1.   Задача-шутка. (Льюис Кэррол «Запутанная сказка», 1881 г.) В ожесточенном бою не менее 70% бойцов потеряли один глаз, не менее 75% - одно ухо, не менее 80% - одну руку и не менее 85% - одну ногу. Каково минимальное число потерявших одновременно глаз, ухо, руку и ногу?

2.   Каково наименьшее число Х0 карт, которое необходимо взять из колоды, чтобы вероятность Рх0, что среди них встретятся две карты одинакового наименования, была не более Уг?

3.   В каждой из трех урн содержатся 4 черных и 2 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.

4.   Студент считает, что если он возьмется изучать четыре предмета, то вероятность сдачи экзамена по каждому из них равна 0,8. Если он возьмется изучать пять предметов, то вероятность сдать каждый предмет равна 0,7, а в случае семи предметов вероятность сдачи каждого из них равна 0,5. Его единственная цель - сдать экзамен по меньшей мере по четырем предметам. Сколько предметов должен выбрать, чтобы иметь наилучшие шансы достигнуть своей цели?

5.   Сколько изюма в среднем должны содержать калорийные булочки для того, чтобы вероятность иметь в булке хотя бы одну изюминку была бы не менее 0,99?

6.   Инвестор может формировать портфель из различных видов ценных бумаг, нормы прибыли по которым являются случайными величинами Х],...,Хп, МХ1 = ai, DXi =σ, cov(Xi,XJ)= О, i≠ j. Определить доли вложения капитала ,,, в различные ценные бумаги, обеспечивающие среднюю норму а=10 и минимизирующие дисперсию нормы прибыли портфеля X =    на основе следующих данных:            

7.   В группе из 1000 человек 452 человека имеют текущие счета, 336 — имеют депозитные счета и 302 — и текущий и депозитный счета. Являются ли атрибуты "обладание депозитным счетом" и "обладание текущим счетом" статистически независимыми?

8.   Количество заказов, поступающих на предприятие, обычно представляет собой нормальное распределение со средним количеством 120 заказов в неделю и среднеквадратическим отклонением 42 заказа в неделю. 1) Для периода в десять недель определите вероятность того, что среднее количество заказов, полученных за неделю, составит:

а) свыше 140;

б) менее 135;

в) между 115 и 130.

2) Найдите 95%-ные доверительные пределы для среднего количества заказов, полученных за этот десятинедельный период.

3) Вы удивитесь, если среднее количество заказов, полученных за этот десятинедельный период, составляли 150? Обоснуйте свой ответ, а также изложите выводы, которые можно было бы сделать на основании такого значения.

9.    Во многих странах водительское удостоверение (автомобильные права) имеет шифр, состоящий из 3 букв и 3 цифр. Чему равно общее число возможных номеров водительских удостоверений, считая, что число букв русского алфавита, используемых для составления шифра, - 26, а буквы занимают первые 3 позиции шифра? Если шифр состоит только из 6 цифр, то чему в этом случае равно общее число всех возможных номеров удостоверений, если: а) цифры в шифре не повторяются; б) повторяются?

10.   Анализ работы кредитного отдела банка выявил, что 12 % фирм, бравших кредит в банке, обанкротились и не вернут кредиты, по крайней мере, в течение 5 лет. Также известно, что обанкротились 20 % кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку?