Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. При этом, если предпоследняя цифра учебного шифра (№ зачетной книжки) есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в столбце 1, если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное (2, 4, 6, 8, 0), то номера задач для соответствующего варианта даны в столбце 2.
|
№ варианта (последняя цифра
учебного шифра)
|
Предпоследняя цифра
учебного шифра есть число нечетное
|
Предпоследняя цифра
учебного шифра есть число четное
|
|
1
|
1, 21, 41
|
11, 31, 51
|
|
2
|
2, 22, 42
|
12, 32, 52
|
|
3
|
3, 23, 43
|
13, 33, 53
|
|
4
|
4, 24, 44
|
14, 34, 54
|
|
5
|
5, 25, 45
|
15, 35, 55
|
|
6
|
6, 26, 46
|
16, 36, 56
|
|
7
|
7, 27, 47
|
17, 37, 57
|
|
8
|
8, 28, 48
|
18, 38, 58
|
|
9
|
9, 29, 49
|
19, 39, 59
|
|
0
|
10, 30, 50
|
20, 40, 60
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Задачи 1 – 20 по теме: «Математическая статистика. Обработка статистических данных»
Приведена выборка 60 результатов измерений случайной величины Х
1. Построить интервальный вариационный ряд (ряд 1) по частотам, относительным частотам и накопленным частотам.
2. От ряда 1 перейти к точечному вариационному ряду (ряд 2).
3. Начертить полигоны частот и относительных частот, кумуляту (по ряду 2) и гистограммы частот и относительных частот (по ряду 1).
4. Записать аналитически и построить графически статистическую функцию распределения (по ряду 2).
5. Найти выборочные средние: среднюю арифметическую, среднюю геометрическую, среднюю гармоническую; выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение, коэффициенты вариации и асимметрии (по ряду 2).
6. Определить моду и медиану графически и аналитически (по рядам 1 и 2).
7. На основе анализа гистограммы и статистической функции распределения оценить близость эмпирического распределения к нормальному закону, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х имеет нормальный закон распределения по критерию Пирсона ( c 2 ).
8. При заданной надежности γ = 0,95 построить доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания а, неизвестной дисперсии D и среднего квадратического отклонения σ случайной величины Х в предположении, что выборка извлечена из генеральной совокупности, подчиненной нормальному закону.
|
№ задания
|
Значения случайной величины Х
