1. На пяти одинаковых карточках написаны буквы Л, М, О, О, Т. Какова вероятность того, что, извлекая карточки по одной наугад, получится в порядке их выхода слово «молот»?

2.   В партии из 8 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны 3 телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадает хотя бы один настроенный?

3.   Два охотника одновременно стреляют одинаковыми пулями в медведя. В результате медведь был убит одной пулей. Как охотники должны поделить шкуру убитого медведя, если известно, что вероятность попадания у первого охотника 0,3, а у второго 0,6?

4.   Какова вероятность получения 70% или более правильных ответов при простом отгадывании не экзамене, состоящем в определении истинности или ложности 10 утверждений?

5.   Вероятность рождения мальчика р = 0,512. Считая применимыми локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа, вычислить вероятность события: А = (среди 100 новорожденных будет 51 мальчик}, В = (среди 100 новорожденных будет больше мальчиков, чем девочек}.

6.   В таблице указаны курс акций Е и эффективность рынка F на протяжении ряда кварталов. Найдите регрессию курса акций на эффективность рынка, а также оценки характеристик   акций: «собственной» вариации v и ct, p, R (эффективность безрисковых вложений равна 6 )

7.   Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года на протяжении 20% рабочих дней цена была ниже 20. В 75% случаев цена была выше 25. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение цены. Критически рассмотрите применение нормального распределения в данной ситуации. Объясните, как логнормальное распределение может быть использовано для преодоления проблемы.

8.   Наборы данных отражают результаты группы кандидатов при прохождении ими тестов. С помощью графика разброса проиллюстрируйте полученные результаты, а также вычислите коэффициент корреляции для каждого случая. Прокомментируйте зависимость между результатами двух тестов в каждом из примеров:

а)

б)

в)

9. Страховая компания изучает вероятность  дорожных происшествий для подростков, имеющих мотоциклы. За прошедший год проведена случайная выборка 2 000 страховых полисов подростков-мотоциклистов и выявлено, что 15 из них попадали в дорожные происшествия и предъявили компании требование о компенсации за ущерб. Может ли аналитик компании отклонить гипотезу о том, что менее 1 % всех подростков-мотоциклистов, имеющих страховые полисы, попадали в дорожные происшествия в прошлом году? Принять уровень значимости  а = 0,05.

  10. Имеются выборочные данные о стаже работы (Х, лет) и выработке одного рабочего за смену (Y, шт.).

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.