1.   На пяти одинаковых карточках написаны буквы Б, Е, Р, С, Т. Эти карточки наудачу расположены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «БРЕСТ»?

2.   В партии из 10 радиоприёмников имеется 2 неисправных. Наудачу отобраны 2 радиоприёмника. Каковы возможные случаи их выбора и соответствующие им вероятности?

3.   В ящике 3 белых и 7 чёрных носков. Один носок вынут и отложен в сторону. Следующий наугад вынутый носок оказался белым. Какова вероятность того, что отложенный носок был белым?

4.   В помещении 4 лампы. Вероятность работы в течение года для каждой лампы равна 0,8. Какова вероятность того, что к концу года горят 3 лампы. Чему равно наивероятнейшее число ламп, которые будут работать в течение года?

5.   Пусть вероятность того, что покупателю необходима женская обувь 36-го размера, равна 0,3. Какова вероятность того, что среди 2000 покупателей таких окажется: а) не менее 575; б) от 570 до 630 включительно; в) ровно 500?

6.   Сформируйте оптимальный портфель заданной эффективности из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности единице, и некоррелированных рисковых ожидаемых эффективностей 3 и 5 с рисками 2 и 4 соответственно. Как устроена рисковая часть оптимального портфеля? При какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции «short sale» и с какими ценными бумагами?

7.   Текущая цена акции может быть приблизительно смоделирована при помощи нормального распределения с математическим ожиданием £$15,28 и средним квадратическим отклонением, равным £0,12. Рассчитайте вероятности того, что цена:

а) не ниже £15,5;                в) между £15,10 и £15,40;

б) не выше £15,00;             г) между £15,05 и £15,10

8.   Начальник отдела маркетинга компании «Петлокс» запустил провести анализ месячных доходов на рекламу и соответствующих объемов продаж всей выпускаемой продукции. В таблице приведены данные по месячным объемам выручки от реализации Barley Krisps, а также суммам расходов на рекламу данного продукта:

Месяц

Вычислите степень корреляции между двумя наборами значений и прокомментируйте зависимость между расходами на рекламу и объемом выручки от реализации Barley Krisps.

  9. Компания, выпускающая в продажу новый сорт растворимого кофе, провела проверку вкусов покупателей по случайной выборке из 400 человек и выяснила, что 220 из них предпочли новый сорт всем остальным. Проверьте на уровне значимости а = 0,01 гипотезу о том, что, по крайней мере, 52 % потребителей предпочтут новый сорт кофе.

10. Предположим, что мы имеем случайную выборку из 10 домохозяйств для изучения связи между числом холодильников в домохозяйстве и числом членов домохозяйства. Х – число членов домохозяйства; Y – число холодильников.

  Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а = 0,01. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.