|
|
1
|
1,55
|
1,79
|
1,64
|
1,72
|
1,76
|
1,82
|
1,90
|
1,56
|
1,60
|
1,62
|
1,84
|
1,68
|
|
1,75
|
1,78
|
1,80
|
1,68
|
1,78
|
1,92
|
1,59
|
1,75
|
1,77
|
1,80
|
1,78
|
1,65
|
|
1,66
|
1,56
|
1,77
|
1,74
|
1,66
|
1,71
|
1,67
|
1,70
|
1,54
|
1,69
|
1,82
|
1,64
|
|
1,81
|
1,73
|
1,54
|
1,63
|
1,75
|
1,68
|
1,56
|
1,88
|
1,84
|
1,77
|
1,60
|
1,72
|
|
1,63
|
1,69
|
1,66
|
1,75
|
1,69
|
1,54
|
1,56
|
1,79
|
1,52
|
1,66
|
1,70
|
1,81
|
|
2
|
11,2
|
21,0
|
13,3
|
21,5
|
20,6
|
8,0
|
19,7
|
13,4
|
14,5
|
18,3
|
25,1
|
5,3
|
|
14,2
|
12,0
|
17,7
|
15,9
|
11,1
|
18,5
|
20,0
|
19,1
|
9,6
|
20,5
|
13,8
|
21,3
|
|
20,9
|
7,7
|
20,1
|
13,1
|
14,8
|
18,0
|
26,1
|
5,9
|
14,6
|
11,7
|
18,1
|
15,6
|
|
11,6
|
20,2
|
18,8
|
8,2
|
12,0
|
13,5
|
22,0
|
14,4
|
15,2
|
15,1
|
11,0
|
11,8
|
|
18,1
|
14,0
|
12,5
|
20,8
|
13,4
|
21,2
|
20,9
|
8,5
|
17,7
|
14,2
|
21,8
|
7,9
|
|
3
|
13,6
|
12,2
|
13,2
|
12,8
|
12,3
|
13,3
|
13,0
|
13,1
|
14,9
|
13,8
|
12,7
|
11,9
|
|
13,7
|
13,3
|
13,0
|
14,3
|
13,4
|
12,8
|
13,3
|
13,1
|
13,2
|
11,8
|
12,8
|
12,3
|
|
13,0
|
13,9
|
14,5
|
12,2
|
13,0
|
12,8
|
13,6
|
13,2
|
12,6
|
12,4
|
11,7
|
13,9
|
|
14,1
|
13,2
|
14,4
|
13,8
|
12,7
|
13,3
|
15,0
|
14,4
|
13,3
|
13,4
|
12,5
|
14,0
|
|
13,5
|
12,9
|
13,8
|
14,8
|
15,0
|
12,6
|
13,6
|
13,5
|
15,0
|
13,5
|
13,8
|
14,2
|
|
4
|
9,45
|
9,99
|
8,74
|
7,79
|
8,82
|
7,43
|
8,87
|
9,56
|
8,57
|
9,72
|
7,04
|
9,85
|
|
8,50
|
8,68
|
9,80
|
8,47
|
9,89
|
8,18
|
8,59
|
8,24
|
8,07
|
8,63
|
8,48
|
8,69
|
|
8,86
|
8,65
|
8,86
|
8,12
|
8,16
|
8,85
|
8,68
|
7,70
|
8,48
|
8,09
|
8,22
|
7,64
|
|
7,11
|
8,73
|
7,15
|
8,08
|
8,05
|
7,18
|
8,96
|
7,88
|
9,84
|
8,57
|
9,30
|
7,58
|
|
7,64
|
9,42
|
8,23
|
9,75
|
8,02
|
9,78
|
9,86
|
7,07
|
7,27
|
9,66
|
8,70
|
9,83
|
|
5
|
150
|
154
|
148
|
149
|
160
|
147
|
158
|
164
|
153
|
135
|
152
|
150
|
|
168
|
158
|
138
|
151
|
147
|
136
|
160
|
163
|
141
|
148
|
139
|
153
|
|
171
|
141
|
143
|
156
|
164
|
161
|
159
|
149
|
146
|
156
|
130
|
152
|
|
139
|
153
|
154
|
136
|
166
|
169
|
147
|
152
|
156
|
154
|
166
|
135
|
|
155
|
148
|
138
|
173
|
136
|
150
|
159
|
142
|
173
|
144
|
150
|
145
|
|
6
|
26,9
|
78,6
|
58,5
|
22,1
|
62,3
|
36,3
|
93,0
|
83,4
|
44,8
|
63,8
|
42,8
|
61,9
|
|
63,8
|
43,5
|
63,0
|
44,6
|
63,9
|
52,8
|
83,7
|
43,1
|
53,2
|
41,8
