1.   Студент озабочен предстоящим экзаменом по английскому языку и по математике. По его мнению, вероятность, того, что он сдаст английский язык, равна 0,4; вероятность, что он сдаст по крайней мере один предмет равна 0,6, но вероятность того, что он сдаст оба предмета, равна всего лишь 0,1. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен по математике?

2.   Найдите вероятность получения следующих карт при игре в покер (в покере каждый игрок получает пять карт, выбранных наугад из колоды в 52 карты) а) "Флеш - Рояль" (десятка, валет, дама, король, туз одной масти); б) "Стрит - Флеш" (пять последовательных карт одной масти, но не «Флеш - Рояль»); в) "Каре" (четы ре карты одного и того же значения).

3.   В мае вероятность дождливого дня равна 0,2. Для команды Янки вероятность выиграть в ясный день равна 0,7, но зато в дождливый день вероятность равна 0,4. Если нам известно, что в мае они выиграли некоторую игру, то какова вероятность, того, что в тот день шел дождь?

4.   Какова вероятность получения 70% или более правильных ответов при простом отгадывании на экзамене, состоящем в определении истинности или ложности 10 утверждений?

5.   Известно, что в среднем 5% студентов носят очки. Какова вероятность, что у 200 студентов, сидящих в аудитории, окажется не менее 10%, носящих очки?

6.   Сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности, равной четырем, и некоррелированных рисковых ожидаемых эффективностей 8 и 20 с рисками 4 и 10 соответственно. Как устроена рисковая часть оптимального портфеля? При какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции «short sale», и с какими ценными бумагами?

7.   Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из прошлых данных известно, что 5% рынка представляют собой "плохие" ценные бумаги — неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 98% "плохих" ценных бумаг как потенциально "плохие", но также определяет 15% пригодных инвестиций как потенциально "плохие". При условии, что ценная бумага была определена как потенциально "плохая", какова вероятность того, что ценная бумага в действительности "плохая"? Прокомментируйте пригодность системы для принятия инвестиционных решений.

8.   Установлено, что количество пациентов, поступающих еженедельно на лечение в клинику Св. Иосифа, представляет собой нормальное распределение со средней арифметической в 400 пациентов и среднеквадратическим отклонением в 90 пациентов.

1) Найдите вероятность того, что в данную неделю количество пациентов, поступающих а клинику:

а) более 500 человек;

б) менее 250 человек;

в) 350 - 450 человек;

г) 400 - 480 человек;

д) 420 - 520 человек.

2) В течение данного года (52 недели) каково количество недель, на которые придется более 550 поступлений клиентов?

9.   Менеджер рассматривает кандидатуру 8 человек, подавших заявление о приеме на работу. Сколько существует способов приглашения кандидатов на собеседование в случайном порядке? Какова вероятность того, что они случайно будут приглашены на собеседование в зависимости от времени их прихода в офис?

10.   Торговый агент предлагает клиентам иллюстрированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем 1 из 65 клиентов, которым он предлагает книгу, покупает ее. В течение некоторого промежутка времени он предложил книгу 20 клиентам. Чему равна вероятность того, что он продаст им хотя бы одну книгу? Прокомментируйте предположение, которое вы использовали при решении задачи.