Студент выполняет тот вариант контрольной работы, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки.
ТАБЛИЦА КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
|
Вариант
|
Номера задач
|
|
1
|
1, 11, 21, 31, 41,51
|
|
2
|
2, 12, 22, 32, 42, 52
|
|
3
|
3, 13, 23. 33, 43, 53
|
|
4
|
4, 14, 24, 34, 44, 54
|
|
5
|
5, 15, 25, 35, 45, 55
|
|
6
|
6, 16, 26, 36, 46, 56
|
|
7
|
7, 17, 27, 37, 47, 57
|
|
8
|
8, 18, 28, 38, 48, 58
|
|
9
|
9, 19, 29, 39, 49, 59
|
|
0
|
10, 20, 30, 40, 50, 60
|
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Задача 1-10
|
1.
|
Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность, что на базу поступит: а) ровно три негодных изделия; б) не более двух негодных изделий.
|
|
2.
|
Доля изделий высшего сорта на данном предприятии равна 31%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 15 изделий?
|
|
3.
|
Найти: а) вероятность, что при десяти бросаниях монеты герб выпадет десять раз; б) вероятность выпадения герба при десятом бросании, если перед этим девять раз выпал герб.
|
|
4.
|
Приобретено 5 приборов. Для каждого из них вероятность невыхода из строя в течение гарантийного срока равна 0,8. Определить вероятность того, что: а) три прибора в течении гарантийного срока не выйдут из строя; б) не менее 3-х приборов не выйдет из строя; в) не более 2-х и не менее 4-х приборов не выйдут из строя.
|
|
5.
|
Вероятность наступления события А в каждом отдельном испытании равна 0,75. Вычислить вероятность того, что при 48 испытаниях событие А наступит а) ровно 30 раз, б) наступит не менее 25 и не более 40 раз.
|
|
6.
|
На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей – 3%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие нестандартно.
|
|
7.
|
Вероятность поражения мишени при одном выстреле первым стрелком равна 0,8; вторым – 0,9; третьим – 0,85. Найти вероятность того, что а) все три стрелка поразят мишень, б) только два стрелка попадут в цель.
|
|
8.
|
30% приборов собирает специалист высокой квалификации и 70% средней. Надежность прибора, собранного специалистом высокой квалификации 0,9, надежность прибора, собранного специалистом средней квалификации 0,8. Определить вероятность, что случайно взятый прибор будет надежным.
|
|
9.
|
Было посажено 28 семян ячменя с одной и той же вероятностью всхожести для каждого. Какова эта вероятность, если наиболее вероятные числа положительных результатов 17 и 18?
|
|
10.
|
В цехе три группы автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы отлично друг от друга. Известно, что станки первой группы производят 90% деталей первого сорта, второй группы – 85% и третьей группы – 80%. Все произведенные за смену детали в нерассортированном виде поступили на склад. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется первого сорта, если станков первой группы 5 штук, второй – 4 и третьей – 1.
|
Задача 11-20 а)
|
1.
|
В партии из шести деталей имеется четыре стандартные. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х),  (Х).
|
|
2.
|
Вероятность отказа прибора за время истечения на надежность равна 0,2. Построить закон распределения случайной величины Х - числа отказавших приборов, если испытанию будут подвергнуты четыре прибора. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х), (Х).
|
|
3.
|
Игральная кость брошена три раза. Написать ряд распределения случайной величины Х – числа выпадений шестерки. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х), (Х).
|
|
4.
|
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка 0,9; для второго – 0,8; для третьего – 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х), (Х).
|
|
5.
|
Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0,4. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа появлений события А. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х), (Х).
|
|
6.
|
В урне четыре шара с номерами 1, 2, 3, 4. Наудачу берем два шара. Случайная величина Х – сумма номеров шаров. Составить закон распределения Х. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х), (Х).
|
|
7.
|
Приобретено четыре лотерейных билета. Составить ряд распределения числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если вероятность выигрыша по одному билету 0,3. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х), (Х).
|
|
8.
|
В урне пять белых и десять черных шаров. Вынули два шара. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Построить ряд распределения случайной величины Х. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х), (Х).
|
|
9.
|
Баскетболист делает два штрафных броска. Вероятность попадания в корзину при одном броске 0,6. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий мяча в корзину. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х), (Х).
|
|
10.
|
В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить ряд распределения числа бракованных изделий из шести взятых наугад. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х), (Х).
|
Задача 11-20 б)
Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(X). Найти функцию плотности вероятности f(X), числовые характеристики М, D. Построить графики функций F(X) и f(X).
|
1.
|
|
|
6.
|
|
|
2.
|
|
|
7.
|
|
|
3.
|
|
|
8.
|
|
|
4.
|
|
|
9.
|
|
|
5.
|
|
|
10.
|
|
Задача 21-30
Задано математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал  ; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше  ; 3) найти интервал, в который с вероятностью р=0,9973 попадут значения Х.
|
1.
|
|
|
6.
|
|
|
2.
|
|
|
7.
|
|
|
3.
|
|
|
8.
|
|
|
4.
|
|
|
9.
|
|
|
5.
|
|
|
10.
|
|
Задача 31-40
Найти выборочную дисперсию  , выборочное среднее квадратическое отклонение SX по данному статистическому распределению выборки, где xi – выборочные варианты, ni- соответствующие частоты количественного признака X. Построить полигон частот.
|
1.
|
xi
|
11,5
|
12,5
|
13,5
|
14,5
|
15,5
|
16,5
|
17,5
|
|
ni
|
4
|
11
|
25
|
30
|
15
|
10
|
5
|
|
2.