|
24,8
|
32,3
|
|
33,0
|
55,9
|
54,5
|
52,7
|
43,0
|
62,3
|
53,6
|
60,2
|
52,6
|
52,4
|
31,7
|
63,8
|
|
44,1
|
53,7
|
44,2
|
53,8
|
62,7
|
73,3
|
75,5
|
34,4
|
73,3
|
69,4
|
52,5
|
54,9
|
|
53,5
|
62,9
|
73,3
|
64,5
|
55,0
|
52,6
|
33,9
|
43,5
|
45,0
|
63,0
|
63,8
|
44,2
|
|
7
|
4,25
|
2,05
|
4,02
|
6,71
|
4,52
|
2,82
|
5,80
|
2,87
|
7,35
|
4,44
|
6,64
|
2,68
|
|
6,23
|
7,18
|
5,80
|
8,84
|
3,75
|
4,96
|
7,59
|
6,73
|
5,74
|
3,80
|
5,78
|
7,45
|
|
3,66
|
6,56
|
2,77
|
3,74
|
6,63
|
8,71
|
6,67
|
5,72
|
6,57
|
5,69
|
6,02
|
5,64
|
|
4,81
|
5,77
|
7,54
|
7,63
|
5,79
|
6,48
|
5,96
|
3,88
|
4,89
|
5,77
|
6,34
|
4,72
|
|
2,63
|
4,69
|
6,02
|
4,75
|
5,05
|
7,54
|
6,76
|
4,79
|
6,52
|
6,83
|
5,70
|
6,85
|
|
8
|
260
|
786
|
108
|
585
|
574
|
325
|
165
|
484
|
620
|
535
|
206
|
339
|
|
428
|
660
|
438
|
903
|
347
|
566
|
261
|
786
|
741
|
689
|
439
|
693
|
|
381
|
292
|
543
|
606
|
494
|
261
|
559
|
447
|
396
|
458
|
520
|
452
|
|
639
|
403
|
354
|
537
|
296
|
416
|
348
|
352
|
556
|
354
|
566
|
494
|
|
255
|
418
|
286
|
673
|
536
|
750
|
559
|
542
|
571
|
544
|
350
|
546
|
|
9
|
42,3
|
47,4
|
58,5
|
51,2
|
52,3
|
43,9
|
77,0
|
36,4
|
43,5
|
83,9
|
92,8
|
71,9
|
|
33,8
|
46,5
|
63,0
|
64,5
|
63,9
|
52,8
|
53,8
|
43,6
|
53,3
|
41,5
|
84,1
|
35,4
|
|
53,1
|
57,9
|
64,5
|
62,7
|
53,0
|
60,3
|
43,6
|
65,2
|
52,8
|
62,4
|
35,7
|
63,6
|
|
44,9
|
54,7
|
60,2
|
83,8
|
42,7
|
73,7
|
70,5
|
44,4
|
73,6
|
59,3
|
52,6
|
58,9
|
|
93,5
|
62,0
|
74,3
|
54,3
|
55,0
|
65,8
|
53,9
|
63,5
|
75,0
|
53,0
|
63,8
|
49,2
|
|
10
|
1,25
|
2,86
|
0,32
|
6,92
|
4,50
|
1,82
|
0,85
|
8,07
|
5,31
|
3,94
|
4,84
|
0,67
|
|
4,21
|
7,32
|
5,84
|
3,89
|
3,76
|
4,97
|
7,50
|
4,23
|
5,78
|
4,81
|
5,78
|
7,96
|
|
2,66
|
1,59
|
4,71
|
5,04
|
6,23
|
8,21
|
4,67
|
5,75
|
4,57
|
5,62
|
6,02
|
5,64
|
|
1,82
|
4,77
|
4,50
|
3,03
|
4,99
|
7,43
|
3,99
|
4,80
|
1,82
|
4,79
|
5,74
|
4,99
|
|
2,96
|
4,25
|
5,02
|
4,61
|
5,15
|
6,44
|
7,06
|
8,39
|
4,02
|
5,83
|
4,97
|
3,81
|
.....
Задачи 21 – 40 по теме: «Законы распределения случайных величин»
При заданной точности δ оценки неизвестного математического ожидания а нормально распределенной случайной величины найти минимальный объем выборки n , при котором с надежностью γ и средним квадратическим отклонением σ обеспечивается заданная точность.
