Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » ТюмГУ, теория вероятностей и мат. статистика |
04.05.2010, 22:48 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Трое игроков в
карты. Каждому из них сдано по 10 карт и две карты оставлены в прикупе. Один из
игроков видит, что у него на руках 6 карт бубновой масти и 4 - не бубновой. Он
сбрасывает две карты из этих четырёх и берёт себе прикуп. Найти вероятность
того, что он прикупит две бубновых карты. 2.В магазин
поступает минеральная вода в бутылках от 2-х изготовителей: местного и
иногороднего, причём местный поставляет 40% всей продукции. Вероятность того,
что при транспортировке бутылка окажется разбитой, для местной 0,5%, а
иногородней 2%. Какова вероятность того, что взятая наудачу бутылка окажется
неразбитой. Какова
ожидаемая доля (в %)
разбитых бутылок. 3. (Задача Банаха).
Спички в полной коробке отсырели и зажигаются с вероятностью 0,5. Друзья по
очереди пытаются зажечь спичку. Какова вероятность того, что это удастся
первым сделать первому? 4. В партии арбузов 80% спелых, остальные
недоспелые. Наугад отобраны четыре арбуза. Какова
вероятность того, что среди них: а) не менее 3-х спелых; б) не все спелые. 5. Вероятность появления события А в опыте равна 0,2. Опыт повторили
независимым образом 400 раз. Какова вероятность того, что это событие А произойдёт: а) 70 раз; б) 80 раз; в)
не менее 70, но не более 90 раз; г) не менее 78 раз; д) не более
78 раз.
6. Инвестор имеет возможность составить
портфель из трех видов некоррелированных бумаг, эффективности Е, и риски ф которых даны в таблице. Рассмотрите
все варианты составления портфеля из этих бумаг равными долями. Дать
графическое изображение всех этих портфелей точками (по осям координат -
эффективность, риск). Есть ли точки, оптимальные но
Парето? 7. Изучение ежедневных изменений цен на
двух финансовых рынках выявило следующее: Рынок 1
Рассчитайте
вероятности: а)
роста цен на рынке 1; б)
роста цен на рынке 1 при условии, что цены на рынке 2 растут; в)
роста цен на рынке 2 при условии, что цены на рынке 1 растут. 8. В таблице указано количество машин,
которые «КТК» имеет в каждом из своих шести региональных отделений. Ниже показана среднемесячный отделений в 1997 г.
а) Вычислите коэффициент корреляции между количеством машин и
месячным доходом отделений «КТК». Прокомментируйте значимость этого значения. б)
определите уравнение регрессии, соотносящее эти две переменные, и с его помощью
оцените среднемесячный доход предлагаемого к открытию седьмого отделения с
парком из 20 машин. Прокомментируйте пригодность данной оценки. Какие дополнительные
факторы могут повлиять на точность и надежность такого рода прогнозов? 9. Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей
лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими
фирмами. Для проверки эффекта в случайном порядке была отобрана группа из 400
детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300
детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами
зубной пасты, После окончания эксперимента было выяснено, что у 30 детей,
использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые
признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о
том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие
виды зубной пасты? Принять уровень значимости а = 0,05. 10. Врач-исследователь выясняет зависимость площади пораженной
части легких у людей, заболевших эмфиземой легких, от числа лет курения.
Статистические данные, собранные им в некоторой области, имеют следующий вид:
Постройте график исходных данных и
определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент
линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а = 0,05. Постройте уравнение регрессии
и дайте интерпретацию полученных результатов. Если человек курил 30 лет, то
сделайте прогноз о степени поражения легких у случайно выбранного пациента,
больного эмфиземой. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||