Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » Теория вероятностей и мат. статистика |
04.04.2019, 11:47 | |
Вариант 1 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1) 1. При измерении длины крыла пчелы были получены следующие данные (в мм): 9,68 9,81 9,77 9,6 9,61 9,55 9,74 9,48 9,72 9,7 9,52 9,63 9,68 9,88 9,47 9,44 9,82 9,71 9,84 9,57 9,79 9,43 9,59 9,5 9,78 9,64 9,72 9,71 9,58 9,61 Требуется: а) разбить ряд на интервалы, найти интервальные частоты; б) вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию; в) вычислить начальный момент второго порядка, центральный момент третьего порядка, асимметрию и эксцесс; г) построить эмпирическую функцию распределения; д) построить гистограмму и полигон частот. 2. С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов банка, число которых очень велико, служба контроля качества банка «М» провела исследование продолжительности обслуживания в течение одного рабочего дня 60 клиентов по схеме собственно-случайной бесповторной выборки. Результаты обследования представлены в таблице. Время обслуживания, мин: 13 7 10 10 3 7 4 2 10 7 14 11 9 5 8 13 10 1 6 13 2 13 6 13 5 3 12 13 3 4 8 4 6 1 7 9 3 8 13 9 8 7 11 10 2 12 10 9 10 13 1 3 10 8 12 14 3 10 8 7 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время обслуживания всех клиентов банка «М»; б) вероятность того, что доля всех клиентов банка «М» с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли такихклиентов в выборке не более чем на 9% (по абсолютной величине); в) объём повторной выборки, при котором с вероятностью 0,99 можно утверждать, что доля всех клиентов банка «М» с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли такихклиентов в выборке не более чем на 9% (по абсолютной величине).
Вариант 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2) 1. Прибор измеряет жирность молока с точностью до 0,2%. Измерялась жирность молока 30 коров. Получены следующие результаты измерений (в процентах): 3,8 3,4 4,2 3,4 3,6 3,6 4 4,2 4 3,6 3,6 3,8 4 4,2 3,8 3,8 3,6 3,8 3,8 4 3 3,2 3,4 3 3,6 3,4 3,2 3,8 4,6 4,4 Требуется: а) разбить ряд на интервалы, найти интервальные частоты; б) вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию; в) вычислить начальный момент второго порядка, центральный момент третьего порядка, асимметрию и эксцесс; г) построить эмпирическую функцию распределения; д) построить гистограмму и полигон частот. 2. Из 1700работниковзавода по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 120 работников для получения статистических данных о количестве опозданий на работу в течение года. Полученные данные представлены в таблице. Количество опозданий: 10 12 13 4 0 15 5 9 9 15 13 7 7 13 8 1 0 11 9 2 3 9 5 10 2 15 8 6 6 5 13 4 12 8 6 8 9 5 14 15 6 13 10 8 6 15 12 6 11 11 6 3 6 6 3 12 7 7 13 14 6 0 9 3 2 2 4 3 11 11 0 13 4 6 14 14 5 11 8 15 3 2 11 1 5 8 0 8 11 5 4 7 5 10 9 14 12 3 2 10 5 1 8 5 13 15 5 8 1 14 3 12 5 14 4 1 3 13 6 9 Найти: а) вероятность того, что среднее число опозданий на работу среди работников завода отличается от ихсреднего числа в выборке не более чем на одно опоздание (по абсолютнойвеличине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех работников завода, опаздывавших на работу не более семи раз; в) объём бесповторной выборки, при котором те же границы длядоли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,98.