|
21
|
γ = 0,975
|
δ = 0,3
|
σ = 2
|
31
|
γ = 0,788
|
δ = 0,5
|
σ = 7
|
|
22
|
γ = 0,925
|
δ = 0,2
|
σ = 15
|
32
|
γ = 0,904
|
δ = 1,1
|
σ = 3
|
|
23
|
γ = 0,955
|
δ = 2,0
|
σ = 5
|
33
|
γ = 0,896
|
δ = 2,9
|
σ = 10
|
|
24
|
γ = 0,976
|
δ = 1,3
|
σ = 4
|
34
|
γ = 0,909
|
δ = 0,7
|
σ = 6
|
|
25
|
γ = 0,982
|
δ = 1,5
|
σ = 7
|
35
|
γ = 0,972
|
δ = 1,2
|
σ = 8
|
|
26
|
γ = 0,990
|
δ = 0,8
|
σ = 10
|
36
|
γ = 0,821
|
δ = 0,6
|
σ = 11
|
|
27
|
γ = 0,922
|
δ = 2,1
|
σ = 3
|
37
|
γ = 0,918
|
δ = 1,2
|
σ = 5
|
|
28
|
γ = 0,967
|
δ = 1,7
|
σ = 8
|
38
|
γ = 0,793
|
δ = 2,3
|
σ = 9
|
|
29
|
γ = 0,938
|
δ = 0,9
|
σ = 12
|
39
|
γ = 0,884
|
δ = 0,9
|
σ = 13
|
|
30
|
γ = 0,981
|
δ = 1,0
|
σ = 9
|
40
|
γ = 0,945
|
δ = 0,3
|
σ = 4
|
Задания 41-60 по теме: "Уравнение линии регрессии"
Найти выборочное уравнение прямой
регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице 41.
41.
|
у
|
х
|
ny
|
|
4
|
9
|
14
|
19
|
24
|
29
|
|
10
|
2
|
3
|
|
|
|
|
5
|
|
20
|
|
7
|
3
|
|
|
|
10
|
|
30
|
|
|
2
|
50
|
2
|
|
54
|
|
40
|
|
|
1
|
10
|
6
|
|
17
|
|
50
|
|
|
|
4
|
7
|
3
|
14
|
|
nx
|
2
|
10
|
6
|
64
|
1
|
3
|
n=100
|
42.
|
у
|
х
|
ny
|
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
|
45
|
2
|
4
|
|
|
|
|
6
|
|
55
|
|
3
|
5
|
|
|
|
8
|
|
65
|
|
|
5
|
35
|
5
|
|
45
|
|
75
|
|
|
2
|
8
|
17
|
|
27
|
|
85
|
|
|
|
4
|
7
|
3
|
14
|
|
nx
|
2
|
7
|
12
|
47
|
29
|
3
|
n=100
|
43.
|
у
|
х
|
ny
|
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
|
30
|
2
|
6
|
|
|
|
|
8
|
|
40
|
|
4
|
4
|
|
|
|
8
|
|
50
|
|
|
7
|
35
|
8
|
|
50
|
|
60
|
|
|
2
|
10
|
8
|
|
20
|
|
70
|
|
|
|
5
|
6
|
3
|
14
|
|
nx
|
2
|
10
|
13
|
50
|
22
|
3
|
n=100
|
44.
|
у
|
х
|
ny
|
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
40
|
|
15
|
4
|
1
|
|
|
|
|
5
|
|
25
|
|
6
|
4
|
|
|
|
10
|
|
35
|
|
|
2
|
50
|
2
|
|
54
|
|
45
|
|
|
1
|
9
|
7
|
|
17
|
|
55
|
|
|
|
4
|
3
|
7
|
14
|
|
nx
|
4
|
7
|
7
|
63
|
12
|
7
|
n=100
|
45.
|
у
|
х
|
ny
|
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
|
40
|
2
|
4
|
|
|
|
|
6
|
|
50
|
|
3
|
7
|
|
|
|
10
|
|
60
|
|
|
5
|
30
|
10
|
|
45
|
|
70
|
|
|
7
|
10
|
8
|
|
25
|
|
80
|
|
|
|
5
|
6
|
3
|
14
|
|
nx
|
2
|
7
|
19
|
45
|
24
|
3
|
n=100
|
..... |
