АГТУ, теория вероятностей (контрольные работы)

Контрольная работа №1

Теория вероятностей

1.1. Сколько различных слов можно составить из первых пяти букв русского алфавита, таким образом, что каждая буква участвует  один раз?

1.2. Берем 10 цифр. Сколько 6-значных номеров можно составить из этих цифр, если каждая цифра участвует 1 раз?

1.3. В коробке 30 билетов. Сколько существует способов выбрать 5 билетов?

1.4. На сельскохозяйственные работы из 3 бригад выделяют по 1 человеку. Известно, что в первой – 15 человек, во второй 12, в третьей – 10 человек. Определить число возможных групп по 3 человека, если известно, что каждого могут отправить на работу.

1.5. Студенты изучают 12 дисциплин. В расписание каждый день включают 3 предмета. Сколькими способами можно составить расписание на каждый день?

1.6. 8 человек договорились ехать в одном поезде, состоящем из 8 вагонов. Сколькими способами можно распределить этих людей по вагонам, если в каждый сядет по 1 человеку?

1.7. 5 человек договорились ехать в поезде, состоящим из 10 вагонов и каждый человек может сесть в любой вагон. Сколькими  способами можно распределить людей по вагонам?

1.8. В лифт 9-ти этажного дома заходят 3 человека. Сколько вариантов выхода пассажиров по этажам?

1.9. Какое количество рукопожатий при встрече 12 человек?

1.10. Из 10 кандидатов на одну должность выбирают 3 человека. Определить результаты выборов.

1.11. На полке стоят 10 книг, 2 из них по теории вероятностей. Сколько способов расположения книг на полке?

1.12. Сколько перестановок можно сделать из слова ракета, чтобы они все начинались с р?

1.13. Сколько перестановок можно сделать из слова математика, чтобы они все начинались на и?

1.14. Даны цифры: 1, 2, …, 9. Сколько можно записать 5-значных чисел без повторений?

1.15. Даны цифры: 1, 2, …, 9. Сколько можно записать 5-значных чисел кратных двум из этих цифр?

1.16. Куб, все грани которого окрашены, распилили на 1000 кубиков. Кубики перемешали. Найти вероятность того, что кубик будет иметь: а) 1 окрашенную грань; б) 2 окрашенные грани; в) 3 окрашенные грани.

1.17. На полке расставлены наудачу 9 различных книг. Сколько способов, что 4 определенные книги окажутся рядом?

1.18. На полке случайным образом расставлены 10 книг. Сколько способов, что 3 определенные книги окажутся рядом?

1.19. Сколькими способами можно выбрать три лица на три различные должности из 10 кандидатов?

1.20. Сколько различных 6-значных чисел можно записать с помощью цифр 1, 1, 1, 2, 2, 2?

1.21. Сколько различных перестановок букв можно сделать в словах: резак, лампа?

1.22. Сколькими способами могут быть распределены три призовых места среди 16 соревнующихся?

1.23. В цветочном киоске 7 видов цветов. Сколькими разными способами можно составить букет, содержащий 3 цветка?

1.24. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материя 5 различных цветов?

1.25. Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник произведений А.С.Пушкина, располагая их: а) в произвольном порядке; б) так, чтобы I, V и IX тома стояли рядом?

1.26. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове: а) солнце; б) театр; в) лилия?

1.27. Владимир хочет пригласить в гости троих из семи своих друзей. Сколькими способами он может выбрать приглашенных?

1.28. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее: а) 3 гвоздики; б) 6 гвоздик одного цвета; в) 4 красных и 3 розовые гвоздики?

1.29. Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы в слове MISSISSIPPI?

1.30. Сколько различных инициалов (ФИО) можно образовать, используя 5 первых букв русского алфавита?

2.1. В урне 10 одинаковых шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. Из урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что этот шар является голубым?

2.2. Натуральные числа от 1 до 30 записаны на карточках. Карточки перемешивают и извлекают одну карточку. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется кратным 5?

2.3. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что число является простым?

2.4. Подбрасываются две монеты. Чему равна вероятность того, что на верхних сторонах обеих монет оказались цифры?

2.5. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковы?

2.6. Из букв слова дифференциал наугад выбирается одна из букв. Какова вероятность того, что эта буква будет: а) гласной; б) согласной; в) буквой ч?

2.7. Подбрасываются два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани каждого кубика. Какова вероятность того, что: а) сумма выпавших очков равна 7;

б) сумма очков четна; в) сумма очков кратна 3; г) выпало одинаковое число очков на обоих кубиках?

2.8. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 50. Какова вероятность того, что это число кратно 3?

2.9. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 30. Какова вероятность того, что это число является делителем 30?

2.10. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 50. Какова вероятность того, что это число является простым?

2.11. На полке случайным образом расставляются 10 книг. Какова вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся стоящими рядом?

2.12. На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи – белую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не побьют друг друга?

2.13. На шести одинаковых карточках написаны числа 3, 4, 7, 8, 12, 14. Последовательно выбирают 2 карточки. Какова вероятность того, что из двух полученных чисел можно составить сократимую дробь?

2.14. Из пяти цифр 1, 2, 3, 4, 5 наудачу выбирают три различных цифры и составляют трехзначное число. Какова вероятность того, что это число окажется четным?

2.15. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что набраны нужные цифры?

2.16. А и В и еще 8 человек стоят в очереди. Какова вероятность того, что между А и В в очереди стоят 3 человека?

