Студенту следует выполнять задания только своего варианта, который определяется по последней цифре номера зачетной книжки (студенческого билета). При этом студент, номер книжки которого оканчивается цифрой 0, выполняет десятый вариант задания. Из каждой задачи студент выбирает конкретный пример в соответствии со своим вариантом.

Задачи контрольной работы

Задача №1

1 Комитет по качеству продуктов раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из пятидесяти магазинов района. Какова вероятность того, что в течении месяца они оба будут проверены?

2 Номера автомашины состоят из трёх цифр.  Найти вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не будет содержать пятёрок.

3 Кодовый замок имеет десять кнопок с номерами от нуля до девяти и открывается одновременным нажатием на три определённые кнопки. Какова вероятность того, что человеку, не знающему код, удастся открыть его с первого раза?

4 Замок на сейфе открывается набором определённой комбинации из пяти цифр от нуля до девяти (учитывается и порядок цифр в комбинации). С какой вероятностью можно открыть сейф в течение двадцати минут, если на набор каждой комбинации будет тратиться около секунды?

5 Иванов, Петров и ещё восемь человек стоят в очереди. Определить вероятность того, что Иванов и Петров отделены друг от друга тремя лицами.

6 В коробке находятся шесть шаров разного диаметра. Случайным образом шары извлекают из коробки. Какова вероятность того, что шары извлекутся в порядке возрастания их диаметров?

7 Из букв слова БАМБУК наугад выбирается три буквы. Какова вероятность того, что из них можно составить слово КУБ?

8 Какова вероятность того, что наугад вырванный листок из нового календаря соответствует первому числу месяца? (год – невисокосный)

9 С какой вероятность при случайном расположении букв А, И, К, К, М, Н, О, О, Э в ряд получится слово ЭКОНОМИКА?

10 Восемь сказочных героев, из которых трое из одной сказки, водят хоровод. Какова вероятность того, что случайным образом встав в круг, герои  из одной сказки окажутся рядом?

Задача №2

1 В магазин привезли двадцать однотипных стиральных машин, из которых пять изготовлены на одном заводе, остальные на другом. В торговый зал выставили три машины. Какова вероятность того, что среди них только одна машина изготовлена на первом заводе?

2 Класс, в котором учится двенадцать девочек и двенадцать мальчиков, случайным образом делят на две равные группы для работы на компьютерах. Какова вероятность того, что мальчиков и девочек в них окажется поровну?

3 Колоду из тридцати шести карт раздают на двоих.  Какова вероятность того, что тузов у одного из них окажется в три раза больше, чем у другого?

4 На трудовой коллектив, состоящий из пятнадцати женщин и десяти мужчин, выделили десять билетов на концерт. Билеты разыгрывают по жребию. Какова вероятность того, что на концерт пойдёт поровну мужчин и женщин?

5 В коробке хранятся тридцать пуговиц: двенадцать красных, две синих, остальные зелёные. На жакет нужно пришить зелёные пуговицы. Какова вероятность того, что все пять, случайным образом извлечённые из коробки пуговицы, окажутся зелёными?

6 В городе находятся филиалы двадцати банков, из которых четыре к концу года стали банкротами. Некий гражданин вначале года приобрёл по одной акции восьми банков. Какова вероятность того, что среди купленных акций половина окажется акциями банкротов?

7 Имеются восемь билетов в театр, из которых четыре на места первого ряда. Какова вероятность того, что из трёх наугад выбранных билетов два окажутся на места первого ряда?

8 Какова вероятность получения только одного туза при выборе шести карт из колоды в тридцать шесть карт?

9 В соревнованиях по футболу участвуют шестнадцать команд. Эти команды случайным образом делятся на две одинаковые группы. Какова вероятность того, что две самые сильные команды окажутся в одной группе?

10 Колоду из тридцати шести карт случайным образом разбивают на две равные части. С какой вероятностью в обеих частях колоды окажется по равному числу красных и чёрных карт?