Вариант 3 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3) 1. При измерении среднесуточной температуры в одном из южных регионов за апрель месяц получены следующие значения (в градусах Цельсия): 10,8 11,1 11,7 12,2 13,1 13,4 13,9 14,3 14,3 14,4 14,8 16,5 17,7 18,2 19,9 20,0 20,3 20,8 23,1 24,2 25,1 25,1 25,7 28,4 28,5 29,3 29,8 29,9 30,2 30,4 Требуется: а) разбить ряд на интервалы, найти интервальные частоты; б) вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию; в) вычислить начальный момент второго порядка, центральный момент третьего порядка, асимметрию и эксцесс; г) построить эмпирическую функцию распределения; д) построить гистограмму и полигон частот. 2. С целью изучения объёма розничного товарооборота по схеме собственно-случайной бесповторной выборки водном из мегаполисов России было обследовано 120 продуктовых магазинов из 2000. Получены следующие данные. Товарооборот, у.е.: 51 115 105 53 27 45 87 17 34 51 88 71 14 67 33 19 60 42 63 63 79 118 77 77 31 103 94 33 104 41 98 69 81 14 19 96 55 16 102 104 120 91 82 88 103 81 19 23 85 35 53 96 38 19 112 79 66 103 113 24 55 37 67 85 78 20 119 104 26 44 68 23 117 96 111 112 13 84 81 79 100 94 65 11 96 42 77 45 24 62 85 24 33 94 74 106 113 30 50 86 71 112 58 14 19 62 41 73 108 93 105 27 87 60 110 36 92 80 48 76 Найти: а) вероятность того, что средний объём розничного товарооборота во всех продуктовых магазинахэтого мегаполиса отличается от среднего объёма розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 3 у.е.(по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля продуктовых магазинов с объёмом розничного товарооборота от 40 до 80 у.е.; в) объём бесповторной выборки, при котором те же границы длясреднего объема розничного товарооборота (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Вариант 4 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4) 1. Имеются данные о еженедельном количестве проданных компьютеров одним из магазинов: 38 12 60 74 44 90 87 60 13 57 54 47 53 41 35 56 45 33 47 49 58 60 34 55 50 39 47 41 39 32 40 58 Требуется: а) разбить ряд на интервалы, найти интервальные частоты; б) вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию; в) вычислить начальный момент второго порядка, центральный момент третьего порядка, асимметрию и эксцесс; г) построить эмпирическую функцию распределения; д) построить гистограмму и полигон частот. 2. В результате выборочного обследования автомобилей одной марки, обсуживающихсяпо гарантии у официального дилера, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 300 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с моментапокупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице. Пробег, тыс. км: 13 3 7 1 9 9 16 20 3 1 10 6 19 1 4 2 16 16 3 6 13 4 15 9 4 12 17 4 17 6 12 15 4 2 19 18 15 4 15 1 20 7 17 2 1 19 16 19 17 19 15 17 8 5 14 5 8 19 12 9 Найти: а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей до первого гарантийного ремонта отличается от среднего пробега автомобилей до первого гарантийного ремонта в выборке не более чем на 500 км (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых до первого гарантийного ремонта составляет менее 6 тыс. км; в) объём бесповторной выборки, при котором те же границы длядоли (см. п. б), можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Вариант 5 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5) 1. Администрацию магазина интересует частота покупок калькуляторов. Менеджер втечении января регистрировал данные о покупке МК и собрал следующие данные: 8 4 4 9 3 3 1 2 0 4 2 3 5 7 10 6 5 7 3 2 9 8 1 4 6 5 4 2 1 0 8 Требуется: а) разбить ряд на интервалы, найти интервальные частоты; б) вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию; в) вычислить начальный момент второго порядка, центральный момент третьего порядка, асимметрию и эксцесс; г) построить эмпирическую функцию распределения; д) построить гистограмму и полигон частот. 2. В филиале заочного ВУЗа обучается 1800 студентов. Для изучения остаточных знаний студентов по дисциплине «Математический анализ» по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 120 студентов. Полученные данные об остаточных знаниях студентов представлены в таблице. Остаточные знания, %: 13 38 94 15 68 57 39 28 53 61 10 48 61 13 14 95 44 71 13 63 16 21 86 51 66 56 21 44 80 74 34 53 82 86 91 29 88 2 36 87 78 92 41 8 85 5 5 49 50 45 20 93 61 54 55 86 24 68 2 4 45 82 24 50 70 86 42 32 7 26 31 16 40 56 19 52 9 87 63 35 14 1 24 62 45 24 41 94 63 56 37 19 86 89 9 93 66 30 69 49 10 84 44 1 85 15 61 2 76 89 36 81 45 81 3 16 35 72 77 58 Найти: а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, остаточные знания которых по дисциплине «Математический анализ» менее 40%, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 4% (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,978 заключен средний процент остаточных знаний всех студентов филиала; в) объём бесповторной выборки, при котором те же границы длясреднего процента остаточных знаний (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9898.