2.17. Код домофона состоит из 8 цифр, которые могут повторяться. Какова вероятность того, что случайно набирая цифры, можно угадать нужный код?

2.18. Восемь друзей распределяют места за круглым столом по жребию. Какова вероятность того, что два из них, а именно А и В, будут сидеть рядом?

2.19. Три человека произвольно размещаются в 8 вагонах электрички. Какова вероятность того, что все они: а) зайдут в один вагон; б) зайдут в вагон №3; в) разместятся в разных вагонах?

2.20. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают три карандаша. Какова вероятность того, что: а) все они одного цвета; б) все они разных цветов; в) среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш?

2.21. В урне 5 белых и 4 черных шара. Вынимаются наудачу два шара. Какова вероятность того, что: а) оба шара белые; б) хотя бы один из них черный?

2.22. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что: а) сумма выпавших очков не превосходит 7;

б) произведение выпавших очков делится на 4; в) хотя бы на одной кости выпадет 6 очков?

2.23. В «Словаре русского языка» С.И.Ожегова 900 страниц. Какова вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 13?

2.24. 10 яблок, 3 груши и 8 лимонов раскладывают наудачу в 3 пакета с равным количеством фруктов. Какова вероятность того, что: а) в каждом пакете по 1 груше;

б) в случайно выбранном пакете нет груш?

2.25. Первые семь букв русского алфавита написаны на карточках. Случайным образом последовательно извлекаются четыре карточки. Какова вероятность того, что полученное слово будет оканчиваться буквой а?

2.26. В старинной индейской игре «Тонг» два игрока одновременно показывают дуг другу либо один, либо два, либо три пальца на правой руке. Если для каждого игрока равновозможно показать 1, 2, 3 пальца, то чему равна вероятность того, что общее число показанных пальцев четно?

2.27. В лифт 6-этажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом из этажей, начиная со второго. Какова вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже?

2.28. В магазин поступило 25 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Для проверки наудачу выбирается один из телевизоров. Какова вероятность того, что он не имеет скрытых дефектов?

2.29. В садке содержатся 15 сазанов, 9 карпов 6 карасей. Какова вероятность того, что случайно выловленная рыба оказалась не карасем?

2.30. Подлежат контролю 250 деталей, из которых 5 нестандартных. Какова вероятность того, что наудачу взятая для контроля деталь окажется: а) нестандартной; б) стандартной?

3.1. Слово АЗИМУТ составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами перемешивают и из них наугад выбирают 4 карточки. Какова вероятность того, что расположенные по порядку карточки составят слово ЗИМА?

3.2. Из букв разрезной азбуки составлено слово ремонт. Карточки перемешивают и наугад вытаскивают 4 карточки, раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получим слово море?

3.3. Из пяти карточек с буквами а, б, в, г, д наугад выбирают две и располагают в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получится слово да?

3.4. На каждой из пяти карточек написаны буквы А, Б, И, Р, Ж. Карточки перемешивают, берут по одной и кладут последовательно. Какова вероятность того, что получится слово БИРЖА?

3.5. На пяти карточках написаны буквы И, К, М, Н, С. Карточки перемешиваются и наугад раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово МИНСК?

3.6. Из букв слова ротор, составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу последовательно извлекают 3 буквы. Какова вероятность того, что получится слово тор?

3.7. На шести карточках написаны буквы слова талант. Карточки перемешиваются. Их наудачу располагают одна за другой. Какова вероятность того, что снова получится слово талант?

3.8. На пяти карточках написаны буквы: на двух карточках л, на остальных трех и. Выкладывают наудачу эти карточки в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово лилии?

3.9. На пяти карточках написаны буквы л, м, о, о, т. Какова вероятность того, что извлекая карточки по одной наугад, получится слово молот?

3.10. Дано 6 карточек с буквами Н, М, И, Я, Л, О. Какова вероятность того, что: а) получится слово ЛОМ, если наугад одна за другой выбираются 3 карточки; б) получится слово молния?

3.11. Из букв А, С, Н, Н, А, А разрезной азбуки составляется наудачу слово, состоящее из 6 букв. Какова вероятность того, что получится слово АНАНАС?

3.12. На 9 одинаковых карточках написаны буквы Е, Е, Р, Р, С, С, Я, Г, И. Эти карточки выкладывают наудачу в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово РЕГРЕССИЯ?

3.13. Из букв разрезной азбуки составлено слово песня. Какова вероятность получить снова слово песня после перемешивания карточек?

3.14. На пяти карточках написаны буквы Б, Е, Р, С, Т. Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово БРЕСТ?

3.15. Из букв разрезной азбуки составлено слово колокол. Карточки перемешиваются. Какова вероятность получить слово колокол?

3.16. В урне 10 шаров, из которых 6 белых, остальные черные. Наудачу извлекают 4 шара. Какова вероятность того, что среди них окажется 3 белых шара?

3.17. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают 3 изделия для контроля. Какова вероятность того, что в полученной выборке окажется одно бракованное изделие?

3.18. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек разыгрывается 5 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки?

3.19. В ящике 4 голубых и 5 красных шара. Из ящика наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что эти шары разного цвета?

3.20. Из десяти билетов выигрышными являются два. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный?

3.21. В ящике находятся 15 красных, 9 голубых и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара?

3.22. В ящике 10 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?

3.23. В партии из 15 изделий имеется две дефектных. Наудачу выбирают 4 изделия для контроля. Какова вероятность того, что в этой выборке  окажется хотя бы одно дефектное изделие?

