1.   На пяти одинаковых карточках написаны буквы, на двух карточках «Л», на остальных трёх «И». Выкладывают наудачу эти карточки в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово «ЛИЛИИ»?

2.   В партии из 80 одинаковых по внешнему виду изделий сделаны 30 изделий I сорта и 50 изделий II сорта. Какова вероятность того, что взятые наудачу два изделия окажутся: а) одного сорта; б) разных сортов?

3.   Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы 4 студента, из второй - 6, из третьей - 5 студентов. Вероятности того, что отобранный студент из первой, второй, третьей группы попадёт в сборную института, равны соответственно 0,5, 0,4 и 0,3. Наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную. К какой из этих групп он вероятнее принадлежит?

4.   Всхожесть семян составляет в среднем 80%. Найти наивероятнейшее число всхожих среди 9 семян.

5.   Вероятность приёма каждого из 100 передаваемых сигналов равна 0,75. Какова вероятность того, что: а) будет принято от 71 до 80 сигналов; б) ровно 60 сигналов.

6.   Рассмотрим несколько различных операций (Q₁,, Q₂, Q₃) со случайным доходом. Вычислите для всех операций ожидаемый доход Q, CKO г. Нанесите эти характеристики на  единый рисунок, получив графическое изображение операции. С помощью взвешивающей формулы E(Q, г) = 4Q - г найдите лучшую и худшую операции.

7.   Ценная бумага может подорожать на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,6. Она также может подешеветь на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,4. Предположим, что ценная бумага в данный момент стоит £10. Найдите вероятность того, что она будет стоить £10,40 через год.

8.   Известно, что в среднедневной объем производства на сборочной линии составляет 1200 единиц. После введения новой системы вознаграждения и предоставления льгот производственным рабочим в течение 50 дней было проведено выборочное обследование, в ходе которого было установлено, что среднедневной объем выпуска составил 1240 единиц со среднеквадратическим отклонением 150 единиц. Начальник отдела кадров утверждает, что новая система вознаграждения и предоставления льгот привела к изменению объема выпуска. С помощью метода оценки гипотезы проверьте допущение, что среднедневной объем выпуска так и остался равным 1200 единицам. Прокомментируйте полученные результаты.

  9. Новое лекарство, изобретенное для лечения атеросклероза, должно пройти экспериментальную проверку для выяснения возможных побочных эффектов. В ходе эксперимента лекарство принимали 4 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин. Результаты выявили, что 60 мужчин и 100 женщин испытывали побочные эффекты при приеме нового медикамента. Можем ли мы на основании эксперимента утверждать, что побочные эффекты нового лекарства у женщин проявляются в большей степени, чем у мужчин? Принять уровень значимости а = 0,05.

  10. Изучается зависимость себестоимости единицы изделия (Y, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (Х, тыс. шт.) по группам предприятий за отчетный период. Экономист обследовал 5 предприятий и получил следующие данные.

    Полагая, что между Y и Х имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов. Каковы значимость коэффициента корреляции, направление и частота связи между показателями Y и Х, если уровень значимости принять равным 0,05?