1.   20 человек, среди которых 10 мужчин и 10 женщин, группируются попарно. Какова вероятность, если группировка производится случайно, что каждая из 10 пар состоит из лиц разного пола?

2.   Среди 64 клеток шахматной доски выбирают наудачу две различные клетки и ставят на них две одинаковые фигуры черного и белого цвета. Какова вероятность, что если фигуры не будут бить друг друга, если были поставлены две ладьи? Два слона? Два коня? Два ферзя?

3.   Из ящика, содержащего 3 белых и 2 черных носка, переложено два носка в ящик, содержащий 4 белых и 4 черных носка. Вычислить вероятность вынуть белый носок из второй урны.

4.   Экзамен состоит из 6 вопросов. На каждый вопрос дано 3 возможных ответа, среди которых необходимо выбрать один правильный. Какова вероятность того, что методом простого угадывания удастся ответить по крайней мере на 5 вопросов?

5.   Среди семян пшеницы 0,6% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 1000 семян обнаружить не менее 3 семян сорняков? Не более 16 семян сорняков? Ровно 6 семян сорняков?

6.   Рассмотрим несколько различных операций (Q2 Q2, Q3) со случайным доходом. Вычислите для всех операций ожидаемый доход Q, СКО г. Нанесите эти характеристики на единый рисунок, получив графическое изображение операции. С помощью взвешивающей формулы E(Q, г) = 5Q - г найдите лучшую и худшую операции.

7.   Облигация имеет срок погашения 2,5 года. По ней выплачиваются полугодовые купоны в 5 единиц. Облигация будет выкуплена по цене 100 единиц. Ее текущая цена составляет 102 единицы. Вычислите полный доход при погашении (gross redemption yield — GRY) для этой облигации, используя:

а) метод деления пополам;

б) метод Ньютона—Рафсона.

Сравните и сопоставьте эти два подхода.

8.   В течении 1996 г. в Св. Иосифа количество необходимых коек представляло собой нормальное распределение со средним арифметическим 1800 в день среднеквадратическим отклонением 190 в день. В течение первых 50 дней 1997 г. среднедневная потребность в койках составила 1830. Один из старших администраторов клиники заявил, что это является доказательством того, что потребности в койках изменились по сравнению с 1996 г. Вы согласны с этим? Значима выборочная средняя за 1997г.?

9.    Владелец фирмы считает, что добиться более высоких финансовых результатов ему помешала неравномерность поставок комплектующих по месяцам года, несмотря на то, что поставщик в полном объеме выполнил свои обязательства за год. Поставщик утверждает, что поставки были не так уж неравномерны. Распределение поставок по месяцам года имеет следующий вид:

  На уровне значимости а = 0,05 определите, кто прав: владелец фирмы или поставщик? Изменится ли ответ на поставленный вопрос, если уровень значимости принять равным 0,01? Объясните результаты.

10.   Имеются данные по 14 предприятиям о производительности труда (Y, шт.) и коэффициенте механизации работ (Х, %).

  Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при а = 0,05. Постройте уравнение линейной регрессии и объясните его.