3.24. Партия из 20 выловленных рыб подвергается некоторому контролю. Условием непригодности улова является наличие хотя бы одной бракованной рыбы из четырех проверенных. Какова вероятность того, что улов будет признан непригодным, если он содержит 3 недоброкачественные рыбы?

3.25. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее, чем на 3 из 4 поставленных вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?

3.26. В коробке 5 белых, 4 красных и 3 желтых шара. Наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что среди них 2 белых и 1 желтый шар?

3.27. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных вопросов студент знает 2 вопроса?

3.28. Из колоды в 36 карт извлекают 4 карты. Какова вероятность того, что все извлеченные карты пиковой масти?

3.29. В лотерее выигрывают 100 билетов. Выигрыши выпали на 20 билетов. Некто приобрел 5 билетов. Какова вероятность того, что выигрыш выпадет хотя бы на 1 билет?

3.30. Наудачу выбирают 5 военнослужащих из группы, состоящей из 4 офицеров и 12 солдат. Какова вероятность того, что в группе будет не более двух офицеров?

4.1. Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих теплоходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из них придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого теплохода – один час, а второго – 2 часа.

4.2. Противник в течение часа делает один десятиминутный налет на участок шоссе. В течение этого же часа нужно преодолеть этот опасный участок шоссе. Какова вероятность того, что можно избежать налета, если время преодоления опасного участка пять минут?

4.3. Два человека договорились о встрече в определенном месте в промежутке времени от 19. 00 до  20. 00. Каждый из них приходит наудачу, независимо от другого и ожидает 15 минут. Какова вероятность того, что они встретятся?

4.4. Два студента условились встретиться между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 10 минут, после чего уходит. Какова вероятность того, что встреча состоится?

4.5. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг: а) квадрата; б) правильного треугольника?

4.6. На площадку, покрытую кафельной плиткой со стороной а = 6см, случайно падает монета радиуса r = 2см. Какова вероятность того, что монета целиком окажется внутри квадрата?

4.7. На отрезке [0,3] наудачу выбраны два числа х и у. Какова вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам х² ≤ 3у ≤ 3х?

4.8. Наудачу выбирают два числа из промежутка [0, 1]. Какова вероятность того, что их сумма заключена между 1/4 и 1?

4.9. Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает двух. Какова вероятность того, что произведение х у будет не больше 1, а частное у/х не больше двух?

4.10. Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает единицы. Какова вероятность того, что сумма х + у будет не превышает 1, а произведение х · у не меньше 0,09?

4.11. На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 3 и 5 см. Какова вероятность того, что точка брошенная наудачу в больший круг, попадет в кольцо, образованное этими окружностями?

4.12. На перекрестке установлен светофор, в котором в течение 25 секунд горит зеленый свет, 19 секунд горит красный свет, а в промежутках между ними в течение 3 секунд – желтый свет. Какова вероятность того, что автомобиль, случайно подъехавший к перекрестку, проедет его без остановки?

4.13. Внутри эллипса x²/25 + y²/16 = 1 расположен круг x² + y² = 9. Какова вероятность того, что точка попадет в кольцо, образованное эллипсом и кругом?

4.14. В квадрат с вершинами в точках О(0, 0), К(0, 1), L(1, 1), М(1, 0) наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству y > 1/2x?

4.15. В эллипс x²/49 + y²/16 = 1 вписан эллипс x²/25 + y²/9 = 1. Какова вероятность того, что точка, брошенная в больший эллипс попадет внутрь малого эллипса?

4.16. На отрезке [0, 2] наудачу выбраны два числа х и у. Какова вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам х² ≤ 4у ≤ 4х?

4.17. Круг разделен на 6 равных секторов, через один окрашенный в черный цвет. Какова вероятность того, что точка брошенная в круг попадет в белый сектор?

4.18. Взяты наугад два положительных числа, каждое из которых не больше единицы. Какова вероятность того, что их сумма не превзойдет единицы, а произведение будет не больше 2/9?

4.19. В прямоугольник с вершинами К(-1, 0), L(-1, 5), М(2, 5), N(2, 0) брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты будут удовлетворять неравенствам х² +1 ≤ у ≤ х + 3?

4.20. В квадрат с вершинами О(0, 0), К(0, 1), L(1, 1),

М(1, 0) наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству у > 2x?

4.21. На плоскости область G ограничена эллипсом x²/36 + y²/25 = 1, а область q – этим эллипсом и эллипсом x²/9 + y²/4 = 1. В область G брошена точка. Какова вероятность того, что точка попадет в область q?

4.22. В прямоугольник с вершинами К(-2, 0), L(-2, 5), М(1, 5), N(1, 0) брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты будут удовлетворять неравенствам х² +1 ≤ у ≤ х - 3?

4.23. В прямоугольник с вершинами R(-2, 0), L(-2, 5), M(1, 5), N(1, 0) брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты будут удовлетворять неравенствам 0 ≤ у ≤ 2х – х² + 8?

4.24. Внутрь круга радиусом R наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного шестиугольника?

4.25. Внутрь равностороннего треугольника со стороной а брошена точка. Какова вероятность того, что точка попадет в круг, вписанный в треугольник?

4.26. Наугад взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает 2. Какова вероятность того, что их произведение не меньше 2, а сумма не больше 3?

4.27. Внутрь круга радиусом R наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что точка окажется в области между кругом и вписанным в него квадратом?

