ДЛЯ ПРОХОЖДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ/ЗАДАНИЯ БИЛЕТА.

Номер билета студент определяет в соответствии с заглавной буквой фамилии.

Билет № 1

Вопрос № 1. Алгебра событий. Поле событий, полная группа попарно несовместимых равновозможных событий.

Вопрос №2. Случайная величина, распределенная по нормальному закону. Вероятность и числовые характеристики нормальной случайной величины.

Вопрос №3. Бернулли. Формула Бернулли. Распределение вероятностей, наивероятнейшее значение в схеме Бернулли

Задача. Студент не знает ответы на 5 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

Билет № 2

Вопрос №1. Аксиоматика Колмогорова. Классическое и статистическое определение вероятности.

Вопрос №2. Случайная величина, распределенная по биномиальному закону. Вероятность и числовые характеристики биномиальной случайной величины.

Вопрос №3. Схема Бернулли. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Асимптотическое распределение вероятностей и наивероятнейшее значение.

Задача. Масса яблока, средняя величина которой равна 150 г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 130 г до 180 г

Билет № 3

Вопрос № 1. Аксиоматика Колмогорова. Свойства вероятности.

Вопрос №2. Случайная величина, числовые характеристики случайной величины. Неравенство Чебышева

Вопрос №3. Схема Бернулли. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Задача. Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 человек. Найти вероятность того, что три случайно выбранных рабочих выполняют норму.

Билет № 4

Вопрос №1. Определение условной вероятности. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей.

Вопрос №2. Случайная величина, числовые характеристики случайной величины. Закон больших чисел в форме Чебышева.

Вопрос  №3.      Схема Бернулли. Теорема Пуассона, асимптотическое распределение вероятностей и наивероятнейшее значение.

Задача. Масса яблока, средняя величина которой равна 150 г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 140 г до 190 г

Билет № 5

Вопрос № 1. Определение условной вероятности. Независимые события, их свойства. Вопрос №2. Случайная величина, нормальная случайная величина. Теорема Ляпунова.

Вопрос №3. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности, формула Байеса.

Задача. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он не знает ответы на предложенные ему экзаменатором 2 вопроса.

Билет № 6

Вопрос №1. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности, формула Байеса.

Вопрос №2. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок, требования к выборке. Вариационный ряд. Статистическое распределение вариационного ряда. Вопрос №3. Схема Бернулли. Закон больших чисел в форме Бернулли.

Задача. Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей F(x)= 0 при x  < 0 , x² при 0 ≤ x  ≤ 1 , 1 при x > 1. Найти: 1) плотность вероятности; 2) математическое ожидание.

Билет № 7

Вопрос №1. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Распределение вероятностей, наивероятнейшее значение в схеме Бернулли

Вопрос №2. Дискретный вариационный ряд, таблица статистического распределения, эмпирическое распределение вероятностей, числовые характеристики

Вопрос №3. Случайная величина, распределенная по нормальному закону. Вероятность и числовые характеристики нормальной случайной величины.

Задача. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он не знает ответы на предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

Билет № 8

Вопрос №1. Схема Бернулли. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Асимптотическое распределение вероятностей и наивероятнейшее значение.

Вопрос №2. Непрерывный вариационный ряд, таблица статистического распределения, эмпирическая плотность вероятности, эмпирическая функция распределения вероятностей, числовые характеристики.

Вопрос №3. Аксиоматика Колмогорова. Свойства вероятности.

Задача. Масса яблока, средняя величина которой равна 150 г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 150 г до 200 г

Билет № 9

Вопрос № 1. Схема Бернулли. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Вопрос №2. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание, его свойства.

Вопрос  №3.    Аксиоматика Колмогорова. Классическое и статистическое определение вероятности.

Задача. Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 человек. Найти вероятность того, что два случайно выбранных рабочих выполняют норму.

Билет № 10

Вопрос №1. Схема Бернулли. Теорема Пуассона, асимптотическое распределение вероятностей и наивероятнейшее значение.

Вопрос №2. Числовые характеристики случайной величины. Дисперсия, ее свойства, среднеквадратичное отклонение.

Вопрос №3. Определение условной вероятности. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей.

Задача. Масса яблока, средняя величина которой равна 150 г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 110 г до 140 г

Билет № 11

Вопрос № 1. Схема Бернулли. Закон больших чисел в форме Бернулли.

