| Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » ТУСУР, основы теории вероятностей и мат. статистики |
| 04.11.2013, 10:02 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контрольная работа № 1 содержит пять задач. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки. Задача 1. Тема: «Пространство элементарных событий» Образуют ли данные события полную группу событий пространства элементарных событий описанного эксперимента; если два, то являются ли равновозможными; если нет — являются ли несовместными? Вариант 1 Эксперимент — бросание двух правильных монет; событие A — «выпало два герба», событие B — «выпало две решки». Вариант 2 Эксперимент — бросание двух правильных монет; событие A — «выпало два герба», событие B — «выпало две решки»; событие C — «выпал один герб и одна решка». Вариант 3 Эксперимент — бросание двух правильных монет; событие A — «герб на первой монете», событие B — «герб на второй монете». Вариант 4 Эксперимент — бросание игрального кубика; событие A — «выпало одно или два очка», событие B — «выпало два или три очка»; событие C — «выпало три или четыре очка»; событие D — «четыре или пять очков»; событие E — «пять или шесть очков». Вариант 5 Эксперимент — передача трех сообщений по каналу связи; событие A — «все три сообщения переданы без ошибок», событие B — «все три — с ошибками»; событие C — «два с ошибками, одно без ошибок». Вариант 6 Эксперимент — передача трех сообщений по каналу связи; событие A — «первое сообщение передано с ошибкой», событие B — «второе сообщение передано с ошибкой»; событие C — «третье сообщение передано с ошибкой» Вариант 7 Эксперимент — извлечение наугад одной карты из колоды игральных карт; событие A — «извлечена карта червонной масти», событие B — «бубновой масти»; событие C — «трефовой масти»; событие D — «пиковой масти». Вариант 8 Эксперимент — извлечение наугад двух карт из колоды игральных карт; событие A — «обе карты черной масти», событие B — «среди извлеченных карт есть дама»; событие C — «есть туз». Вариант 9 Эксперимент — два выстрела по цели; событие A — «ни одного попадания»; событие B — «ровно одно попадание»; событие C — «ровно два попадания». Вариант 10 Эксперимент — из букв слова «плюс» последовательно без возвращения выбираются две буквы; событие A — «выбрана пара согласных», событие B — «выбрана пара гласных»; событие C — «выбрана одна согласная и одна гласная».
Задача 2. Тема: «Свойства вероятностей» Вариант 1 В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, 412 — среднее специальное образование, у 357 — высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, случайно выбранный работник не имеет ни высшего, ни среднего специального образования? Вариант 2 Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по одному из трех телевизионных каналов, равна 0.05. Предполагается, что эти события независимы в совокупности. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов? Вариант 3 Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в белой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что белый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0.3, черный — в 0.2, а вероятность того, что будет моден красный цвет — в 0.15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов. Вариант 4 Компания, занимающаяся строительством терминалов для аэропортов, надеется получить контракт в стране A с вероятностью 0.4, вероятность заключить контракт в стране B равна 0.3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране A, и в стране B, равна 0.12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране? Вариант 5 Город имеет три независимых резервных источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из трех резервных источников будет доступен при отключении постоянного источника, составляет 0.8. Какова вероятность того, что не произойдет аварийного отключения электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник? Вариант 6 Покупатель может приобрести акции двух компаний A и B. Надежность компании A оценивается экспертами с вероятностью 0.9, надежность компании B — 0.8. Чему равна вероятность того, что а) обе компании не станут банкротами; б) наступит хотя бы одно банкротство? Вариант 7 Эксперты торговой компании полагают, что покупатели, обладающие пластиковой карточкой этой компании, дающей право на скидку, обратятся за покупкой товара в ее магазины с вероятностью 0.9. Если это произойдет, обладатель пластиковой карточки приобретет необходимый ему товар с вероятностью 0.8. Какова вероятность того, что обладатель пластиковой карточки торговой компании приобретет необходимый ему товар в ее магазинах? Вариант 8 В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых — 0.95, 0.90 и 0.85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы: а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка; б) что обанкротится хотя бы один банк? Вариант 9 Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании A будет составлять 0.7, а компании B — 0.4. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие акции, равна 0.28. Вычислите вероятность роста акций хотя бы одной компании. Вариант 10 Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равна 0.15, только пакет программ — 0.1. Вероятность того, что будет куплен и компьютер, и пакет программ, равна 0.05. Чему равна вероятность того, что будет сделана хотя бы одна покупка?