|
xi
|
12,6
|
14,6
|
16,6
|
18,6
|
20,6
|
22,6
|
24,6
|
|
ni
|
3
|
12
|
15
|
40
|
17
|
8
|
5
|
|
3.
|
xi
|
12,1
|
14,1
|
16,1
|
18,1
|
20,1
|
22,1
|
24,1
|
|
ni
|
4
|
16
|
40
|
25
|
7
|
5
|
3
|
|
4.
|
xi
|
8,1
|
9,1
|
10,1
|
11,1
|
12,1
|
13,1
|
14,1
|
|
ni
|
3
|
7
|
10
|
40
|
20
|
12
|
8
|
|
5.
|
xi
|
11
|
16
|
21
|
26
|
31
|
36
|
41
|
|
ni
|
5
|
10
|
15
|
40
|
18
|
9
|
3
|
|
6.
|
xi
|
13,3
|
13,8
|
14,3
|
14,8
|
15,3
|
15,8
|
16,3
|
|
ni
|
7
|
11
|
22
|
40
|
9
|
7
|
4
|
|
7.
|
xi
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
|
ni
|
4
|
11
|
25
|
30
|
15
|
10
|
5
|
|
8.
|
xi
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
40
|
|
ni
|
5
|
6
|
9
|
40
|
20
|
14
|
6
|
|
9.
|
xi
|
10,2
|
15,2
|
20,2
|
25,2
|
30,2
|
35,2
|
40,2
|
|
ni
|
4
|
12
|
14
|
40
|
15
|
8
|
7
|
|
10.
|
xi
|
9
|
15
|
21
|
27
|
33
|
39
|
45
|
|
ni
|
8
|
10
|
22
|
40
|
10
|
8
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 41 – 50
Заданы выборочная средняя  , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение . Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью  .
|
№
|
|
n
|
|
|
№
|
|
n
|
|
|
1.
|
73,17
|
36
|
6
|
|
6.
|
18,24
|
16
|
2
|
|
2.
|
75,15
|
64
|
8
|
|
7.
|
31,11
|
49
|
3
|
|
3.
|
63,20
|
100
|
9
|
|
8.
|
28,61
|
81
|
6
|
|
4.
|
82,09
|
121
|
11
|
|
9.
|
37,01
|
25
|
4
|
|
5.
|
60,20
|
144
|
10
|
|
10.
|
81,20
|
196
|
5
|
Задача 51 – 60
Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей.
1. Построить в прямоугольной системе координат заданные точки (xi, yi). Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью.
2. Составить уравнение регрессии y на x. Построить полученную прямую.
3. Найти коэффициент корреляции r, оценить тесноту связи, найти ошибку Sr коэффициента корреляции.
|
1.
|
x
|
16
|
19
|
21
|
18
|
17
|
22
|
25
|
20
|
23
|
17
|
|
y
|
15,1
|
16,9
|
24
|
21,1
|
16,5
|
16,5
|
26,3
|
22,3
|
26,3
|
15,3
|
|
2.
|
x
|
15
|
17
|
15
|
18
|
19
|
21
|
20
|
19
|
17
|
16
|
|
y
|
17,1
|
18,2
|
16,9
|
19,4
|
20,1
|
24,0
|
23,1
|
19,0
|
17,5
|
18,0
|
|
3.
|
x
|
12
|
10
|
13
|
11
|
10
|
14
|
15
|
16
|
13
|
12
|
|
y
|
27,9
|
22,0
|
30,5
|
25,4
|
24,1
|
34,0
|
35,2
|
39,2
|
29,7
|
28,0
|
|
4.
|
x
|
14
|
12
|
13
|
17
|
12
|
15
|
16
|
18
|
17
|
13
|
|
y
|
22,0
|
16,9
|
20,0
|
28,5
|
17,0
|
26,5
|
27,0
|
30,1
|
27,9
|
18,0
|
|
5.
|
x
|
16
|
14
|
15
|
17
|
19
|
18
|
20
|
19
|
17
|
15
|
|
y
|
17,0
|
13,4
|
15,2
|
18,2
|
22,5
|
20,0
|
25,0
|
23,0
|
18,4
|
14,9
|
|
6.
|
x
|
19
|
20
|
22
|
23
|
21
|
24
|
20
|
24
|
19
|
23
|
|
y
|
21,0
|
22,9
|
26,9
|
30,9
|
25,1
|
33,0
|
23,5
|
33,2
|
22,1
|
31,2
|
|
7.
|
x
|
21
|
22
|
25
|
21
|
23
|
25
|
26
|
24
|
23
|
26
|
|
y
|
7,9
|
11,0
|
21,0
|
8,5
|
14,2
|
20,0
|
24,1
|
17,1
|
15,0
|
23,9
|
|
8.
|
x
|
22
|
23
|
26
|
24
|
27
|
27
|
25
|
28
|
29
|
30
|
|
y
|
6,0
|
8,1
|
14,5
|
10,5
|
16,5
|
1,0
|
12,1
|
18,5
|
20,2
|
22,0
|
|
9.
|
x
|
27
|
26
|
29
|
28
|
22
|
28
|
27
|
29
|
25
|
31
|
|
y
|
6,5
|
5,0
|
8,3
|
7,4
|
4,0
|
7,2
|
6,5
|
8,4
|
4,0
|
10,0
|
|
10.
|
x
|
13
|
14
|
12
|
16
|
20
|
19
|
17
|
18
|
17
|
15
|
|
y
|
9,9
|
12,0
|
8,1
|
16,5
|
24,5
|
22,0
|
18,2
|
20,5
|
18,5
|
14,2
|
|
