1.  Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «КНИГА». Ребёнок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «книга».

2.   Эксперт оценивает качественный уровень трёх видов изделий по потребительским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,9; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,8; а для изделия третьего вида 0,7. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию.

3.   Три охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0,8, второй 0,4, а третий - 0,2. Кабан убит, и в нём обнаружены две пули. Как делить кабана?

4.   Банк имеет шесть отделений. С вероятностью 0,2 независимо от других каждое отделение может заказать на завтра крупную сумму денег. В конце рабочего дня один из вице-президентов банка знакомится с поступившими заявками. Какова вероятность, что будет: а) ровно две заявки; б) хотя бы одна заявка. Какова вероят ность того, что есть заявка от первого отделения, если поступило две заявки?

5.    Вероятность приёма каждого из 100 передаваемых сигналов равна 0,75. Найдите вероятность того, что будет принято: а) ровно 70 сигналов; б) от 71 до 80 сигналов.

6.   Инвестор может формировать портфель из различных видов ценных бумаг, нормы прибыли по которым яв ляются случайными величинами Х],...,Хп,МХ1 = ai,DXi=σ,cov(Xi,XJ)= О,i≠ j. Определить доли вложения капитала ,,, в различные ценные бумаги, обеспечивающие среднюю норму а=10 и минимизирующие дисперсию нормы прибыли портфеля X =    на основе следующих данных:  

7.   В группе из 1000 человек 452 человека имеют текущие счета, 336 — имеют депозитные счета и 302 — и текущий и депозитный счета. Являются ли атрибуты "обладание депозитным счетом" и "обладание текущим счетом" статистически независимыми?

8.   Предполагая, что зависимость между месячными затратами на рекламу и соответствующими объемами про дажи имеет вид у=а+Ьх0,5, где х - расходы на рекламу, а у - объем продаж. Рассмотрим следующую таблицу в которой приведены данные по объему продаж и затратам на рекламу за предыдущие 12 месяцев.

Месяц                 Расходы на рекламу (100 ф. ст.)                 Объем продаж (100 ф. ст.)

Январь                4.1                                                                  15.6

Февраль              6.2                                                                  16.8

Март                   5.8                                                                  15.9

Апрель               7.9                                                                  16.6

Май                     8.6                                                                  16.4

Июнь                  3.0                                                                  15.9

Июль                  5.0                                                                  15.8

Август                7.2                                                                  17.0

Сентябрь            8.4                                                                  16.9

Октябрь             10.6                                                                 18.2

Ноябрь              11.0                                                                 17.5

Декабрь             7.0                                                                 15.9

а) Нанести эти значения на график разброса. Объясните, исходя из полученного графика, является ли эта зависимость линейной или нелинейной.

б) Вычислить степень корреляции между х и у и прокомментируйте эту зависимость.

в) Определите уравнение регрессий у от показателя х и с его помощью оцените объем продаж на любой данный месяц при условии, что затраты на рекламу составят 2000 ф. ст.

г) Прокомментируйте значение полученных в части (в) и поясните причину, по которым такой прогноз может быть неточен.

  9. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 400 г веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430 г со средним квадратическим отклонением 110 г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости а = 0,05.

  10. Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастет привлекательность гостиницы в зависимости от ее расстояния до пляжа. С этой целью по 14 гостиницам города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров и расстояние в километрах от пляжа. 

А. Расстояние, км

Б. Наполняемость, %

  Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.