1.   В колоде 52 хорошо перетасованные карты. Из неё случайным образом вынимаются 4 карты без возвращения. Найдите вероятность того, что а) все карты короли; б) три карты короли; в) все карты красные; г) две карты красные; д) выбранные карты будут девяткой, валетом и короли одной масти; е) все карты одной масти.

2.   Случайным образом выбирается лицо из группы, состоящей из трёх мужчин и восьми женщин. Известно, что в этой группе имеются три супружеских пары, остальные в браке не состоят. Е - событие "выбранное лицо женщина" F - событие "выбранное лицо состоит в браке". Для описанного эксперимента укажите содержание

событий: ,EF,(),(E\F),F|E,E|F,( EF)|F, () |E. Найдите вероятность для каждого события.

3.   Три завода выпускают одинаковые изделия, причём первый завод производит - 50%, второй - 20% и третий -30% всей продукции. Первый завод выпускает - 1% брака, второй завод - 8% и третий - 3%. Наудачу выбранное изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на втором заводе.

4.   Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее восьми машин, а имеется их десять. Вероятность невыхода каждой автомашины на линию равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы автобазы на ближайший день.

5.   Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надежность Р=0,05. Какова вероятность, что за время испытаний 100 изделий выйдут из строя: а) ровно 10 изделий; б) не менее 5 изделий; в) не более 5 изделий; г) от 5 до 10 изделий.

6.   Инвестор имеет возможность составить портфель из трех видов   некоррелированных бумаг, эффективности Е; и риски <jj которых даны в таблице. Рассмотрите все варианты составления   портфеля из этих бумаг равными долями. Дать графическое изображение всех этих портфелей      о. точками (по осям координат - эффективность, риск). Есть ли точки, оптимальные по Парето?

7.   20 наблюдений ежедневных доходов по индексу FTSE 100: -0,43 -0,13 -0,38 -0,50 -0,68 0,84 -0,05 -0,53 -0,04 -0,351,07 0,58-0,75 0,26-0,04 0,68-0,51 0,71-0,12 0,02

Используя эти данные, рассчитайте 95%-ный доверительный интервал для выборочной средней и выборочного среднего квадратического отклонения. Повторите расчеты для 90%-ного доверительного интервала. Сравните длины этих доверительных интервалов. Заметьте, что чем меньше степень доверия, тем больше точность, и наоборот.

8. Установлено, что 55% пациентов, поступающих в отделения скорой помощи клиники Св. Иосифа, являются лицами мужского пола. Более того, 10% от числа поступивших нуждаются обращении.

1) Найдите вероятность того, что следующий поступивший в отделение пациент:

а) окажется женщиной;

б) не потребует дальнейшего лечения;

в) окажется мужчиной и не потребует дальнейшего лечения;

г) окажется женщиной и не потребует дальнейшего лечения.

2) Имеются два произвольно выбранных пациента из числа поступивших в определённый день. Оценить вероятность того, что:

а) они оба мужчины;

б) они оба требуют дополнительного лечения;

в) только один пациент требует дополнительного лечения;

г) первый пациент требует лечения, а второй является женщиной;

д) только один пациент - женщина.

9.  Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько возможных комбинаций он может составить для набора пароля: а) если цифры в коде не повторяются; б) если повторяются? С какой вероятностью можно открыть замок с первой попытки?

10.   Эксперты торговой компании полагают, что покупатели, обладающие пластиковой карточкой этой компании, дающей право на скидку, с 90%-й вероятностью обратятся за покупкой определенного ассортимента товаров в ее магазины. Если это произойдет, обладатель пластиковой карточки приобретет необходимый ему товар в магазинах этой компании с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что обладатель пластиковой карточки торговой компании приобретет необходимый ему товар в ее магазинах?