1.   В течение пяти дней случайным образом поступают сообщения о банкротстве одного из 5 банков, назовём их условно А, В, С, D, Е. Какова вероятность того, что сообщения о банкротстве банков А и В не следуют друг за другом?

2.   На семи карточках написаны буквы Л, Л, О, О, О, Т, Т. Из них последовательно выбираются 4 и кладутся слева направо. Какова вероятность того, что в результате образуется слово «ЛОТО»?

3.   Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый изготовил 35% всех деталей, второй 40%, третий - всю остальную продукцию. Брак в их продукции составляет у первого - 2%, у второго - 3%, у третьего - 4%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена третьим рабочим?

4.   Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 1/7. Какова вероятность того, что лицо, имеющее 6 билетов: а) выиграет по двум билетам; б) выиграет по трём билетам; в) не выиграет по двум билетам?

5.   Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Какова вероятность того, что среди 500 приборов: а) окажется от 410 до 430 (включительно) точных; б) окажется ровно 400 точных?

6.   Инвестор может формировать портфель из различных видов ценных бумаг, нормы прибыли по которым являются случайными величинами Xl,...,Xn, MXl =ai, DXl =σ2, cov(XitXj) = Q, i ≠j. Определить доли вложения капитала ,,, в различные ценные бумаги, обеспечивающие среднюю норму а=10 и минимизирующие дисперсию нормы прибыли портфеля X =    на основе следующих данных:

7.   Поступление информации на торговую площадку в течение напряженного торгового периода подчиняется распределению Пуассона с математическим ожиданием 3,5 сообщения в минуту. Какова вероятность того, что в течение следующей минуты:

а) не поступит ни одного сообщения;

б) поступит по крайней мере одно сообщение;

в) поступят два сообщения; г) поступят четыре сообщения.

Какова вероятность поступления более 20 сообщений в течение 5 минут? Посмотрите, насколько близко к этому результату был бы получен ответ при использовании приближения к нормальному освоению.

8.   Число отсутствующих на работе работников в среднем составляет 3 человека в день. Невыходы на работу в компании носят случайный характер. С помощью распределения Пуассона определите вероятность того, что в любой данный день число отсутствующих будет:

а) ноль человек;

б) только один человек;

в) менее двух человек;

г) минимум три человека.

9.   На 1 января 1996 г. численность беженцев в Ростовской области составила 32 412 чел. При общей численности наличного населения 4 425 400 чел. В Краснодарском крае на 5 043 900 чел. Наличного населения приходилось 30 423 беженца. На уровне значимости а = 0,05 ответьте на вопрос: «Объясняется ли более высокий удельный вес беженцев в общей численности населения в Ростовской области в сравнении с Краснодарским краем случайными факторами или имеет смысл поиск факторов, обусловивших это явление?»

 10.   Из студентов 4-го курса из факультетов университета отобраны случайным образом 10 студентов и посчитаны средние оценки, полученные ими на 1-м (Х) и 4-м (Y) курсе. Получены следующие результаты:

  Полагая, что между Y и Х имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов. Каковы значимость коэффициента корреляции, направление и теснота связи между показателями Y и Х, если уровень значимости принять равным 0,05?