ВАРИАНТ 1

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)

№ 1. На предприятии работает 2000 сотрудников. Для изучения стажа работы сотрудников на этом предприятии по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 400 человек. Полученные данные о стаже работы представлены в таблице:

Найти:

а) вероятность того, что средний стаж работы отличается от среднего стажа в выборке не более чем на 2 года (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля работников, стаж которых менее 7 лет;

в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли работников (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

№ 2. С целью определения средней величины месячной заработанной платы работников торговой сферы в некотором крупном районе города, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 150 работников из 1300. Распределение месячной заработной платы (тыс. руб.) представлено в таблице:

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя c2- критерий Пирсона, на уровне значимости a = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X – величина транспортных затрат – распределена:

а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

№ 3. Генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известными числовыми характеристиками 𝐸(𝑋) = 12 и 𝐷(𝑋) = 16. Из генеральной совокупности извлекается выборка объёма 𝑛 = 25, для которой выборочное среднее 𝑋 = 10,4. На уровне значимости 𝛼 = 0,01 проверить гипотезу о соответствии выборочных данных данным генеральной совокупности.

№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины (X ,Y ):

определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y . Ответ обосновать.

№ 5. Распределение 50 квартир в некотором городе по их стоимости Y (млн. руб) и площади X (кв.м) задано в таблице:

1) Вычислить групповые средние  хi и y _j  и построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю стоимость квартиры с площадью 52 кв.м.

ВАРИАНТ 2

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)

№ 1. В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году:

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях;

б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых снижены не менее, чем на 10%, отличается от доли таких предприятий в выборке не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента сниженные затрат (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

№ 2. В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 180 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения месячного объема розничного товарооборота. Распределение месячного объема розничного товарооборота (тыс. руб.) представлено в таблице:

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя c2- критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X – величина транспортных затрат – распределена:

а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

№ 3. Вероятность выпуска бракованного изделия на предприятии составляет 0,03. Из 1000 взятых на проверку изделий предприятия бракованными оказались 38. На уровне значимости 𝛼 = 0,05 проверить гипотезу на соответствие наблюдаемой относительной частоты появления бракованного изделия в выборке теоретической вероятности.

№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины (X ,Y ):

определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y . Ответ обосновать.

№ 5. Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства X (млн.руб.) и получаемой за год прибыли Y (млн.руб.) представлены в таблице:

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить полученную прибыль при объеме инвестиций 5 млн. руб.

ВАРИАНТ 3

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)

№ 1. Туристическая фирма проводит опрос населения, чтобы выяснить, какое количество средств семья готова потратить на летний отдых. По схеме собственно случайной бесповторной выборки опрошено 200 семей. Результаты обследования приведены в таблице:

Найти вероятность того, что средние данные по всему региону отличаются от средних данных в выборке не более, чем на 15 т. р. Сколько человек надо опросить, чтобы с той же вероятностью гарантировать ошибку в 10 т. р.?

Население региона считать очень большим.

№ 2. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году с целью определения объема выпуска продукции (млн.руб.) Полученные данные представлены в таблице:

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя c2- критерий Пирсона, на уровне значимости a = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X – величина транспортных затрат – распределена:

а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с известными дисперсиями 𝐷(𝑋)= 81 и 𝐷(𝑌) = 90, извлечены выборки объёмов  𝑛 = 20  и  𝑚 = 25 соответственно, для которых вычислены выборочные средние 𝑋 = 15 и 𝑌 = 14. На уровне значимости 𝛼 = 0,02 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей.

№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины (X ,Y ):

определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y . Ответ обосновать.

№ 5. Распределение 60 опрошенных студентов по количеству посещений бассейна в месяц X и ежемесячных внеплановых затрат Y ( тыс. руб.) представлено в таблице.

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднее количество ежемесячных посещений бассейна при уровне внеплановых затрат, равном 2 тыс.руб.в месяц.

ВАРИАНТ 4

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)

№ 1. Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортизационного фонда. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки среди 500 выплат из амортизационного фонда были отобраны 100 и получены следующие данные:

Найти:

а) вероятность того, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 15 т. руб.;

б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля выплат, величина которых не превосходит 400 руб.;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9545.

№ 2. С целью изучения роста производительности труда на предприятиях молочной промышленности по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 160 предприятий из 1500. Данные о величине роста производительности труда (%) представлены в таблице:

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя c2- критерий Пирсона, на уровне значимости a = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X – величина транспортных затрат – распределена:

а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

№ 3. Из 2000 выбранных изделий, выпускаемых первым предприятием, бракованными оказались 60, а из 1500 выбранных изделий, выпускаемых вторым предприятием, бракованными оказались 48. Можно ли на уровне значимости 𝛼 = 0,03 утверждать, что вероятности выпуска бракованных изделий на первом и втором предприятиях совпадают?

№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины (X ,Y ):

определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y . Ответ обосновать.

№ 5. Распределение 50 предприятий по численности работающих X (чел.) и объёму привлечённых инвестиций Y (млн. руб.) представлено в таблице:

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний объём привлечённых инвестиций на предприятии с количеством работников, равным 100.

.....