Вариант 6 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6) 1. При обследовании 30 членов семей рабочих и служащих установлено следующееколичество членов семьи: 5 3 2 1 4 6 3 7 9 1 3 2 5 6 8 2 5 2 3 6 8 3 4 4 5 6 5 4 7 5 Требуется: а) разбить ряд на интервалы, найти интервальные частоты; б) вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию; в) вычислить начальный момент второго порядка, центральный момент третьего порядка, асимметрию и эксцесс; г) построить эмпирическую функцию распределения; д) построить гистограмму и полигон частот. 2. Имеются выборочные данные о распределении 120-ти пайщиков кредитного кооператива по размеру кредита. Размер кредита, тыс. руб.: 70 77 31 112 133 132 124 106 148 99 43 44 103 60 53 130 56 23 25 133 135 67 112 47 100 106 65 142 116 139 72 52 62 30 125 25 114 82 81 94 114 35 116 37 108 116 131 81 109 133 85 34 55 66 112 122 143 36 21 112 49 121 40 57 81 144 94 81 93 106 118 56 52 87 98 105 107 96 28 41 70 79 147 90 139 84 148 71 35 83 31 65 147 41 105 79 26 108 143 27 124 20 123 130 22 140 92 71 144 69 112 75 57 116 66 123 34 103 49 120 Найти: а) вероятность того, что средний размер кредитапайщика отличается от среднего размера кредита в выборке не более чем на 3 тыс. руб. (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля кредитов, размер которых менее 60 тыс. руб.; в) объём повторной выборки, при которой те же границы длядоли кредитов (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
Вариант 7 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7) 1. Число пассажиров одного из рейсов за 30 дней составило: 128 121 134 118 123 109 120 116 125 128 121 129 130 131 127 119 114 124 110 126 134 125 128 123 128 133 132 136 134 129 Требуется: а) разбить ряд на интервалы, найти интервальные частоты; б) вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию; в) вычислить начальный момент второго порядка, центральный момент третьего порядка, асимметрию и эксцесс; г) построить эмпирическую функцию распределения; д) построить гистограмму и полигон частот. 2. В результате выборочного обследования 120 из 700 предприятий пищевой промышленности по схеме собственно-случайной бесповторной выборкиполучено следующее распределение повышения затрат на производство продукции в процентах по отношению к предыдущему году. Снижение затрат, %: 10 10 4 9 4 7 4 12 10 15 17 12 14 16 8 9 15 15 18 13 3 17 8 13 12 16 14 15 14 9 6 14 13 15 7 16 18 18 17 8 4 14 3 14 6 18 10 14 14 18 14 7 4 15 10 9 5 15 5 11 16 12 18 9 3 5 18 12 14 17 6 10 9 4 16 17 9 8 15 16 11 4 11 10 18 11 7 5 8 18 10 10 17 4 17 13 7 16 5 6 14 17 17 14 7 13 12 12 11 11 7 12 8 9 8 14 4 17 9 16 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9281 будет находитьсясредний процент повышения затрат на всех 700 предприятиях; б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых повышены не менее чем на 9%, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,06 (по абсолютной величине); в) объём бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента повышения затрат (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,978.
Вариант 8 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8) 1. Среди 30 учеников класса было проведено анкетирование, в котором по 10-балльной шкале предлагалось оценить новую модель школьной формы. В результате были получены следующие оценки: 4 4 3 5 2 3 3 4 4 3 2 5 3 1 4 3 4 2 6 3 1 4 3 5 2 7 7 1 2 3 Требуется: а) разбить ряд на интервалы, найти интервальные частоты; б) вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию; в) вычислить начальный момент второго порядка, центральный момент третьего порядка, асимметрию и эксцесс; г) построить эмпирическую функцию распределения; д) построить гистограмму и полигон частот. 2. Для изучения количества произведённых за рабочую смену окон ПВХ(шт.) по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 90 из 1500 работников завода-изготовителя. Результаты проведённого обследования представленыв таблице. Количество окон ПВХ, шт: 57 53 66 46 48 64 64 38 58 31 43 49 54 66 40 61 31 33 67 70 65 53 55 57 44 46 33 37 31 43 37 64 35 49 43 61 70 37 34 65 38 61 57 35 40 47 45 51 60 55 53 69 35 41 53 67 32 58 45 32 59 44 55 50 59 51 33 47 69 43 43 46 48 65 32 62 62 58 44 61 51 42 45 69 38 41 30 68 55 61 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9845 заключено среднееколичество произведённых за рабочую смену окон ПВХвсеми работниками завода-изготовителя; б) вероятность того, что доля работников завода-изготовителя, производящих за смену не менее 55 окон ПВХ, отличается от доли таких работников в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объём бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего количествапроизведённых за рабочую смену окон ПВХ(см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9942.
