1.   Из шести букв: М, А, Ш, И, Н, А выбирается одна за другой и приставляются друг к другу в порядке выбора четыре буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово: а) «ШИНА»; б) «МАША»?

2.   Для трёх розничных торговых предприятий определён плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95% для третьего 100%. Какова вероятность того, что плановый уровень прибыли будет достигнут: а) всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями; в) хотя бы одним предприятием.

3.   Число грузовых машин, проезжающих мимо колонки, относится к числу легковых как 3:2. Вероятность того, что грузовая машина будет заправляться, равна 0,1, а того, что будет заправляться легковая 0,2. У бензоколонки заправляется машина. Какова вероятность того, что это грузовая машина?

4.   Вероятность поломки одного из пяти работающих независимо друг от друга станков равна 0,2. Если происходит поломка, станок до конца дня работает. Какова вероятность того, что: а) 2 станка сломаются в течение дня; б) не менее одного будут работать исправно?

5.   Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 1/4. Какова вероятность того, что: а) среди 300 грибов белых будет 75; б) белых грибов будет не менее 50 и не более 100?

6.   В таблице указаны курс акций Е и эффективность рынка F на протяжении ряда кварталов. Найти регрессию курса акций на эффективность рынка, а также оценки характеристик акций: «собственной» вариации v и а, (3, R (эффективность безрисковых вложений равна 6).

7.   Обзор счетов 400 инвесторов на фондовой бирже дал следующую информацию о числе сделок в течение последнего квартала:

а)   постройте график распределения X;

б) найдите вероятность того, что случайно выбранный инвестор произвел: ноль сделок;

по крайней мере одну сделку; больше пяти; меньше шести;

в) найдите математическое ожидание и дисперсию числа сделок.

 8.  Найдите степень корреляции между следующими парами значений х и у. Определите уравнение регрессии у-=а+Ьх для каждого случая:

а)

б)

в)

Для каждого из этих параметров с помощью уравнения регрессии определите значение у при х-7 и прокомментируйте вероятную точность этих прогнозов.

9. Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 89 % посетителей, которым предлагалась премия, и 79 % посетителей не предлагалась премия, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя эти данные, проверьте гипотезу о том, что для «премированных» посетителей, открывших счет в банке, статистически существенно отличается от удельного веса «непремированных» посетителей, открывших счет в банке. Принять уровень значимости а = 0,05. 

10. Опрос случайно выбранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним балом по результату предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку.

  Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если студент занимается самостоятельно по 12 ч в неделю, то каков прогноз его успеваемости.