4.28. В квадрат вписан круг. Какова вероятность того, что точка, брошенная в квадрат, попадет внутрь вписанного в него круга?

4.29. На отрезке АВ длины L числовой оси Ох наудачу нанесена точка М(х). Какова вероятность того, что отрезки АМ и МВ имеют длину, большую L/4?

4.30. На отрезке L длины 20 см помещен меньший отрезок l длины 10 см. Какова вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на наименьший отрезок?

5.1. В урне имеется 10 красных, 15 синих, 5 белых шаров. Из урны наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что этот шар – красный или белый?

5.2. Охотник выстрелил три раза по цели. Вероятность попадания в нее  при первом выстреле равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Какова вероятность того, что охотник: а) промахнется все три раза; б) попадет хотя бы один раз; в) попадет два раза?

5.3. Вероятности того, что каждый из трех друзей придет в условленное место, соответственно равны 0,8, 0,4 и 0, 7. Какова вероятность того, что встреча состоится, если для этого достаточно явиться двум из трех друзей?

5.4. Студент изучает математику, химию и биологию. Он оценивает вероятности получить пятерку по этим курсам как 1/4, 1/3 и 1/2 соответственно. Какова вероятность того, что студент получит: а) только одну пятёрку; б) хотя бы одну пятёрку; в) пятёрку только по химии?

5.5. Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, делая по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Какова вероятность того, что один из них получит приз?

5.6. Какова вероятность того, что при одновременном случайном извлечении двух карт из колоды в 52 карты обе окажутся бубновой масти?

5.7. Измерительный прибор может проработать безотказно 800 часов с вероятностью 0,7, а 1200 часов с вероятностью 0,5. Прибор проработал 800 часов. Какова вероятность того, что он проработает еще 400 часов?

5.8. Вероятность попасть в самолет при одном выстреле равна 0,4, а вероятность сбить его равна 0,1. Какова вероятность того, что при попадании в самолет он будет сбит?

5.9. Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Какова вероятность того, что пять первых покупателей потребуют обувь 41-го размера?

5.10. Среди 60 лампочек 3 - нестандартные. Какова вероятность того, что две взятые одновременно лампочки окажутся нестандартными?

5.11. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, остальные – красные. Какова вероятность того, что вынутые наудачу две нити окажутся: а) одного цвета; б) разных цветов?

5.12. В связке имеется пять различных ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Какова вероятность того, что: а) дверь будет открыта первым ключом; б) для открывания двери будет использованы не более двух ключей?

5.13. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Какова вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста?

5.14. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 1/7. Какова вероятность того, что обладатель пяти билетов выиграет: а) по всем пяти; б) ни по одному; в) хотя бы по одному билету?

5.15. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена 0,85, а для второго – 0,8. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один спортсмен?

5.16. Монета подброшена три раза. Какова вероятность того, что цифра выпадет ровно два раза?

5.17. В урне находится 8 красных и 6 голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения извлекают 3 шара. Какова вероятность того, что все три шара голубые?

5.18. Найти вероятность совместного появления цифры при одновременном подбрасывании двух монет.

5.19. В урне 6 голубых, 5 красных и 4 белых шара. Из урны поочередно извлекают шар, не возвращая его обратно. Какова вероятность того, что при первом извлечении появится голубой шар, при втором – красный, при третьем – белый?

5.20. В каждом из трех ящиков находится по 30 деталей. В первом ящике – 27, во втором 28, в третьем 25 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Какова вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными?

5.21. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что любой станок в течение часа потребует внимания  рабочего равна 0,6. Какова вероятность того, что в течение часа потребуют внимания рабочего: а) все четыре станка; б) ни один станок; в) по крайней мере один станок?

5.22. Какова вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным или 2, или 7, или тому и другому одновременно?

5.23. В ящике 15 шаров, из которых 5 голубых и 10 красных. Из ящика последовательно вынимают 2 шара, первый шар в ящик не возвращают. Какова вероятность того, что первый вынутый шар окажется голубым, а второй – красным?

5.24. Вероятность попадания в цель равна 0,3, а вероятность ее уничтожения равна 0,05. Какова вероятность того, что при попадании в цель она будет уничтожена?

5.25. Только один из 9 ключей подходит к данному замку. Какова вероятность того, что придется опробовать 5 ключей для открывания замка?

5.26. В ящике 9 белых, 6 черных и 5 зеленых шаров. Наудачу вынимается один шар. Какова вероятность того, что он окажется либо черным, либо зеленым?

5.27. Один студент выучил 20 из 25 вопросов программы, а второй – только 15. Каждому из них задают по одному вопросу. Какова вероятность того, что правильно ответят: а) оба студента; б) только первый студент; в) только один из них; г) хотя бы один из студентов?

5.28. В одной комнате находятся 4 девушки и 7 юношей, в другой 10 девушек и 5 юношей. Наудачу выбирают по одному человеку из каждой комнаты. Какова вероятность того, что оба они окажутся юношами, или оба девушками?

5.29. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Экзаменатор задает ему вопросы до тех пор, пока не обнаруживает пробела в знаниях студента. Какова вероятность того, что будут заданы: а) два вопроса;          б) более двух вопросов?

5.30. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,7, третий – 0,6. Какова вероятность того, что студент сдаст: а) два экзамена; б) не менее двух экзаменов; в) не более двух экзаменов?

6.1. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдут сбои в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3 : 2 : 5. Вероятности обнаружения сбоев в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Какова вероятность того, что: а) возникший в машине сбой будет обнаружен; б) сбой произошел в арифметическом устройстве?

