1. Сколькими способами можно рассадить 5 гостей за круглым столом? Какова вероятность того, что гости случайно окажутся рассаженными по росту?

2. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропорта, получить контракт в стране А, равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В, равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

3. Отдел менеджмента одного из супермаркетов разрабатывает новую кредитную политику с целью снижения числа тех покупателей, которые, получая кредит, не выполняют своих  платежных обязательств. Менеджер по кредитам предлагает в будущем отказывать в кредитной поддержке тем покупателям, которые на 2 недели и более задерживают очередной взнос, тем более, что примерно 90% покупателей, не выполняющих платёжные  обязательства, задерживают платежи, по крайней мере, на 2 месяца.

Дополнительные исследования показали, что 2% всех покупателей товаров в кредит не только задерживают очередной взнос, но и вообще не выполняют своих обязательств, а 45% тех, кто уже имеет 2-х месячную задолженность по кредиту, уплатил очередной взнос в данный момент. Учитывая всё это, найти вероятность того, что покупатель, имеющий 2-х месячную задолженность, в действительности не выполнит своих платёжных обязательств по кредиту. Проанализировав полученные вероятности, критически оцените новую кредитную политику, разработанную отделом менеджмента.

4. В течение семестра преподаватели проводят консультации по вопросам, которые остались неясными для студентов. Преподаватель, проводящий консультации по статистике, заметил, что в среднем 8 студентов посещают его за час консультационного времени, хотя точное число студентов, посещающих консультацию в определенный день, в назначенный час, - случайная величина. Составьте ряд распределения числа студентов, посещающих консультации преподавателя по статистике в течение часа. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что 3 студента придут на консультацию в течение определенного получаса?

5. Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 месяцев со стандартным отклонением s = 16 мес. Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать бесплатно любое число ремонтов коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки подчиняется нормальному закону. На сколько месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали, чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2,275% проданных  автомобилей?

6. Имеются выборочные данные о числе сделок, заключенных брокерскими фирмами и конторами города в течение месяца:

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднее число заключенных сделок, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, размах вариации. Объясните полученные результаты.

7. По данным выборочных обследований в 1995 году прожиточный минимум населения Северо-Кавказского района составил в среднем на душу населения 87 тыс. руб. в месяц. Каким должен был быть минимально необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,997 можно было утверждать, что этот показатель уровня жизни населения в выборке отличается от своего значения в генеральной совокупности не более, чем на 10 тыс. руб., если среднее квадратическое отклонение принять равным 30 тыс. руб.?

8. Страховая компания изучает вероятность дорожных происшествий для  подростков, имеющих мотоциклы. За прошедший год проведена случайная  выборка 2000 страховых полисов подростков-мотоциклистов и выявлено, что 15 из них попадали в дорожные происшествия  и предъявили компании требование о  компенсации за ущерб.  Может ли аналитик компании отклонить гипотезу, о том, что  менее 1% всех подростков-мотоциклистов, имеющих страховые полисы,   попадали в дорожные происшествия в прошлом году?  Принять уровень значимости a = 0,05.

9. Имеются выборочные данные о стаже работы (X, лет) и выработке одного рабочего за смену (Y, шт.).

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при a = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.