1.   Выбирается наугад одно число между 3 и 12 включительно. Какова вероятность того, что это число будет четным? Что оно будет четным и делиться на 3?

2.   Предположим, что трое садятся за стол, за которым стоят подряд шесть стульев. Если они выбирают свои места наугад, то какова вероятность того, что они рассядутся таким образом, что между ними не будет пустых стульев? Какова вероятность того, что между любыми двумя из них будет находиться хотя бы один пустой стул?

3.   Некогда были предложены одновременно три экономических теории, которые на основании имевшихся данных представлялись равновероятными. В течение последнего года состояние экономики находилось под наблюдением, и оказалось, что вероятность того развития, какое она получила на самом деле, в соответствии с первой теорией была равна 0,6, а в соответствии с двумя другими - 0,4 и 0,2.Каким образом это изменяет вероятности правильности трех теорий.

4.   Один владелец автомашины никогда не платил за стоянку (стоимость стоянки - 5 рублей). Он полагал, что вероятность быть пойманным равна 0,05.Известно, что в первый раз вы отделываетесь предупреждением, второй раз с вас берется штраф в 50 рублей и в последующие разы штраф размером в 100 рублей. Сравните при этих условиях среднюю величину штрафа 20 стоянок со стоимостью этих стоянок по счетчику.

5.   Обследуются 500 изделий продукции, изготовленной на предприятии, где брак составляет 2%. Найти вероятность того, что а) Среди них окажется ровно 10 бракованных; б) Число бракованных в пределах от 10 до 20.

6.   В таблице указаны курс акций Е и эффективность рынка F на про-

тяжении ряда кварталов. Найдите регрессию курса акций на эффективность рынка, а также оценки характеристик акций: «собственной» вариации v и а, (3, R2 (эффективность безрисковых вложений равна 6).

7.   Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года на протяжении 20% рабочих дней цена была ниже 20. В 75% случаев цена была выше 25. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение цены. Критически рассмотрите применение нормального распределения в данной ситуации. Объясните, как логнормальное распределение может быть использовано для преодоления проблемы.

8.   Начальник отдела сбыта крупной портовой организации считает, что один из трех «заходов вслепую» его реализаторов закончится продажей. Если реализатор сделает пять таких заходов к потенциальным клиентам, какова вероятность того, что это закончится:

а) ничем;

б) одной продажей;

в) двумя продажами;

г) более чем двумя продажами.

9.   Сколькими способами можно рассадить 5 гостей за круглым столом? Какова вероятность того, что гости случайно окажутся рассаженными по росту?

10.   Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропорта, получить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?