Задача №3

1 Только один из пяти ключей подходит к данному замку. Какова вероятность того, что придётся опробовать три ключа для открытия замка?

2 В туристической группе восемь человек, говорящих только на английском и семь человек – только на немецком. Какова вероятность того, что из двух произвольно выбранных людей оба говорят на одном языке?

3 В коробке десять красных и шесть синих пуговиц. Случайным образом вынимают две пуговицы. Какова вероятность того, что они одноцветные?

4 В городе находятся пятнадцать продовольственных магазинов и шесть непродовольственных. Для проверки случайным образом отбирают три магазина. Найти вероятность того, что все они одного профиля.

5 Студент выучил двадцать вопросов из двадцати пяти к экзамену. Экзаменатор задаёт вопросы до тех пор, пока не обнаружит пробел в знаниях студента. Какова вероятность того, что будет задано три вопроса?

6 В магазине имеются десять однокамерных и восемь двухкамерных холодильников. Случайно отобрали три холодильника и перевезли их в другой магазин сети. Какова вероятность того, что они все однокамерные или все двухкамерные?

7 В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Найти вероятность того, что для их выхода лифт будет останавливаться дважды.

8 Студент выучил тридцать из сорока вопросов к зачёту. Зачёт считается сданным, если студент ответил на четыре вопроса из пяти. Какова вероятность того, что зачёт будет сдан, если известно, что на первые три вопроса студент уже ответил?

9 Из букв слова СИМФОНИЯ наугад выбирают пять букв. Какова вероятность того, что из выбранных букв можно составить хотя бы одно из слов ФОН, СОН, МИФ?

10 Десятитомное издание расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый том стоит на последнем месте, а десятый на первом?

Задача №4

В первом ящике m шаров, среди них m₁ белого цвета, остальные - красные. Во втором ящике n шаров, среди них n₁ белого цвета, остальные – красные.

А. Из первого ящика во второй переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, наудачу взятый после этого из второго ящика, окажется белым.

Б. Из каждого ящика взяли наугад по одному шару. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?

В. Все шары переложили в один ящик, после чего наугад взяли четыре шара. Найдите вероятность того, что среди них ровно три белых.

Задача №5

1 В новом районе установили десять тысяч домофонов. Вероятность того, что домофон будет исправно работать в течение месяца  0,9998. Найти вероятность того, что за месяц будут поломки у трёх домофонов.

2 В офисе горит десять электролампочек. Вероятность того, что лампочка окажется исправной в течение месяца 0,7. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить не более трёх лампочек?

3 Книга издана тиражом десять тысяч экземпляров. Вероятность того, что будет ошибка в брошюровке книги, составляет 0,0002. Найти вероятность того, что в тираже будет не более трёх бракованных книг.

4 Обувной магазин продал двести пятьдесят пар обуви. Вероятность возврата пары обуви в двухнедельный срок составляет 0,15. Какова вероятность того, что будет возвращено от десяти до двадцати пар обуви?

5 Монета подбрасывается две тысячи десять раз. Какова вероятность того, что герб появится сто один раз?

6 На оптовый склад приехали представители четырёх фирм. Вероятность того, что каждому из этих покупате5лей потребуются утюги, равна 0,3. Найти вероятность того, что утюги потребуются не менее, чем двум покупателям.

7 Перерасход бензина в течение рабочего дня в среднем по автопарку наблюдается у двадцати процентов машин. Найти вероятность того, что из десяти вышедших на линию машин перерасход бензина будет не менее, чем у трёх машин.

8 Какова вероятность того, что из трёхсот пассажиров самолёта, двое родились четвёртого февраля?

9 Каждый билет лотереи независимо от остальных билетов выигрывает с вероятностью 0,001. Гражданин Иванов купил двадцать билетов. Какова вероятность того, что он выиграет хотя бы по одному билету?

10 Случайным образом подбрасывается монета. Что вероятнее: то, что «герб» выпадет четыре раза при пяти подбрасываниях, или то, что «герб» выпадет пять раз при восьми подбрасываниях? 

