Контрольное задание по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Выполнить задания, перечисленные ниже:

1. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение вероятностей числа попаданий в цель.

2. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый конвейер дает 0,3% брака; второй – 0,2%; третий – 0,4%. С первого конвейера на сборку поступило 1000 деталей; со второго – 2000; с третьего – 2500. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность, что она от первого конвейера.

3. Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.

4. Вероятность наступления события А в единичном испытании равна 0,8. 1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний; 2) Найти вероятность, что  А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний.

5. Случайная величина ξ задана табличным распределением вероятностей. Найти числовые характеристики этой случайной величины:

6. Случайная величина ξ задана функцией F(x) распределения вероятностей:

Найти плотность вероятности и числовые характеристики этой случайной величины.

7. Длина детали представляет собой нормальную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратичным отклонением 3 мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад детали отклонится от ее математического ожидания не более, чем на 1,5 мм.

8. Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях дали следующие результаты:

Построить группированный вариационный ряд с равными интервалами, где первый интервал 3,45÷3,55, второй 3,55÷3,65 и т.д. Построить эмпирическую плотность вероятности, эмпирическую функцию распределения вероятностей. Найти моду и медиану.

Ответить на вопросы:

А) Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Свойства вероятности. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса.

Б) Схема Бернулли. Формула Бернулли. Распределение вероятностей и наивероятнейшее число в схеме Бернулли.

В) Нормальная случайная величина. Плотность вероятности и функция распределения вероятностей, числовые характеристики нормальной случайной величины. Нахождение вероятности в задачах с нормальной случайной величиной.

Г) Вариационный ряд. Таблица статистического распределения дискретного вариационного ряда, полигон вероятностей. Таблица статистического распределения непрерывного вариационного ряда, эмпирическая плотность вероятности и эмпирическая функция распределения вероятностей. Мода и медиана вариационного ряда.

Ответы оформляются в произвольном виде.