1.   Из 10 человек отбираются двое, все возможные выборы двух человек равновозможны. Какова вероятность того, что будут отобраны два вполне определенных человека? Что оба они не будут отобраны? Что один из них не будет выбран?

2.   Вероятность того, что некто А умрет в течение следующих 20 лет, равна 0,025, что другой человек В умрет в течение 20 ближайших лет, - равна 0,030. Чему равна вероятность того, что оба они умрут в течение ближайших 20 лет? Что А умрет, а В не умрет? Что ни один из них не умрет?

3.   Компания по страхованию автомобилей разделяет водителей по трем классам: класс А (мало рискует), класс В (рискует средне), класс С ( рискует сильно). Компания предполагает, что из всех водителей, застрахованных у нее, 30% принадлежат к классу А, 50% к классу В и 20% к классу С. Вероятность того, что в течение 12 месяцев водитель класса А попадет хотя бы в одну автомобильную катастрофу, равна 0,01, для водителя класса В эта вероятность равна 0,03, а для водителя класса С - 0,10. Господин Сидоров страхует свою машину у этой компании и в течение 12 месяцев попадает в автомобильную катастрофу. Какова вероятность того, что он относится к классу А? К классу В? к классу С?

4.   Из поступивших в магазин телефонов третья часть белого цвета, однако это становится видно после распаковки. Найдите вероятность того, что у шести нераспакованных телефонов: а) ровна два белых; б) есть хотя бы один белый.

5.   Фамилия каждого десятого мужчины начинается с буквы М. Вероятность того, что среди 900 солдат полка может оказаться: а) от 80 до 120 солдат, чьи фамилии начинаются с буквы М; б) ровно 90.

6.   Рассмотрим несколько различных операций (Q1 Q2,Q3) со случайным доходом. Вычислите для всех операций ожидаемый доход Q, СКО г. Нанесите эти характеристики на    единый рисунок, получив графическое изображение операции. С помощью взвешивающей формулы E(Q, r) = 4Q - г найдите лучшую и худшую операции.

7. Том и Дик по очереди готовят чай для старшего женского персонала фирмы биржевых брокеров. Для определения очередности они подбрасывают монету и держат для этого случая специальную монету. В последних 200 случаях Том проиграл 116 раз. Должен ли он настаивать на использовании в дальнейшем другой монеты? Из прошлого опыты известно, что 10% работников опаздывают на работу, а другие 4% работников ежедневно отсутствуют на работе.

8.  Из прошлого опыта известно, что 10% работников опаздывают на работу, а другие 4% работников ежедневно отсутствуют на работе.

1) Найдите вероятность того, что в какой-то день работник:

а) не опоздает на работу;

б) не будет отсутствовать.

2) Для двух не связанных между собой дней определите вероятность того, что работник:

а) опоздает в каждый из этих дней;

б) опоздает в первый день и будет отсутствовать на второй;

в) будет на месте в оба дня;

г) будет отсутствовать в один из дней;

д) будет отсутствовать в один из дней и не опоздает в другой день.

9.  Главный бухгалтер большой корпорации провел обследование по данным прошедшего года с целью выяснение доли некорректных счетов. Из 2 000 выбранных счетов в 25 оказались некорректные проводки. Для уменьшения доли ошибок он внедрил новую систему. Год спустя он решил проверить, как работает новая система, и выбрано для проверки в порядке случайного отбора 3 000 счетов компании. Среди них оказались 30 некорректных. Можем ли мы утверждать, что новая система позволила уменьшить долю некорректных проводок в счетах? Принять уровень значимости а = 0,05. 

10 . Организация стран-экспортеров нефти предпринимает попытки контроля над ценами на сырую нефть с 1973 г. Цены на сырую нефть резко возрастали с середины 70-х годов до середины 80-х гг., что повлекло за собой некоторое повышение цен на бензин. Следующая таблица представляет средние цены на сырую нефть и бензин с 1975 по 1988 г.

Постройте график и оцените характер взаимосвязи между переменными. Рассчитайте параметры уравнение регрессии, оценивающего зависимость цен на галлон бензина от цен за баррель сырой нефти. Дайте интерпретацию полученных результатов.