1. Сколько существует способов составления  в  случайном  порядке списка из 7 кандидатов для выбора на руководящую должность? Какова вероятность того, что кандидаты будут расставлены в списке  по возрасту (от меньшего к большему)?

2. Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, что черный - в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет - в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов?

3. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев с вероятностью 0,9, если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться. Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок составит 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих 6 месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев?

4. В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимости которых 210 и 60 у.е. Составьте ряд распределения суммы выигрыша для лица, имеющего: а) один билет; б) два билета. Стоимость билета - 3 у.е. Найдите числовые характеристики этих распределений. Запишите в общем виде функции распределений вероятностей и постройте их графики.

5. Кандидат на выборах считает, что 20% избирателей в определенной области поддерживают его избирательную платформу. Если 64 избирателя случайно отобраны из числа избирателей данной области, найдите вероятность того, что отобранная доля избирателей, поддерживающих кандидата, не будет отличаться по абсолютной величине от истинной доли более, чем на 0,07.

6. Постройте гистограмму частот,  найдите среднюю заработную работников  одного из цехов промышленного предприятия.

Рассчитайте среднюю арифметическую,  среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации заработной платы.

7. Фирма, торгующая автомобилями в небольшом городе, собирает информацию о состоянии местного автомобильного рынка в текущем году. С этой целью из 8746 лиц в возрасте 18 лет и старше, проживающих в этом городе, отобрано 500 человек. Среди них оказалось 29 человек, планирующих приобрести новый автомобиль в текущем году. Оцените долю лиц в генеральной совокупности в возрасте 18 лет и старше, планирующих приобрести новый автомобиль в текущем году, если a=0,05.

8. Поступление страховых взносов в 130 филиалов страховых организаций в регионе А составило 26∙10⁴ у.е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18∙10⁴  у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39∙10⁸ (у.е.)², в регионе В - 25∙10⁸ (у.е.)². На уровне значимости a=0,05 определить, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал.

9. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (X) и стоимость ежемесячного технического обслуживания (Y). Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей.

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при a = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.