1. Из слова "НАУГАД" выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква У? Какова вероятность того, что эта будет гласная?

2.  Найдите вероятность того, что игрок в бридж получит а) 5 карт одной масти, 4 другой, 3 третьей и 1 четвертой б) 4 карты одной масти, 4 второй, 3 третьей и 3 четвёртой.

3.  Тест многократного выбора предоставляет для ответа на каждый вопрос четыре возможности. Таким образом, если студент знает правильный ответ, то для него вероятность правильного ответа равна 1; если же он идёт по пути угадывания, то вероятность правильного ответа равна 0,25. Предположим, далее, что хороший студент знает 90% ответов; а плохой 50%. Если хороший студент ответит правильно, то какова вероятность того, что он просто угадал? Ответьте на тот же вопрос для плохого студента.

4.   Бросается четыре раза обычная игральная кость. Какова вероятность того, что выпадут в точности две пятерки.

5.   Предположим, что в среднем на каждую тысячу человек только один имеет особенно редкую группу крови. Какова вероятность того, что в городе с населением в 10000 человек не найдется ни одного человека с такой группой крови.

6. Инвестор имеет возможность составить портфель из трех видов некоррелированных бумаг, эффективности Е; и риски Ст; которых даны в таблице. Рассмотрите все варианты составления портфеля из этих бумаг равными долями. Дать графическое изображение всех этих портфелей точками (по осям координат - эффективность, риск). Есть ли точки, оптимальные по Парето?

7.    Изучение ежедневных изменений цен на двух финансовых рынках выявило следующее:

Рынок 1

Рассчитайте вероятности:

а) роста цен на рынке 1;

б) роста цен на рынке 1 при условии, что цены на рынке 2 растут;

в) роста цен на рынке 2 при условии, что цены на рынке 1 растут.

8.   Имеется нормальная совокупность со средним, равным 240, и среднеквадратичным отклонением, равным 60.

1) Найдите 95%-ные доверительные пределы для значений в данной совокупности.

2) Если из данной совокупности взять выборку из 100 единиц, то каковы 95%-ные доверительные пределы для выборочного среднего?

9.   Руководство фирмы выделило отделу рекламы средства для помещения в печати объявлений о предлагаемых фирмой товарах и услугах. По расчетам отдела рекламы выделенных средств хватит для того, чтобы поместить объявления только в 15 из 25 городских газет. Сколько существует способов случайного отбора газет для помещения объявлений? Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 15 газет, имеющих наибольший тираж?

10.    Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по каждому каналу из 3 центральных телевизионных каналов, равна 0,05. Предполагается, что эти события – независимы в совокупности. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу: а) по всем 3 каналам; б) хотя бы по 1 из этих каналов?