1. Ставится доллар против цента за то, что некоторое событие произойдет. В предположении, что пари честное, найдите вероятность наступления этого события.

2.   В комнате находится группа из n человек, каждый из которых имеет значок с номером от 1 до n. Если выбирается наугад два человека, то какова вероятность того, что человек с большим номером имеет номер 3? Решите эту задачу для случаев n=5,4,3,2.

3.   Крыса может выбирать наугад один из пяти лабиринтов. Известно, что вероятность её выхода из различных лабиринтов за три минуты равна 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Пусть оказалось, что крыса вырвалась из лабиринта через три минуты. Какова вероятность того, что она выбрала первый лабиринт?

4.   В помещении четыре лампы, вероятность работы в течение года для каждой лампы 0,8. Найти вероятность того, что к концу года горят три лампы. Чему равно наивероятнейшее число ламп, которые будут работать в течение года.

5.   В партии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым с вероятностью 1/4. Найти вероятность того, что количество спелых арбузов в пределах от 564 до 600.

6.   Инвестор имеет возможность составить портфель из трех видов некоррелированных бумаг, эффективности Е; и риски О которых даны в таблице. Рассмотрите все варианты составления портфеля из этих бумаг равными долями. Дайте графическое изображение всех этих портфелей точками (по осям координат — эффективность, риск). Есть ли точки, оптимальные по Парето?

7.   Ожидаемая рентабельность актива А равна 8% со средним квадратическим отклонением, равным 7%. Ожидаемая рентабельность актива В равна 11% и среднее квадратическое отклонение 10%. Корреляция между этими активами 0,7. Найдите ожидаемую доходность и среднее квадратическое отклонение портфеля, со стоящего на 35% из А и на 65% из В.

8. Имеется нормальное распределение со средней арифметической, равной 40, и среднеквадратическим отклонением, равным 10. Найдите участок под нормальной кривой:

а) более 45;

б) менее 30;

в) между 42 и 52;

г) менее 48;

д) между 28 и 55;

9. Покупая карточку лотереи «Спортлото», игрок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Если при розыгрыше тиража лотереи он угадает все 6 чисел, то имеет шанс выиграть значительную сумму денег. Сколько возможных комбинаций можно составить из 49 по 6, если порядок чисел безразличен? Чему равна вероятность угадать все 6 номеров?

10.    В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 – среднее специальное образование, у 375 высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайный выбранный работник имеет или среднее специальное, или высшее образование, или и то и другое?