6.2. На фабрике машина А производит 40% продукции, а машина В – 60%. В среднем 9 единиц из 1000 продукции машины А оказывается бракованными, а у машины В – 1 из 250. Некоторая единица продукции, выбранная из дневной продукции, оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она была произведена на машине А?

6.3. На фабрике 30% производится машиной А, 25% продукции – машиной В, а остальная продукция машиной С. У машины А в брак идет 1% всей продукции, а у машины В – 1,2% продукции, а у машины С – 2%. Какова вероятность того, что выбранная единица продукции окажется стандартной?

6.4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны извлекли наудачу по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Какова вероятность того, что взят белый шар?

6.5. Имеются две урны: в первой 2 белых и 4 черных шара, во второй 3 белых и 3 черных шара. Из первой урны во вторую перекладывается один шар; шары перемешиваются, затем из второй урны в первую перекладывается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?

6.6. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4; для второго – 0,6; для третьего – 0,8. Какова вероятность того, что в мишени будет две пробоины?

6.7. В пяти ящиках находятся одинаковые по размерам и весу шары. В двух ящиках – по 6 голубых и 4 красных шара. В двух других ящиках – по 8 голубых и 2 красных шара. В одном ящике – 2 голубых и 8 красных шаров. Наудачу выбирается ящик и из него извлекается шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар оказался красным?

6.8. Партия электрических лампочек на 20% изготовлена первым заводом, на 30% - вторым, на 50% - третьим. Вероятности выпуска бракованных лампочек соответственно равны 0,01; 0,005; 0,006. Какова вероятность того, что наудачу взятая из партии лампочка окажется стандартной?

6.9. В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. На предстоящем экзамене отличники могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наугад один студент. Какова вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценки?

6.10. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,1% брака, второй – 0,2%, третий – 0,3%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 3000 деталей.

6.11. На распределительной базе находятся электрические лампочки, приготовленные на двух заводах. Среди них 60% изготовлено первым заводом и 40% - вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, изготовленных первым заводом, 95 удовлетворяют стандарту, а из 100 лампочек, изготовленных вторым заводом, удовлетворяют стандарту 85. Какова вероятность того, что взятая наудачу лампочка будет удовлетворять стандарту?

6.12. На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится 30% изделий от общего объема производства, на второй – 25%, на третьей – остальная часть продукции. Каждая из линий характеризуется соответственно следующими процентами годности изделий: 97%, 98%, 96%. Какова вероятность того, что наугад взятое изделие, выпущенное предприятием, окажется бракованным?

6.13. Имеются три урны с шарами. В первой находится 5 голубых и 3 красных шара, во второй – 4 голубых и 4 красных шара, в третьей – 8 голубых. Наугад выбирается одна из урн, из нее наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что он окажется красным?

6.14. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1 : 2 : 3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 3%, 2%, 1%. Прибор, приобретенный институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор произведен первым заводом?

6.15. В пирамиде 5 винтовок, три из которых с оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Какова вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки?

6.16. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины – 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Какова вероятность того, что это грузовая машина?

6.17. 45% телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены на первом заводе, 15% - на втором, остальные на третьем заводе. Вероятности того, что телевизоры, изготовленные на этих заводах, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, равны 0,96; 0,84; 0,9 соответственно. Какова вероятность того, что купленный наудачу телевизор выдержит гарантийный срок работы?

6.18. Предположим, что 5% мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Считая, что мужчин и женщин одинаковое количество, найти вероятность того, что этот человек: а) мужчина; б) женщина.

6.19. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятности их попадания в мишень соответственно равны 0,75 и 0,8. После стрельбы в мишень обнаружена одна пробоина. Какова вероятность того, что в мишень попал второй стрелок?

6.20. Из 1000 ламп 100 принадлежит 1-й партии, 250 – 2-й и остальные 3-й партии. В 1-й партии 6%, во 2 – 5%,

в 3-й – 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Какова вероятность того, что выбранная лампа бракованная?

6.21. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания для первого охотника равна 0,2, а для второго – 0,6. В результате произошло одно попадание в цель. Какова вероятность того, что первый охотник промахнулся?

6.22. По линии связи передано два сигнала типов А и В с вероятностями соответственно 0,8 и 0,2. В среднем принимается 60% сигналов типа А и 70% сигналов типа В. Какова вероятность того, что: а) посланный сигнал будет принят; б) принятый сигнал – типа А?

6.23. Для участия в студенческих спортивных соревнованиях выделено 10 человек из первой группы и 8 из второй. Вероятность того, что студент первой группы попадет в сборную института, равна 0,8; а для студента второй группы – 0,7. Какова вероятность того, что: а) случайно выбранный студент попал в сборную института; б) студент попал в сборную. В какой группе он вероятнее всего учится?

6.24. В двух коробках имеются конденсаторы. В первой 20 конденсаторов, из них 2 неисправных, во второй – 10, из них 3 неисправных. Какова вероятность того, что: а) наугад взятый конденсатор из случайно выбранной коробки оказался годным; б) конденсатор оказался годным. Из какой коробки он вероятнее всего взят?

6.25. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс вокзала А или в одну из пяти касс вокзала В. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира в кассах вокзала А имеются в продаже билеты, равна 0,6, в кассах вокзала В – 0,5. Какова вероятность того, что в наугад выбранной кассе имеется в продаже билет?

