1. Вычислить вероятность того, что в номере оторванного наудачу автобусного билета сумма трех первых цифр равна сумме трех последующих.

2.   Разыскивая специальную книгу, студент решил обойти три библиотеки. Для каждой библиотеки одинаково вероятно есть в ее фондах книга или нет. И если книга есть, то одинаково вероятно занята она другим читателем или нет. Что более вероятно - достанет студент книгу или нет, если известно, что библиотеки комплектуются независимо одна от другой?

3.   В трех ящиках находятся соответственно: 1) 2 белых и 3 черных шара; 2) 4 белых и 3 черных шара; 3) 6 белых и 2 черных шара. Предполагая, что извлечение из всех трех ящиков одинаково вероятно, определить вероятность того, что извлечение было произведено из первого ящика, в следующих случаях: 1) если известно, что вынутый шар оказался белым; 2) если вынутый шар оказался черным; 3) ту же задачу решить, если вероятность извлечения из каждого ящика OCi =0,1; 0.2 = 0,7; а3 = 0,2. При тех же условиях определить вероятности XI и Х2, если известно, что после трех извлечений (с возвратом шара) из того же ящика: 1) все три шара оказались белыми; 2) все три шара оказались черными.

4.   Среди коконов некоторой партии 30% цветных. Какова вероятность того, что среди 10 случайно отобранных из партии коконов 3 цветных? Не более 3 цветных?

5.   При проведении телепатического опыта индуктор независимо от предшествующих опытов выбирает с вероятностью Уг один из 2 предметов и думает о нем, а реципиент (приемник) угадывает, о каком предмете думает индуктор. Опыт был повторен 100 раз, при этом было получено 60 правильных ответов. Какова вероятность совпадения при одном опыте, в предположении, что телепатической связи между индуктором и реципиентом нет! Можно ли приписать полученный результат чисто случайному совпадению или нет?

6.   Инвестор покупает ценные бумаги за счет займа, взятого с процентной ставкой г под залог недвижимости.

Процентная ставка на ценные бумаги X - случайная величина с МХ=а, a>r, DX=σ². Какова вероятность того, что инвестор не сможет вернуть долг и лишится своей недвижимости?

Указание. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность события (Х<г).

7.   Ценная бумага может подорожать на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,6. Она также может подешеветь на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,4. Предполагая, что ежемесячные изменения цены независимы, рассчитайте:

а) вероятность того, что за три месяца цена станет равной (1,01 )3 от первоначальной;

б) вероятность того, что за три месяца цена станет равной 0,99   (1,01)2 от первоначальной.

8.   Стоимость заказов поступающих на предприятие, обычно представляет собой нормальное распределение со средней стоимостью 20000 ф. ст. и среднеквадратическим отклонением в 5000 ф. ст. Имеется портфель в 100 заказов. Найдите, какова вероятность того, что средний заказ (выборочная средняя) имеет стоимость свыше 21000 ф. ст.

9.   Сколько существует способов составления в случайном порядке списка из 7 кандидатов для выбора на руководящую должность? Какова вероятность того, что кандидаты будут расставлены в списке по возрасту (от меньшего к большему)? 

 10.   Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, что черный – в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов.