1. На 9 вакантных мест по определенной специальности претендуют 15 безработных, состоящих на учете в службе занятости. Сколько возможно комбинаций выбора 9 из 15 безработных? 

2. Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равна 0,15, только пакет программ - 0,1. Вероятность того, что будет куплен и компьютер, и пакет программ, равна 0,05. Чему равна вероятность того, что будет куплен или компьютер, или пакет программ, или компьютер и пакет программ вместе?

3. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

4. Прибытие посетителей в банк подчиняется одному из теоретических законов распределения. Предполагая, что в среднем в банк каждые три минуты входит один посетитель, составьте ряд распределения возможного числа посетителей банка в течение 15 минут. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Определите вероятность того, что, по крайней мере, три посетителя войдут в банк в течение одной минуты.

5. Менеджер торгово-посреднической фирмы получает жалобы от некоторых клиентов на то, что служащие фирмы затрачивают слишком много времени на выполнение их заказов. Собрав и проанализировав соответствующую информацию, менеджер выяснил, что среднее время выполнения заказа составляет 6,6 дня, однако для выполнения 20% заказов потребовалось 15 дней и более. Учитывая, что время выполнения заказа есть случайная величина, распределенная по нормальному закону, определите фактическое стандартное отклонение времени обслуживания клиентов.

6. Имеются данные о группировке коммерческих банков РФ по величине объявленного уставного фонда (на 1 марта 1995 года):

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите средний размер объявленного уставного фонда коммерческих банков РФ. Охарактеризуйте колеблемость размеров объявленного уставного капитала коммерческих банков с помощью соответствующих показателей.

7. Выборочное исследование деятельности коммерческих банков города показало, что в среднем каждый банк имеет 10 филиалов в регионе (со стандартным отклонением, равным 5). Найдите объем выборки, позволивший сделать такую оценку, если предельная ошибка выборочной средней находится в пределах 20% от ее фактического значения, а доверительная вероятность составляет 0,95.

8. Владелец фирмы считает, что добиться более высоких финансовых результатов ему помешала неравномерность поставок комплектующих по месяцам года, несмотря на то, что поставщик в полном объеме выполнил свои обязательства за год. Поставщик утверждает, что поставки были не так уж равномерны. Распределение поставок по месяцам года имеет следующий вид:

На уровне значимости a = 0,05 определите, кто прав: владелец фирмы или поставщик? Изменится ли ответ на поставленный вопрос, если уровень значимости принять равным 0,01? Объясните результаты.

9. Имеются данные по 14 предприятиям о производительности труда (Y, шт.) и коэффициенте механизации работ (X, %).

Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при a = 0,05. Постройте уравнение линейной регрессии и объясните его.