6.26. В состав блока входят 6 ламп первого типа и 10 ламп второго. Гарантийный срок обычно выдерживают 80% ламп первого типа и 90% второго типа. Какова вероятность того, что лампа, выдержавшая гарантийный срок, первого типа?

6.27. Для участия в студенческих спортивных соревнованиях выделено из первой группы 5 студентов, из второй и третьей – соответственно 6 и 10 студентов. Вероятности выполнения нормы мастера спорта равны соответственно для студентов первой группы – 0,3, второй – 0,4,

третьей 0,2. Какова вероятность того, что студент, выполнивший норму мастера спорта, учится во второй группе?

6.28. Перед посевом 80% всех семян было обработано химикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06, а растений, проросших из необработанных семян – 0,3. Какова вероятность того, что пораженное растение выращено из обработанного семени?

6.29. В студенческой группе 70% юноши. 20% юношей и 40% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Какова вероятность того, что он принадлежал: а) юноше; б) девушке?

6.30. В коробке находится 4 новых и 2 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры берут из коробки 2 мяча, а затем их возвращают после игры в коробку. Какова вероятность того, что для второй игры будут взяты два новых мяча?

7.1. Для группы юридических лиц вероятность своевременного погашения кредита равна 0,8. Какова вероятность того, что из 10 случайно выбранных лиц по крайней мере 7 погасят кредит своевременно?

7.2. Процентная ставка потребительского кредита может измениться в течение месяца с вероятностью 0,25. Какова вероятность того, что за год ставка изменится 3 раза?

7.3. В семье 5 детей. Какова вероятность того, что двое родились в понедельник?

7.4. Производится 5 выстрелов по цели, вероятность попадания в которую равна 0,4.  Для разрушения цели достаточно трех попаданий. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий; б) вероятность того, что цель будет разрушена.

7.5. Игральную кость подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет: а) 2 раза; б) не более 8 раз; в) хотя бы один раз?

7.6. Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0,08. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 96 студентов.

7.7. Вероятность приема радиосигнала при каждой передаче равна 0,86. Какова вероятность того, что при пятикратной передаче сигнал будет принят: а) 4 раза; б) не менее 4 раз?

7.8. Считая, что в среднем 15% открывающихся малых предприятий становятся в течение года банкротами, найти вероятность того, что из 10 новых малых предприятий за это время банкротами станут: а) одно предприятие; б) более трех предприятий.

7.9. Вероятность успешной сдачи студентом каждого из пяти экзаменов равна 0,7. Найти вероятность успешной сдачи: а) трех экзаменов; б) двух экзаменов; в) не менее двух экзаменов.

7.10. Всхожесть семян лимона составляет 80%. Какова вероятность того, что из 9 посеянных семян взойдут: а) семь; б) более семи; в) не более семи?

7.11. Вероятность допустить ошибку при наборе некоторого текста, состоящего из 1200 знаков, равна 0,005. Какова вероятность того, что при наборе будет допущено:  а) 6 ошибок; б) хотя бы одна ошибка?

7.12. Некачественные изделия составляют 2% всей продукции цеха. Какова вероятность того, что из 200 наудачу взятых изделий окажется: а) не более 5 некачественных изделий; б) два или три некачественных изделия?

7.13. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,005. Какова вероятность попадания в цель не менее 3 раз, если число выстрелов равно 800?

7.14. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 4 абонента?

7.15. Завод отправил на базу 12000 доброкачественных изделий. Число изделий поврежденных при транспортировке, составляет в среднем 0,05%. Какова вероятность того, что на базу поступит: а) не более 3 поврежденных изделий; б) хотя бы 2 поврежденных?

7.16. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в течение часа, равно 120. Какова вероятность того, что за 2 минуты на АТС: а) не поступит ни одного вызова; б) поступит менее двух вызовов; в) поступит ровно три вызова?

7.17. Аэропорт в течение часа принимает в среднем 4 самолета. Какова вероятность того, что в течение двух часов в аэропорт прибудут: а) ровно 6 самолетов; б) не более 6 самолетов?

7.18. Среднее число заказов такси за одну минуту равно трем. Какова вероятность того, что за две минуты поступит: а) 4 вызова; б) менее 4-х вызовов; в) не менее 4-х вызовов?

7.19. Среднее число машин, прибывающих в автопарк за 1 минуту, равно двум. Какова вероятность того, что за 5 минут прибудет не менее 2 машин?

7.20. Средняя плотность бактерий в 1м³ воздуха равна 100. Берется на пробу 2дм³ воздуха. Какова вероятность того, что в нем будет обнаружена хотя бы одна бактерия?

7.21. Найти вероятность того, что среди 80 выловленных из пруда рыб карпа окажется от 55 до 70 штук, если известно, что численность карпа в водоеме составляет 75%.

7.22. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Какова вероятность того, что из 700 посаженных семян будет 500 проросших?

7.23. Вероятность попадания в цель из орудия при отдельном выстреле равна 0,75. Какова вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более 230 раз?

7.24. Вероятность рождения девочки равна 0,485. Какова вероятность того, что из 600 родившихся детей девочек будет 300?

7.25. Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 70% студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов работу успешно выполняет: а) 150 студентов; б) не менее 100 студентов; в) не более 150 студентов?

7.26. Вероятность выхода из строя одного конденсатора равна 0,2. Какова вероятность того, что из 100 конденсаторов выйдет из строя: а) ровно 20 конденсаторов; б) от 15 до 35 конденсаторов?