Задача №6

1. В магазин поступают телевизоры от трёх производителей в соотношении 3 : 2 : 5. Эти телевизоры будут исправно работать в течение гарантийного срока в 96%,  95% и 92% случаев. Найти вероятность того, что купленный случайным образом телевизор будет исправно работать в течение гарантийного срока.

2. В цветочный магазин поступают цветы из трёх питомников: с первого - 40%, со второго - 20%, остальные с третьего. Вероятности заражения цветов вредителями соответственно равны: 0,15,  0,2,  0,18. произвольно купленное растение оказалось заражено. Какова вероятность того, что оно из второго питомника?

3. В двух коробках находятся ёлочные игрушки: в первой – шары – двадцать синих и десять зелёных; во второй – шишки – десять коричневых и двадцать зелёных. Из произвольно выбранной коробки берут игрушку. Какова вероятность того, что она зелёного цвета?

4. На предприятии две бригады занимаются установкой дверей. Первая бригада выполняет 60% всех работ с процентом брака 4%. Оставшуюся часть работы выполняет вторая бригада с процентом брака 5%. Каков процент брака при установке дверей на предприятии?

5. Из пункта А в пункт В идут три дороги, причём одна из них прямая, а две другие по пути следования в В пересекаются каждая ещё одной дорогой. Какова вероятность того, что автомобилист, находящийся в пункте А, попадёт в пункт В?

6. В первой корзине три синих и два красных мяча, во второй – четыре синих и четыре красных. Из первой корзины во вторую, не глядя, перекладывают два мяча, а затем из второй вынимают один мяч. Найти вероятность того, что он синий.

7. По дороге мимо бензозаправки проезжает в четыре раза больше легковых автомобилей, чем грузовых. Вероятность того, что проезжающая легковая автомашина заедет на заправку, равна 0,15, грузовая автомашина – 0,05. Какова вероятность того, что проезжающая в данный момент автомашина, заедет на заправку?

8. В ящике три белых и семь чёрных шаров. Один шар вынули и отложили. Какова вероятность того, что следующий вынутый шар будет белым?

9. В ящике четыре белых и пять чёрных шаров. Один шар вынули и отложили. Следующий вынутый шар оказался белым. Найти вероятность того, что отложенный шар был белым.

10.По дороге мимо бензоколонки грузовых автомобилей проезжает в четыре раза меньше, чем легковых. Вероятность того, что проезжающая легковая автомашина заедет на заправку, равна 0,2; грузовая автомашина – 0,1. От бензоколонки отъезжает заправленная автомашина. Какова вероятность того, что это грузовик?

Задача №7

1. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа «шестерок», выпадающих при шести бросках игрального кубика. Найти вероятность того, что число выпавших «шестерок» при этом будет от двух до четырех.

2. Геологическая компания получила финансирование для проведения 4 геологоразведок. Вероятность успешной разведки составляет 0.5. Предположим, что разведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа успешных геологоразведок. Найти вероятность того, что как минимум 2 разведки принесут успех.

3. Вероятность попадания каждого снаряда в намеченную цель оценивается в 70%. Самолет производит бомбометание по объекту шестью снарядами. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа попавших снарядов в объект. Найти вероятность уничтожения объекта, если для этого достаточно четырех попавших в него снарядов.

4. В ходе  проверки  компании аудитор случайным образом отбирает 5 отчетов. При условии, что 50% счетов содержат ошибки, cоставьте ряд распределения и найдите числовые характеристики числа правильных счетов среди отобранных.  Найдите вероятность того, что хотя бы один счет будет с ошибкой.

5. Производится 6 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0.4. Составить ряд распределения числа попаданий в цель, найти числовые характеристики. Определить вероятность поражения цели, если для этого достаточно пяти попаданий.

6. В ящике перепутаны клубнелуковицы гладиолусов двух сортов: белые и бордовые – в равных количествах. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа клубнелуковиц белых гладиолусов среди наудачу взятых пяти. Определить вероятность того, что как минимум две из взятых пяти будут клубнелуковицами белых сортов.