Вопрос №2. Непрерывный вариационный ряд, таблица статистического распределения, эмпирическая плотность вероятности, эмпирическая функция распределения вероятностей, числовые характеристики.

Вопрос №3. Определение условной вероятности. Независимые события, их свойства.

Задача. Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей F(x)= 0 при x  < 0 , x² при 0 ≤ x  ≤ 1 , 1 при x  > 1. Найти: 1) плотность вероятности; 2) дисперсию.

Билет № 12

Вопрос №1. Случайная величина, задание случайной величины. Функция распределения вероятностей случайной величины, ее свойства.

Вопрос №2. Дискретный вариационный ряд, таблица статистического распределения, эмпирическое распределение вероятностей, числовые характеристики.

Вопрос №3.    Определение условной вероятности. Формула полной вероятности, формула Байеса.

Задача. Студент не знает ответы на 5 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором 2 вопроса

Билет № 13

Вопрос № 1. Дискретная случайная величина, функция распределения вероятностей, способы задания.

Вопрос №2. Определение условной вероятности. Независимые события, их свойства.

Вопрос №3. Схема Бернулли. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Задача. Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей F(x)= 0 при x  < 0 , x² при 0 ≤ x  ≤ 1 , 1 при x > 1. Найти: 1) плотность вероятности; 2) среднеквадратичное отклонение .

Билет № 14

Вопрос №1. Непрерывная случайная величина, функция распределения вероятностей, плотность распределения вероятностей и ее свойства, способы задания.

Вопрос №2. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности, формула Байеса.

Вопрос №3. Схема Бернулли. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Асимптотическое распределение вероятностей и наивероятнейшее значение.

Задача. Студент не знает ответы на 5 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

Билет № 15

Вопрос № 1. Случайная величина. Функция распределения вероятностей случайной величины. Условная функция распределения вероятностей, независимые случайные величины.

Вопрос №2. Схема Бернулли. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Асимптотическое распределение вероятностей и наивероятнейшее значение.

Вопрос №3. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности, формула Байеса.

Задача. Масса яблока, средняя величина которой равна 150 г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 130 г до 180 г.

Билет № 16

Вопрос №1. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание, его свойства.

Вопрос №2. Схема Бернулли. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Вопрос №3. Аксиоматика Колмогорова. Классическое и статистическое определение вероятности.

Задача. Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 человек. Найти вероятность того, что три случайно выбранных рабочих выполняют норму.

Билет № 17

Вопрос № 1. Случайная величина, распределенная по равномерному закону. Вероятность и числовые характеристики равномерно распределенной случайной величины.

Вопрос №2. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Распределение вероятностей, наивероятнейшее значение в схеме Бернулли.

Вопрос №3. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности, формула Байеса.

Задача. Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей F(x)= 0 при x  < 0 ,  x² при 0 ≤ x  ≤ 1, 1 при x  > 1. Найти: 1) плотность вероятности; 2) математическое ожидание.

Билет № 18

Вопрос №1. Числовые характеристики случайной величины. Дисперсия, ее свойства, среднеквадратичное отклонение.

Вопрос №2. Аксиоматика Колмогорова. Классическое и статистическое определение вероятности.

Вопрос №3. Схема Бернулли. Теорема Пуассона, асимптотическое распределение вероятностей и наивероятнейшее значение.

Задача. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он не знает ответы на предложенные ему экзаменатором 2 вопроса.

Билет № 19

Вопрос № 1. Случайная величина, распределенная по биномиальному закону.  Вероятность и числовые характеристики биномиальной случайной величины.

Вопрос №2. Определение условной вероятности. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей.

Вопрос №3. Дискретный вариационный ряд, таблица статистического распределения, эмпирическое распределение вероятностей, числовые характеристики.

Задача Масса яблока, средняя величина которой равна 150 г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 140 г до 190 г.

Билет № 20

Вопрос №1. Случайная величина, распределенная по нормальному закону. Вероятность и числовые характеристики нормальной случайной величины.

Вопрос №2. Аксиоматика Колмогорова. Свойства вероятности.

Вопрос №3. Непрерывный вариационный ряд, таблица статистического распределения, эмпирическая плотность вероятности, эмпирическая функция распределения вероятностей, числовые характеристики.

Задача. Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 человек. Найти вероятность того, что три случайно выбранных рабочих выполняют норму.