7.27. На склад поступает продукция трех фабрик, прием изделия первой фабрики на складе составляют 30%, второй – 32% и третьей 38%. В продукции первой фабрики 60% изделия высшего сорта, второй – 25%, третьей -50%. Какова вероятность того, что среди 300 наудачу взятых со склада изделий число изделий высшего сорта заключено между 130 и 170?

7.28. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Какова вероятность того, что из 1000 детей мальчиков будет не менее 500, но не более 550?

7.29. Найти вероятность поражения мишени 75 раз при 100 выстрелах, если вероятность поражения при одном выстреле равна 0,8.

7.30. Какова вероятность того, что из 2450 ламп, освещающих улицу, к концу года будет гореть от 1500 до 1600 ламп. Считать, что каждая лампа будет гореть в течение года с вероятностью 0,64.

Контрольная работа № 2

Случайные величины.

Составить ряд распределения, найти F(x), построить многоугольник распределения и график F(х); найти М(Х), Д(Х).

1.1. Монета подбрасывается 5 раз. Х-число выпадений герба.

1.2. Три стрелка, ведущие огонь по цели, сделали по одному выстрелу. Вероятности их попадания в цель соответственно равны 0,5; 0,6; 0,8. Х-число попаданий в цель.

1.3. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до первого появления белого шара. Х-число извлеченных шаров.

1.4. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее наудачу извлекли три шара. Х-число извлеченных белых шаров.

1.5. Вероятность того, что автомат при опускании одной монеты срабатывает правильно, равна 0,98. Х-число опусканий монет в автомат до первого правильного срабатывания автомата, если опущено было 5 монет.

1.6. У дежурного имеется 7 разных ключей от комнаты. Вынув наудачу ключ, он пробует открыть дверь. Проверенный ключ второй раз не используется. Х-число попыток открыть дверь.

1.7. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Х-число стандартных деталей среди отобранных.

1.8. Два стрелка делают по выстрелу в одну мишень. Вероятности попадания в нее первым стрелком равна 0,5; вторым – 0,4. Х-число попаданий в мишень.

1.9. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Х-число библиотек, которые посетит студент, если в городе 4 библиотеки.

1.10. Вероятность выпуска нестандартного изделия равна 0,1. Из партии берется изделие и проверяется его качество. Если оно оказалось нестандартным, вся партия бракуется.  Если проверяемое изделие стандартно, на проверку берется следующее. Всего проверяется не более 5 изделий. Х-число проверяемых изделий.

1.11. Подбрасываются две монеты, подсчитывается число гербов на обеих верхних сторонах монет. Х-число выпадений гербов на обеих монетах.

1.12. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается число очков, выпавших на обеих верхних гранях. Х-суммы выпавших очков на двух игральных кубиках.

1.13. Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,9, второго экзамена – 0,8, третьего – 0,7. Х-число сданных экзаменов.

1.14. Вероятность сдачи экзамена для каждого из четырех студентов равна 0,8. Х-число студентов, сдавших экзамен.

1.15. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/6. Х-число выигрышных билетов из четырех.

1.16. В партии 25 изделий 6 бракованных. Для контроля их качества случайным образом отбирают 4 изделия. Х-число бракованных изделий среди отобранных.

1.17. В первой студенческой группе из 24 человек 4 отличника, во второй из 22 человек 3 отличника, в третьей из 24 – 6 отличников и в четвертой из 20 – 2 отличника. Х-число отличников, приглашенных на конференцию, при условии, что из каждой группы выделили случайным образом по одному человеку.

1.18. Вероятность попадания мячом в корзину при каждом броске для данного баскетболиста равна 0,4. Х-число попаданий при четырех бросках.

1.19. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Х-число красных карандашей в коробке.

1.20. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Х-число выстрелов, производимых охотником, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.

1.21. На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 разрешает или запрещает движение. Х-число светофоров, пройденных автомобилем без остановки.

1.22. Экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Вероятность того, что студент ответит на любой вопрос равна 0,9. Преподаватель прекращает экзамен, как только студент обнаруживает незнание данного вопроса. Х-число дополнительных вопросов, если экзаменатор имеет 6 дополнительных вопросов.

1.23. Стрелок стреляет до первого попадания. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,3. Х-число попаданий, если стрелок может выстрелить 5 раз.

1.24. Имеется 7 лампочек, каждая из них с вероятностью 0,2 имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон, и включается ток; при включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего заменяется другой. Х-число лампочек, которые будут испробованы.

1.25. Вероятность рождения мальчика и девочки одинаковы. Х-число мальчиков в семье, имеющей 5 детей.

1.26. Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попаданий в цель для каждого охотника 0,7. Х-число выстрелов, которые произведут охотники.

1.27. Брошены две игральные кости. Х-произведение выпавших очков.

1.28. У студента имеется 5 книг, в которых он должен найти статью. Вероятность того, что эта статья есть в книге, равна 0,7. Студент просматривает книги поочередно.

Х-число просмотренных книг.

1.29. В первой коробке 10 ламп, из них 2 бракованные, во второй 16 ламп, из них 4 бракованные, в третьей – 12, из них 3 бракованные. Х-число бракованных ламп при условии, что из каждой коробки взять наугад по одной лампе.

1.30. Вероятность того, что билет на авиарейс есть в кассе равна 0,4. Всего из аэропорта в этот день отправляется пять рейсов. Х - порядковый номер рейса, на который куплен билет.

Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Требуется: 1) найти параметр а; 2) найти интегральную функцию распределения; 3) вычислить вероятность попадания случайной величины Х в интервал (а,в); 4) построить графики плотности f(x) и функции распределения F(x); 5) найти числовые характеристики.

