1. Менеджер рассматривает кандидатуры 8 человек, подавших заявления о приеме на работу. Сколько существует  способов  приглашения кандидатов на собеседование в случайном порядке? Какова  вероятность того, что они случайно будут приглашены на собеседование  в зависимости от времени их прихода в офис?

2. Торговый агент предлагает клиентам иллюстрированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем 1 из 65 клиентов, которым он предлагает книгу, покупает её. В течение некоторого промежутка времени он предложил книгу 20 клиентам. Чему равна вероятность того, что он продаст им хотя бы одну книгу? Прокомментируйте предположения, которые Вы использовали при решении задачи.

3. В корпорации обсуждается маркетинг нового продукта, выпускаемого на рынок. Исполнительный директор корпорации желал бы, чтобы новый товар превосходил по своим характеристикам соответствующие товары конкурирующих фирм. Основываясь на предварительных оценках экспертов, он оценивает вероятность того, что новый товар более высокого качества по сравнению с аналогичными в 0,5; такого же качества - в 0,3, хуже по качеству - в 0,2. Опрос рынка показал, что новый товар конкурентоспособен. Из предыдущего опыта проведения опросов следует, что если товар действительно конкурентоспособен, то предсказание такого же вывода имеет вероятность, равную 0,7. Если товар такой же, как аналогичные, то вероятность того, что опрос укажет на его превосходство, равна 0,4. И, если товар более низкого качества, то вероятность того, что опрос укажет на его конкурентоспособность, равна 0,2. С учетом результата опроса оцените вероятность того, что товар действительно более высокого качества и, следовательно, обладает более высокой конкурентоспособностью, чем аналогичные?

4. Под руководством бригадира производственного участка работают 3 мужчин и 4 женщины. Бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтение, он решил выбрать двух рабочих случайно. Составьте ряд распределения числа женщин в выборке. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и построить ее график. Какова вероятность того, что будет отобрано не больше одной женщины?

5. Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, - нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,04. Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0,5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута.

6. По результатам выборочного обследования торговых киосков города получены следующие данные о дневной выручке частного бизнеса:

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедневную выручку от продажи товаров, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.

7. Туристическое бюро, рекламируя отдых на одном из морских курортов, утверждает, что для курорта характерна идеальная погода со среднегодовой температурой +20⁰С. Пусть случайно отобраны 35 дней в году. Какова в этом случае  вероятность того, что отклонение средней температуры за отобранные дни от среднегодовой температуры не превысит по абсолютной величине 2⁰С, если температура воздуха распределена по нормальному закону, а стандартное отклонение дневной температуры составляет 4⁰С?

8. В 1995 г. число договоров добровольного страхования, заключенных государственными страховыми организациями, составило в Ростовской области 1858∙10³ на сумму 7461∙10⁶ руб. Негосударственные страховые организации заключили 1250∙10⁴  договоров добровольного страхования на сумму 34884∙10⁶ руб. Предположительно дисперсия страховой суммы договоров, заключенных государственными страховыми организациями, равна 10¹² руб², а договоров, заключенных негосударственными страховыми организациями, равна 10¹⁶ руб², а договоров, заключенных негосударственными страховыми организациями, - 8∙10⁶ руб². Имеются ли существенные различия в средних размерах страховых сумм договоров добровольного страхования, заключаемых государственными и негосударственными страховыми организациями? Уровень значимости a принять равным 0,01.

9. Компания, занимающаяся продажей радиоаппаратуры, установила на видеомагнитофон определенной модели цену, дифференцированную по регионам. Следующие данные показывают цены на видеомагнитофон в 8 различных регионах и соответствующее им число продаж.

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при a = 0,01. Постройте уравнение регрессии и объясните смысл полученных результатов.