1. В ящике 2 белых и 4 чёрных шара. Один за другим вынимаются все имеющиеся в нём шары. Найти вероятность того, что последний шар будет чёрным.

2.   В партии товара, состоящей из 30 мужских пальто, находится 20 изделий местного производства. Товаровед наудачу выбирает 3 изделия. Какова вероятность того, что все 3 изделия окажутся: а) местного производства; б) не местного производства.

3.   Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - государственные органы, 30% - другие банки, остальные - физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01, 0,05 и 0,2. Найти вероятность невозврата очередного запроса на кредит. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о невозврате кредита, но в факсимильном сообщении имя клиента было неразборчиво. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то банк?

4.   Какова вероятность выпадения хотя бы двух шестёрок при трёх бросаниях игральной кости?

5.   Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян: а) про растёт ровно 700; б) число проросших заключено между 790 и 830.

6.   Инвестор покупает ценные бумаги за счет займа, взятого с процентной ставкой под залог недвижимости.

Процентная ставка на ценные бумаги X - случайная величина с МХ=а, a>r, DX=<72. Какова вероятность того, что инвестор не сможет вернуть долг и лишится своей недвижимости? Указание. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность события (Х<г).

7.   Ценная бумага может подорожать на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,6. Она также может подешеветь на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,4. Предполагая, что ежемесячные изменения цены независимы, рассчитайте:

а) вероятность того, что за три месяца цена станет равной (1,01 )3 от первоначальной;

б) вероятность того, что за три месяца цена станет равной 0,99   (1,01)2 от первоначальной.

8.   На крупном промышленном предприятии при проведении курса технической подготовки, предназначенного для всех принятых работников рабочих специальностей, было установлено, что имеется зависимость между возрастом работника и временем, необходимым для освоения определенных навыков и умений. В таблице приведен возраст 8 работников, выбранных произвольно, а также время, необходимого для выработки у них навыков в определенной области.

Работник

а) с помощью метода регрессии определите продолжительность подготовки, необходимую для нового работника в возрасте 30 лет.

б) Определите коэффициент кореляции и прокоментируйте точность вашей оценки в том, что касается части (а).Какие другие факторы могут повлиять на продолжительность подготовки, необходимой для каждого работника?

9. Поступление страховых взносов в 130 филиалов страховых организаций в регионе А составило 26∙104 у. е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18∙104 у. е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39∙108 (у. е.)2 , в регионе В – 25∙108 (у. е.)2 . На уровне значимости а = 0,05 определите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал.

 10. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (Х) и стоимостью ежемесячного технического обслуживания (Y). Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей.

  Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.