3.1. Устройство состоит из 8 независимо работающих элементов. Вероятности отказов каждого из элементов  равны р = 0,2. Найти числовые характеристики случайной величины Х-числа элементов: т_х, Д(х), т₀, т_е, А, Е.

3.2. Контрольная работа по теории вероятности состоит из 6 задач. Вероятность решить каждую задачу правильно для данного студента равна 0,7. Составить закон распределения случайной величины Х-числа правильно решенных задач, т_х и Д(х).

3.3. Проверкой качества установлено, что из каждых 100 деталей не имеют дефектов 75 штук в среднем. Составить закон распределения случайной величины Х-числа пригодных деталей из взятых наудачу 6 деталей.

3.4. Производится 9 независимых испытаний. При каждом испытании событие А появляется с одной и той же вероятностью р = 2/3. Составить закон распределения случайной величины Х-числа появлений события А при этих испытаниях.

3.5. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Какова вероятность того, что из 5 выстрелов не менее 3 будут удачными?

3.6. Стрелок стреляет в цель до первого попадания. Найти т_х и Д(х) числа произведенных выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4.

3.7. Охотник стреляет в цель до первого попадания, но успевает сделать не более 4-х выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения случайной величины Х-числа произведенных выстрелов и найти ее числовые характеристики.

3.8. Производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. Найти т_х и Д(х) случайной величины Х-числа произведенных выстрелов, считая, что в наличии есть всего 5 патронов. Составить закон распределения случайной величины Х.

3.9. Игрок покупает лотерейные билеты до первого выигрыша. Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,1. Найти М(х), где случайная величина Х-число купленных билетов, если игрок может купить: а) только 4 билета; б) неограниченное число билетов.

3.10. Вероятность производства нестандартной детали равна 0,05. Контролер проверяет партию деталей, беря по одной до первого появления нестандартной детали, но не более 3-х штук. Найти т_х и Д(х) числа проверенных стандартных деталей.

3.11. В урне находится 6 белых и 4 черных шара. Наугад извлекаются 3 шара. Найти числовые характеристики случайной величины Х-числа черных шаров в выборке.

3.12. Из партии, содержащей 16 телевизоров, среди которых 6 телевизоров фирмы N, выбраны случайным образом 5 телевизоров. Составить закон распределения случайной величины Х-числа телевизоров фирмы N, оказавшихся в выборке, найти ее т_х и Д(х).

3.13. В садке содержится 15 сазанов и 5 карпов. Случайная величина Х-число сазанов среди 4 выловленных рыб. Составить закон распределения случайной величины, найти ее т_х и Д(х).

3. 14. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [-3, 2]. Найти функцию и плотность распределения этой случайной величины.

3.15. Некто ожидает телефонный звонок между 19.00 и 20.00. Время ожидания звонка есть непрерывная случайная величина Х, имеющая равномерное распределение. Найти вероятность того, что звонок поступит в промежутке от 19ч. 22мин. до 19ч. 46м.

3.16. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид, указанный на рисунке. Найти аналитические выражения для F(x), f(x), M(x) и Д(х).

3.17. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке  [4, 7]. Найти F(x), f(x), M(x) и σ(х), вероятность попадания в интервал (6; 6,81).

3.18. Время выхода из строя радиостанции подчинено  показательному закону распределения с плотностью ... Найти функцию распределения, М(х), Д(х); вероятность того, что радиостанция сохранит работоспособность от 1 до 5 часов работы.

3.19. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром λ = 0,4. Найти f(x), F(x), M(x), σ(х), а также вероятность попадания случайной величины в интервал (0,25; 5).

3.20. Случайная величина Х, которая равна длительности работы элемента, имеет плотность распределения f(t) = 0,003e^-0,003t, t ≥ 0. Найти среднее время работы элемента; вероятность того, что элемент проработает не менее 400 часов.

3.21. Непрерывная  случайная величина Х распределена по показательному закону с плотностью распределения .... Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадет в интервал (1, 2).

3.22. Найти M(x), Д(х), f(x) случайной величины с заданной функцией распределения ....

3.23. В магазин отправлены 1000 бутылок воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,002. Найти: а) среднее число разбитых бутылок; б) вероятность того, что магазин получит более 2-х разбитых бутылок.

3.24. Случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром λ = 0,324. Найти М(х) и σ(х).

3.25. При введении вакцины иммунитет создается в 99,99% случаев. Какова вероятность того, что из 10000 вакцинированных детей заболеет соответственно 1, 2, 3, 4 ребенка?

3.26. Случайные ошибки измерения детали подчинены нормальному закону с параметром σ = 20. Найти вероятность того, что измерения детали произведено с ошибкой, не превосходящей по модулю 25.

3.27. Случайная величина Х распределена по закону

N(10; 2). Найти вероятность того, что в результате испытания она примет значение из интервала (12, 14).

3.28. Случайная величина Х – годовая процентная ставка потребительского кредита подчинена нормальному закону распределения N (12; 1,75). Найти вероятность того, что в текущем году процентная ставка не превысит 15,5.

3.29. Размер отчислений предприятия в социальные фонды зависит от текущей прибыли и является случайной величиной, подчиненной закону N (27, 6). Найти доверительный интервал для случайной величины отчислений при заданной вероятности р = 0,95.

3.30. Улов камбалы является случайной величиной, подчиненной закону N(2,4; 0,6). Найти доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,9 окажется очередное значение улова.