Вариант 9 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9) 1. По итогам тестирования остаточных знаний в группе из 30 студентов по 25-балльной шкале были получены следующие результаты: 17.5 17.8 18.6 18.3 19.1 19.9 20.6 22 20.1 21.4 17.5 18.5 21 19 20 22 20.6 19.1 18.6 17.9 22 19.1 17.5 22 22.6 18 21.4 19 17.8 18.3 Требуется: а) разбить ряд на интервалы, найти интервальные частоты; б) вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию; в) вычислить начальный момент второго порядка, центральный момент третьего порядка, асимметрию и эксцесс; г) построить эмпирическую функцию распределения; д) построить гистограмму и полигон частот. 2. Для расчёта средней месячной заработной платы на предприятии, насчитывающем 2000 сотрудников, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки были взяты заработные платы 120 сотрудников и получены следующиеданные. Величина зар. платы, тыс. руб: 24 58 24 52 71 80 18 24 59 49 76 80 27 34 37 44 36 80 56 41 75 21 78 60 35 36 77 28 70 75 64 15 31 27 60 40 71 23 40 54 59 55 26 12 27 28 67 47 38 28 43 73 56 21 46 75 25 13 70 73 29 38 61 77 28 21 15 42 21 19 38 15 55 11 49 12 75 32 16 62 30 52 54 68 66 77 27 14 54 15 64 79 36 32 12 79 40 41 68 11 46 60 41 72 47 38 67 31 53 71 75 28 75 42 74 39 29 48 31 45 Найти: а) вероятность того, что средняя месячная заработная платана предприятии отличается от средней месячной заработной платы в выборке не более чем на 100 руб.; б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля месячных заработных плат, величина которых не превышает 40000 руб.; в) объём бесповторной выборки, при котором те же границы длядоли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9545.
Вариант 10 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0) 1. По результатам самообследования, проведённого книжным магазином, было выявлено 30 наиболее популярных книг текущего месяца. Количество покупок каждой из них за месяц приведено ниже: 190 191 192 194 196 198 206 202 204 200 198 193 190 220 195 215 193 201 203 215 220 195 200 195 201 198 191 193 220 199 Требуется: а) разбить ряд на интервалы, найти интервальные частоты; б) вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию; в) вычислить начальный момент второго порядка, центральный момент третьего порядка, асимметрию и эксцесс; г) построить эмпирическую функцию распределения; д) построить гистограмму и полигон частот. 2. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в одном из регионов проведено 10%-ное обследование строительных организаций по объёму выполненных работ. Результаты обследования представлены в таблице. Объём работ, млн. руб.: 83 42 97 55 66 44 54 65 89 45 94 57 77 50 59 92 43 98 35 45 70 89 45 90 78 74 96 62 37 81 73 36 48 79 60 45 55 95 88 73 97 93 46 86 88 72 58 86 44 55 94 63 97 62 56 30 83 76 99 89 96 86 30 83 73 54 55 91 33 79 90 79 71 46 70 63 79 85 54 45 33 98 71 82 62 83 73 60 69 54 51 44 51 47 55 49 96 42 65 79 85 77 39 65 36 92 32 40 54 56 63 45 93 92 71 84 60 76 98 88 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9886 заключен средний объём выполненных работ всех строительных организаций региона; б) вероятность того, что доля всех строительных организаций,объем работ которых составляет не менее 66 млн руб., отличается отдоли таких организаций в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объём бесповторной выборки, при котором те же границы длясреднего объема выполненных работ (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9756. | |