Задача 3. Тема: «Формула полной вероятности и формула Байеса» Вариант 1 Директор компании имеет два списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке — фамилии шести женщин и четырех мужчин. Во втором списке оказалось четыре женщины и семь мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Оказалось, что эта фамилия принадлежит мужчине. Какова вероятность того, что из первого списка была перенесена фамилия женщины? Вариант 2 Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение полугода с вероятностью 0.9, если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться. Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок составит 0.5. Экономист, консультирующий агента полагает, что с вероятностью, равной 0.7, экономическая ситуация в регионе в течение ближайшего полугода будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение полугода? Вариант 3 Среди студентов университета 30 % первокурсников, 35 % студентов учатся на втором курсе, остальные — старшекурсники. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20 % студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором — 30 %, среди старшекурсников 40 % отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он — старшекурсник? Вариант 4 Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0.4. На завершающем этапе разведки проводится сейсмический тест, который имеет определенную степень надежности: если на проверяемом участке есть нефть, то тест укажет на ее наличие в 85 % случаев; если нефти нет, то в 10 % случаев тест может ошибочно указать ее наличие. Сейсмический тест указал на присутствие нефти. Чему равна вероятность того, что запасы нефти на данном участке существуют в действительности? Вариант 5 Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0.45, в противном случае — в 0.25. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0.4. Чему равна вероятность заключения контракта? Вариант 6 Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0.15, 0.7 и 0.15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0.6, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0.3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0.1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономическая ситуация «хорошая»? Вариант 7 При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью 0.65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы уйдет в отставку; если он откажется, что вероятность успеха будет равна 0.3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0.7. Чему равна вероятность успеха сделки? Вариант 8 На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0.95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0.02. Вероятность аварийной ситуации равна 0.004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации? Вариант 9 Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0.04, а в период экономического кризиса — 0.13. Предположим, вероятность, что начнется период экономического роста, равна 0.65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит? Вариант 10 Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70 % женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40 % мужчин реагируют на них негативно. Свое отношение к предполагаемым ситуациям отразили в анкете 15 женщин и 5 мужчин. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина? Задача 4. Тема: «Биномиальное распределение» Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины X, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. Ответьте на вопрос о вероятности описанного события. Вариант 1 В городе шесть коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10 %. Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротится не более одного банка? Случайная величина X — количество обанкротившихся банков. Вариант 2 Нефтеразведывательная компания получила финансирования для проведения шести нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразведки 0.05. Предположим, что нефтеразведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Чему равна вероятность того, что не менее двух нефтеразведок принесут успех? Случайная величина X — количество успешных нефтеразведок. Вариант 3 Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70 % правильных решений. Пусть управляющий банком — хороший руководитель, принимающий правильное решение с постоянной вероятностью 0.75. Такому управляющему банком предстоит принять решения по четырем важным вопросам банковской политики. Случайная величина X — количество правильных решений, принятых управляющим. Чему равна вероятность того, что управляющий примет менее трех правильных решений? Вариант 4 В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Вероятность наличия ошибки в каждом счете — величина постоянная и равна 0.03. Случайная величина X — количество счетов с ошибкой. Какова вероятность того, что хотя бы один счет будет ошибкой? Вариант 5 В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них три фальшивых. Тщательной проверке подвергаются пять случайно выбранных авизо. Случайная величина X — количество фальшивых авизо среди отобранных. Чему равна вероятность того, что в ходе проверки обнаружится менее двух фальшивок? Вариант 6 Записи страховой компании показали, что 30 % держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано пять человек старше 50 лет, имеющих полисы. Случайная величина X — количество потребующих возмещения среди отобранных. Чему равна вероятность того, что потребуют возмещения более трех человек? Вариант 7 Билет для зачета содержит пять вопросов, к каждому из которых приведены четыре возможных ответа (правильный ответ только один). Предположим, что студент выбирает ответы среди предложенных наугад. Случайная величина X — количество правильных ответов, угаданных студентом. Какова вероятность того, что от ответит правильно не менее, чем на четыре вопроса? Вариант 8 Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5 % ошибок. Аудитор случайно отбирает три входящих документа. Случайная величина X — количество документов с ошибками среди отобранных. Какова вероятность того, что аудитор обнаружит более одного ошибочного документа среди отобранных? Вариант 9 Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0.2. Случайным образом отобраны шесть телезрителей. Случайная величина X — количество лиц, видевших рекламу, среди отобранных. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, два телезрителя из отобранных видели рекламу нового детского питания? Вариант 10 Торговый агент контактирует с семью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно: вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0.1. Случайная величина X — количество покупателей, совершивших покупку после встречи с торговым агентом. Чему равна вероятность того, что хотя бы два посетителя сделают покупки?
Задача 5. Тема: «Описательная статистика» Для приведенных ниже выборочных данных выполнить следующую обработку, пояснив полученные результаты: а) найти выборочные значения среднего арифметического, моды, медианы; б) найти размах выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение; проверить выполнение правила «3сигма»; в) оценить симметричность распределения с помощью первого коэффициента Пирсона; г) найти верхнюю и нижнюю выборочные квартили, пояснить их смысл; д) построить сгруппированный статистический ряд и гистограмму; е) найти модальный и медианный интервалы, сравнить середины этих интервалов со значениями моды и медианы, рассчитанными по выборке. Для выполнения расчетов и построения гистограмм рекомендуются средства MathCad, Excel. Вариант 1 Измерены диаметры 40 металлических шариков, мм:
Вариант 2 Измерена продолжительность работы 30 электрических лампочек, десятков часов:
Вариант 3 Измерена скорость автомобиля на некотором участке дороги, км/час:
Вариант 4 Основные фонды 30 предприятий, млн руб.:
Вариант 5 Измерены длины 40 графитовых стержней для цанговых карандашей, см:
Вариант 6 Измерена площадь, см2, 40 пластинок кремния, подготовленных для напыления тонких пленок:
Вариант 7 Измерена длина тормозного пути, м, 30 автомашин, проходящих технический осмотр:
Вариант 8 Приведены результаты взвешивания 30 металлических шариков:
Вариант 9 Измерены излишки общей площади в 40 квартирах, м2:
Вариант 10 Проведено суммарное число баллов за осенний семестр для каждого студента:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
