1. На железнодорожной станции имеется 5 путей. Сколькими способами можно расставить на них 3 состава? Какова вероятность того, что составы случайно будут расставлены на путях в порядке возрастания их номеров?

2.  В налоговом управлении работает 120 сотрудников, занимающих различные должности.

На профсоюзном собрании женщины заявили о дискриминации при выдвижении на руководящие должности. Правы ли они?

3. Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в  ближайшее  время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность  этого они оценивают в 80%. Консультационная фирма,  занимающаяся  прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предположение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью  95%,  а отрицательные – с вероятностью 99%. Какова вероятность  того,  что рост спроса действительно произойдет?

4. Некоторый ресторан славится хорошей кухней. Управляющий ресторана хвастает, что  в субботний вечер в течение получаса подходит до 9 групп посетителей. Составьте ряд распределения возможного числа групп посетителей ресторана в течение получаса. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что 3 или более групп посетителей прибудут в ресторан в течение 10- минутного промежутка времени?

5. Один из методов, позволяющих добиться успешных экономических прогнозов, состоит в применении согласованных подходов к решению конкретной проблемы. Обычно прогнозом занимается большое число аналитиков. Средний результат таких индивидуальных прогнозов представляет собой общий согласованный прогноз. Пусть этот прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением а = 9%  и стандартным отклонением s = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки: а) превысит 11%; б) окажется менее 14%; в) будет в пределах от 12 до 15%.

6. Имеются данные о денежной эмиссии, осуществляющейся ЦБ РФ в период 1991-1994 гг.:

Найдите среднегодовой размер эмиссии за указанный период. Охарактеризуйте колеблемость размера эмиссии с помощью различных показателей вариации.

7. Выборочные обследования малых предприятий города показали, что 95% малых  предприятий в выборке относятся к негосударственной форме собственности. Приняв доверительную вероятность равной 0,954, определите, в каких границах находится доля негосударственных малых предприятий в генеральной совокупности, если в выборку попало 100 предприятий.

8. Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта "премирования” (калькулятор, набор ручек и др.), как  стимула  для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 "премированных” посетителей и 200 "не премированных”.   В результате  выяснилось, что 89% посетителей, которым предлагалась премия и 79%  посетителей, которым не предлагалась премия,  открыли счет в банке в течение 6 месяцев. Используя эти данные, проверьте гипотезу о том, что доля "премированных” посетителей, открывших счет в банке, статистически существенно отличается от удельного веса "непремированных” посетителей, открывших счет в банке.  Принять уровень значимости  a = 0,05.

9. Опрос случайно выбранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом по результату предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку.

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при a = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если студент занимается самостоятельно по 12 ч в неделю, то каков прогноз его успеваемости?