В контрольной работе четыре заданий на темы: множества, теория вероятности, математическая статистика. Требуется решить по одной задаче из каждого задания.

Текст контрольной работы нужно оформить в текстовом процессоре Microsoft Word.Задания № 3 и 4 выполняются в Microsoft Excel. Скриншоты или копии этих заданий надо вставить в текст контрольной.

Задание № 1. В примере описаны множества А, В, С, D. Определите значение выражений X и Y после выполнения операций над множествами. Приведите графическое изображение множеств X и Y с помощью диаграмм Эйлера-Вена.

Варианты для задачи № 1

Задание № 2. Полная вероятность

Задача 2.1. Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 11 студентов, второй — 6 студентов, а третий — 13 студентов (выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трех экзаменаторов к слабо подготовившимся различное: шансы таких студентов сдать экзамен у первого преподавателя равны 40%, у второго — только 10%, у третьего — 70%. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

Задача 2.2. Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, B, С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что среди поставляемых фирмой А деталей 10% бракованных, фирмой В – 5% и фирмой С – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной?

Задача 2.3. На сборку попадают детали, изготовленные на трех различных автоматах. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2% и третий – 1%. Найти вероятность того, что на сборку попадает бракованная деталь, если с первого автомата поступает 300 деталей, со второго – 400 и с третьего – 200 деталей.

Задача 2.4. Из 1000 ламп 370 принадлежат к 1 партии; 230 - ко второй партии; остальные к третьей. В первой партии 7% брака, во второй - 4%, в третьей - 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.

Задача 2.5. В отделении 10 стрелков, из них 3 отличных, 5 хороших и 2 посредственных. Известно, что вероятность попадания в цель отличным стрелком - 0,9, хорошим - 0,8, и стреляющим удовлетворительно - 0,6. Из строя наугад вызывается один стрелок для производства выстрела по цели. Какова вероятность попадания в цель этим стрелком?

Задача 2.6. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й (i=1,2,3) завод поставляет t_i процентов изделий (30%, 30%, 40%). Среди изделий i-го завода n_i процентов первосортных (70%, 70%, 80%). Куплено одно изделие. Определить вероятность того, что оно оказалось первосортным.

Задача 2.7. Три завода выпускают один вид продукции. Объемы выпуска заводов относятся как 2:3:5. Доля некачественной продукции для заводов составляет, соответственно 21, 23, 38 процентов. Продукция поступает на общий склад, с которого произвольно распределяется по торговым точкам. Найти вероятность того, что купленная единица продукции окажется некачественной. 

Задача 2.8. В офисе есть четыре ноутбука изготовленных компанией А, 6 компанией В, 8 компанией С и два, которые производит D. Гарантии, что ноутбуки этих компаний будут работать в течение гарантийного срока без ремонта составляют: 70%, 80%, 85%, и 55% для каждой из них. Нужно найти вероятность, что выбранный ноутбук будет работать без ремонта в течение гарантийного срока.

Задача 2.9.  В магазине три холодильника, в которых хранится мороженое. В первом 6 клубничных и 8 шоколадных, во втором - 2 клубничных и 10 шоколадных, в третьем - 5 клубничных и 7 шоколадных. Наугад выбирают холодильник и вынимают из него мороженое. Определить вероятность того, что оно клубничное.

Задача 2.10.  На склад поступают телефоны трех заводов, причем доля телефонов первого завода составляет 25%, второго - 60%, третьего - 15%. Известно также, что средний процент телефонов без брака для первой фабрики составляет 2%, второй - 3%, третьей - 4%. Найти вероятность того, что: наугад взят телефон окажется с браком.