7. В городе 5 предприятий питания. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа предприятий, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найти вероятность того, что в течение года обанкротится не более одного предприятия.

8. Отчеты показали, что 50% посетителей банка приходят в него для уплаты коммунальных платежей. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа посетителей, пришедших внести платежи среди 6 человек, находящихся сейчас в очереди. Найти вероятность того, что как минимум пять из них пришли сюда по какой-либо другой причине.

9. В лотерее 100 билетов, среди которых выигрышными являются 20. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа выигрышных билетов среди пяти купленных. Найти вероятность того, что выигрышными среди них являются не более двух.

10.По истечении некоторого времени использования, как показали наблюдения работников кафе, в среднем каждая пятая чашка оказывается треснувшей. Составить ряд распределение и найти числовые характеристики числа треснувших чашек из взятых наугад шести. Найти вероятность того, что не более двух чашек из взятых пяти с дефектом.

Задача №8

В результате взвешивания отобранных случайным образом 50 клубней картофеля получены результаты. Составьте интервальное распределение (число частичных интервалов определите по формуле ). Постройте гистограмму частот.

Найдите:

1)  выборочную среднюю,

2)  выборочную дисперсию,

3)   исправленную выборочную дисперсию,

4)  выборочное среднее квадратическое отклонение,

5)  исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.

1. 

123  243  108  119   98   144  178  143  167  156

127  113  207  156   89   234  167  256  209  212

206  134  187  196  123  112  213  206  234  199

167  188  215  238  112  157  185  230  206  251

245  233  167  187  159  192  168  131   98  166 

2.

254  208  167  154  189  179  129  154  167  160

156  178  150  129  185  134  165  140  179  160

198  176  150  143  156  128  165  104  150  108

98   148  113  152  119  128  181  134  152  162

100  200   87    89   167  210  207   89   255  208

3.

145  231  267  115  189  170  124  157  183  152

124   78   215  218  167   96   211  156  243   67

258   90   237  187  156  194  123   67   156   93

145   94   134  167  156  107  169  243  198   73

83  238  267  178  160  143  156  169  139  170

4. 

127  230  178  207  189  203  150  105  191  169

178  208   84   207  170  216  210  267  160  103

250   96   123  234  156  159  197  130  156  198

167  178  195  192  134  170  159  216  252  150

92   156  193  214   83   167  129  154   92     83

5.

213  156  219  217  146  184  156  150  149  160

50   169  138  152  153  250  165  169  208  218

59   169  216  217  256   69   218  178  156  183

213  165  219  262   67   178  148  198  152  140

56     62  167  218  178  203   94     86  156  178

6.

145  237  210  156  183  178  219  160  162  183 

213  219   78   139  183  193  162  193  184   78

178  216   60   138  210  216   89   136  189  190

163  189   50   156  216  210  134  173  167  218

164  163   93   148  160  238   81    70   208  170

7.

256  167  184  190  271  156  189  210  170  125

215   89   145  162  182  123  152  129  126  182

127   94     83  129  174  145  128   67    76   129

176  231  128  174  120  138  143   93   153   78

164   67   145   85   215  129  218   142   83   72

8.

219  200  178  167  132  134  163  120  173  128

176   56     50  123  271  176  130  152  167   78

67   123  165  145  152  182  129   59    89   150

156  176  145   84   120  187  129   82   145  167

78   218  154  167  189   45   178  170  166   89

9.

267  194  167  134  203  217  193  189  210  200

134  216   98    94   123  183  182  217  210  192

173  130  177  210   75   130  174  201  199  182

78   182  162  192  173  183  188  103  130  102

184  183  156   50   219  163  178   60   178    75

10.

163  195  134  210  183  105  104  128  174  130

261   94   217  138  193  120   59   178  228  166

209   89   166  122   60   129  252  177  168  274

154   60   169  163  197  126   85   155  164  134

155   111  123  68   143  177   162  122   88  100