ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. В магазине выставлены для продажи  N изделий, среди которых M изделий некачественных. Какова вероятность того, что взятые случайным образом n изделий будут:

а) качественными;

б) хотя бы один из них будет качественным;

в) ни одного качественного изделия.

Данные взять из табл. 1.

2. В партии из N изделий M имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад n изделий дефектными окажутся m изделий? Данные взять из табл. 1.

Таблица 1

3. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх источниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике p, во втором – q, в третьем – g. Найти вероятность того, что:

а) формула содержится хотя бы в одном справочнике;

б) формула содержится только в двух учебниках;

в) формула содержится в любом учебнике;

г) формулы нет ни в одном из учебников.

Данные взять из табл. 2.

Таблица 2

4. В район изделия поставляются тремя фирмами. Известно, что первая фирма поставляет товар с браком в Х%,  вторая – Y%, третья – Z%. С первой фирмы поступило N, со второй – М, а с третьей – K изделий. Найти вероятность, что приобретённое изделие окажется

а) стандартным;

б) нестандартным;

в) какова вероятность, что стандартное изделие поступило с третьей фирмы?

Данные взять из табл. 3.

Таблица 3

5. В среднем по P % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из n договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы:

а) три договора;

б) менее двух договоров.

Данные взять из табл. 4.

6. Аудиторную работу по теории вероятности успешно выполнило 50% студентов. Найти вероятность того, что из N студентов успешно выполнят:

а) М студентов;

б) не менее М студентов;

в) от М до L студентов.

Данные взять из табл. 4

Таблица 4

7. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы (в первой строке указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности).

Найти:

а) функцию распределения;

б) математическое ожидание;

в) дисперсию;

г) среднее квадратическое отклонение;

д) коэффициент ассиметрии.

Начертить график закона распределения и показать на нём вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

8. Для приведённых в табл. 5 выборочных данных:

а) построить вариационный и статистический ряды;

б) построить полигоны частот и накопительных частот;

в) вычислить среднюю величину, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты ассиметрии и эксцесса.

Таблица 5

9. Исходные данные – результаты выборки непрерывного статистического показателя. Провести группировку, разбив диапазон значений статистического показателя на 5 интервалов. Для выборки необходимо:

а) построить гистограмму и секторную диаграмму частот;

б) вычислить значения среднего показателя, моды, медианы, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициентов ассиметрии и эксцесса. Данные взять из табл. 6.

10. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального распределения генеральной совокупности с надёжностью 0,95, зная выборочное среднее х_ср., объём выборки n и среднее квадратическое отклонение σ. Данные взять из табл. 7.

Таблица 7

Таблица 6