Задание 3

Вариант 3.1. Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 15; 20; 18; 20; 25; 11; 12; 13; 24; 23; 23; 24; 21; 22; 21; 23; 23; 22; 21; 14; 14; 22; 15; 16; 20; 20; 16; 16; 20; 17; 17; 17. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2) составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 7);

3) построить гистограмму распределения;

4) найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5) найти доверительный интервал для генеральной средней. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 3.2. Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 44; 78; 47; 79; 54; 52; 56; 50; 56; 55; 48; 51; 66; 74; 60; 42; 60; 76; 49; 45; 69; 51; 45; 46; 59; 61; 44; 62; 70; 45; 47; 80. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2) составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 8)

3) построить гистограмму распределения;

4) найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5) найти доверительный интервал для генеральной средней. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 3.3. Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 15,4; 15,5; 16,2; 15,9; 13,6; 15,6; 13,7; 16; 16,2; 16,0; 14,2; 16,1; 15,8; 15,2; 16,2; 15,3; 14,5; 15,0; 15,0; 16,3; 15,8; 14,2; 15,3; 15,2; 16,0; 14,2; 14,5; 14,2; 15,6; 15,0; 16,8, 16,8. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2) составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 4);

3) построить гистограмму распределения;

4) найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5) 5 найти доверительный интервал для генеральной средней. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 3.4. Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 14; 14; 25; 15; 12; 8; 18; 23; 14; 11; 18; 18; 12; 29; 16; 17; 13; 15; 20; 10; 17; 16; 18; 16; 14; 9; 15; 13; 20; 28; 9; 20. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2) составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 7);

3) построить гистограмму распределения;

4) найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5) найти доверительный интервал для генеральной средней. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 3.5. Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 35; 39; 24; 30; 47; 28; 31; 41; 36; 38; 40; 25; 31; 36; 38; 36; 27; 29; 30; 31; 35; 31; 35; 41; 36; 51; 36; 38; 33; 29; 32. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2) составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 9);

3) построить гистограмму распределения;

4) найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5) найти доверительный интервал для генеральной средней. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 3.6. Пусть дана последовательность значений некоторого признака:182; 184; 176; 177; 180; 184; 186; 186; 179; 190; 170; 172; 185; 184; 182; 180; 177; 176;172; 189; 174; 176; 172; 174; 175; 182; 186; 186; 183; 165; 177; 172. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2) составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 5);

3) построить гистограмму распределения;

4) найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5) найти доверительный интервал для генеральной средней. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 3.7. Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 64; 60; 66; 62; 64; 68; 70; 66; 70; 68; 62; 68; 70; 72; 60; 76; 70; 74; 62; 70; 72; 72; 64; 70; 72; 66; 76; 68; 70; 58; 76; 74; 76; 82; 76; 72; 76; 74; 79; 78; 74; 78; 74; 74; 74; 78; 76; 78; 76; 80; 80; 80; 78; 78; 81. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2) составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 6);

3) построить гистограмму распределения;

4) найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5) найти доверительный интервал для генеральной средней. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 3.8. Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 24; 11; 12; 13; 24; 23; 23; 24; 21; 22; 21; 23; 22; 21; 14; 14; 22; 20; 20; 20; 15; 15; 16; 20; 20; 16; 16; 20; 17; 17; 19; 19; 19; 18; 18; 18; 18; 19; 19; 18; 18; 17; 17; 19; 26. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2) составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 5);

3) построить гистограмму распределения;

4) найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5) найти доверительный интервал для генеральной средней. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 3.9. Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 12; 14; 13; 15; 16; 16; 16; 19; 19; 20; 20; 20; 19; 13; 15; 12; 15; 13; 14; 12; 17; 12; 17; 16; 17; 13; 16; 17; 18; 14; 15; 16; 18; 14; 15; 14; 17; 18; 14; 18; 20; 17; 18; 19; 20; 21; 22. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2) составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 5);

3) построить гистограмму распределения;

4) найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5) найти доверительный интервал для генеральной средней. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 3.10. Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 3; 8; 14; 14; 7; 6; 4; 12; 13; 3; 4; 5; 10; 11; 15; 10; 10; 11; 12; 8; 9; 7; 7; 8; 9; 9; 7; 8; 12; 6; 10; 9. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2) составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 4);

3) построить гистограмму распределения;

4) найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5) найти доверительный интервал для генеральной средней. Принять уровень значимости α = 0,05.

Задание 4

Пяти учащимся предложены для решения три задачи различного уровня сложности по математике. Экспериментатор фиксирует время решения каждой задачи. Определите, будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения каждой из трёх учебных задач?

Таблица 2

Варианты для задачи № 4