Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » ТюмГУ, теория вероятностей и мат. статистика |
05.05.2010, 08:47 | |
1. Бросается игральная кость. Найдите вероятность того, что а) выпадет нечетное число очков; б) выпадет более двух очков; в) выпадет семь очков. 2. На каком условии согласились вы держать пари, что по меньшей мере два участника сборной команды по футболу имеют один и тот же день рождения? 3. Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадет с вероятностью 0.8, а второй 0.4. Кабан убит, и в нем обнаружена одна пуля. Как делить кабана? 4. Из колоды 52 хорошо перетасованных карт случайным образом с возвращением вынимается 8 карт. Найдите вероятность того, что среди выбранных будет 6 червей. 5. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 750 покупателей а) ровно потребуется этот размер; б) не более 120 потребуется обувь этого размера; в) менее 150 потребуют этот размер. 6. Инвестор покупает ценные бумаги за счет займа, взятого с процентной ставкой г под залог недвижимости. Процентная ставка на ценные бумаги X - случайная величина с МХ=а, a>r, DX=<72. Какова вероятность того, что инвестор не сможет вернуть долг и лишится своей недвижимости? Указание. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность события (Х<г). 7. Что вы понимаете под терминами "выборочное распределение выборочной средней" и "выборочное распределение выборочной дисперсии"? Рассчитайте стандартную ошибку средней по отношению к доходу по финансовому индексу со средним значением в 10% и средним квадратическим отклонением 16% на основе 60 наблюдений. 8. Возьмём покупателей, приходящих в
магазин компании «Даунбрукс». В зависимости от того,
какие изделия конкретно они покупают в этом магазине, всех покупателей можно
разбить на несколько групп: 60%
покупают «домашние» школьные изделия, 20% покупают кондитерские изделия
массового производства. Остальные покупают другие изделия, например ириски. Из
общего числа сделавших покупки 30% покупателей снова приходят в магазин в
течение следующего месяца. Из них 5% жалуются на качества «домашних» школьных
изделии, 15% - на изделия массового производства и 10% на остальные. Нарисуйте
дерево вероятностей, представляющее этих покупателей, и используйте его для
определения вероятностей того, что: а)
покупатель купит «домашние» школьные изделия и вернётся в течение месяца с
жалобой; б)
покупатель купит изделия массового производства и больше не придет; в) покупатель подаст жалобу. 9. Руководство фирмы может обратиться в 6
туристических агентств с просьбой об организации для
своих сотрудников 3 различных туристических поездок. Сколько существует способ
распределения 3 заявок между 6 агентствами, если каждое агентство может
получить не более одной заявки? Какова вероятность того, что заявки получат агентства с наибольшим оборотом, причем, чем крупнее агентство, тем крупнее заявку оно получает? 10. На сахарном заводе один из цехов
производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что 1 из 100 кусочков сахара
разбит. Если вы случайным образом извлекаете 2 кусочка сахара, чему равна
вероятность того, что, по крайней мере, 1 из них будет разбит? Предполагаем
независимость событий, это предположение справедливо вследствие случайности
отбора. | |