 1 из 15 участков земли по всей вероятности содержит нефть. Однако компания имеет средства для бурения только 8 скважин. Сколько способов отбора 8 различных скважин у компании? Какова вероятность того, что случайно отобранные для бурения участки окажутся, например, самыми северными?

2. Секрет увеличения доли определенного товара на рынке состоит в привлечении новых потребителей и их сохранении. Сохранение новых потребителей товара называется "brand loyalty” (приверженность потребителя к данной марке или разновидности товара) -одна из наиболее ответственных областей рыночных исследований. Производители нового сорта духов знают, что вероятность того, что потребители сразу примут новый продукт и создание "brand loyalty” потребует, по крайней мере, 6 месяцев, равна 0,02. Производитель также знает, что вероятность того, что случайно отобранный потребитель примет новый сорт, равна 0,05. Предположим, что потребитель только что приобрел новый сорт духов (изменил марку товара). Чему равна вероятность того, что он сохранит свои предпочтения в течение 6 месяцев?

3. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что её заполнял мужчина?

4. Торговый агент в среднем контактирует с 8 потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. Составьте ряд распределения ежедневного числа  продаж для агента и постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что у агента будут хотя бы 2 продажи в течение дня?

5. Технический отдел компании, производящий автопокрышки, планирует выпустить несколько экспериментальных партий покрышек и проверить степень их износа на тестирующем оборудовании. С этой целью предполагается увеличивать количество каучука в покрышках каждой последующей партии до тех пор, пока срок службы покрышек окажется приемлемым.  Эксперимент показал, что стандартное отклонение срока службы покрышек фактически остается постоянным от партии к партии и составляет 2500 миль (s = 2500). Если компания хочет, чтобы 80% выпускаемых автопокрышек имели срок службы не менее 25000 миль, то какой наименьший срок службы автопокрышек должен быть заложен в расчетах технического отдела? Считать срок службы автопокрышек нормально распределенным.

6. Число пассажиров компании "Донские авиалинии” одного из рейсов на рейсах между Ростовом и Москвой за 30 дней между апрелем и маем текущего года составило: 128, 121,  134, 118, 123, 109, 120. 116, 125. 128, 121, 129, 130,131, 127,  119, 114, 124, 110, 126, 134, 125, 128, 123, 128, 133, 132,136, 134, 129.

Составьте вариационный ряд. Чему равно среднее число пассажиров в рейсе? Рассчитайте показатели вариации. Сделайте анализ полученных результатов.

7. Для изучения размера среднемесячной заработной платы занятого населения региона производится случайная повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, чтобы с доверительной вероятностью 0,997 можно было утверждать, что среднемесячная заработная плата в выборке отличается от среднемесячной заработной платы работников во всем регионе по абсолютной величине не более, чем на 25%, если среднемесячная заработная плата в выборке составила 220 у.е.  со средним квадратическим отклонением 120 у.е.?

8. Главный бухгалтер большой корпорации провел обследование по данным прошедшего года с целью выяснения  доли некорректных счетов. Из 2000 выбранных счетов в 25 оказались некорректные проводки. Для уменьшения доли ошибок он  внедрил новую систему.  Год спустя он решил проверить, как работает новая система и выбрал для проверки в порядке случайного отбора 3000 счетов компании. Среди них оказалось 30 некорректных. Можем ли мы утверждать, что новая система позволила уменьшить долю некорректных проводок в счетах? Принять уровень значимости a = 0,05.

9. Организация стран-экспортеров нефти предпринимает попытки контроля над ценами на сырую нефть с 1973 г. Цены на сырую нефть резко возрастали с середины 70-х годов до середины 80-х годов, что повлекло за собой некоторое повышение цен на бензин. Следующая таблица представляет средние цены на сырую нефть и бензин с 1975 по 1988 гг.

Постройте график и оцените характер взаимосвязи между переменными. Рассчитайте параметры уравнения регрессии, оценивающего зависимость цен на галлон бензина от цен за баррель сырой нефти. Дайте интерпретацию полученных результатов.