Задание 1. Подбрасывают два кубика. Найти вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит Z;

б) произведение числа очков не превосходит Z.

Задание 2. Малое предприятие изготовило в текущем периоде K изделий 1 сорта и M изделий 2 сорта. Найти вероятность того, что среди отобранных случайным образом на выставку N изделий окажется:

а) L изделий 2 сорта;

б) менее L изделий 2 сорта; в) хотя бы 1 изделие 2 сорта.

Задание 3. Среди R пакетов акций, представленных на рынке ценных бумаг, S могут принести доход их владельцу. Случайным образом отбирают два пакета акций. Какова вероятность того, что среди них окажутся:

1) оба доходных пакета;

2) только один доходный пакет;

3) хотя бы один доходный пакет.

Задание 4. В продажу поступает партия однотипной продукции с трех заводов. Доля брака в продукции заводов составляет соответственно А, B, C %. Первый завод поставляет 40% продукции, второй – 25%, третий – 35%. Наудачу из этой партии извлекают для продажи одно изделие.

1) Какова вероятность приобрести бракованное изделие?

2) Каким заводом вероятнее всего было произведено приобретенное доброкачественное изделие?

Задание 5. Проводятся испытания надежности приборов. Вероятность того, что прибор будет признан ненадежным в использовании, равна p. Испытана партия, состоящая из n приборов.

1) составить закон распределения вероятностей случайной величины X – число ненадежных приборов в партии;

2) построить многоугольник распределения вероятностей (ломаную линию с вершинами в токах(k; P (k));

в) найти числовые характеристики случайной величины X (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение)

г) вычислить наивероятнейшее число ненадежных приборов двумя способами: непосредственно по определению и по формуле.

Задание 6. На базе хранится N ед. продукции. Вероятность того, что она не испортится равна p. Найти вероятность того, что: а) не испортится m ед. продукции; б) количество испорченных изделий будет меньше k; в) относительная частота события, состоящего в том, что продукция не испортится, отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,01.

Задание 7. При изучении деятельности банка на рынке ценных бумаг было проведено выборочное обследование, в ходе которого оценивался показатель Х – дивиденды от операций с ценными бумагами (в %) Требуется:

1) Выполнить группировку данных за три года, представив их в форме дискретного вариационного ряда;

2) Рассчитать выборочные статистические характеристики признака Х, пояснив смысл полученных результатов;

3) Построить кривую накопленных относительных частот (кумуляту) для изучаемого показателя X и определить моду, медиану и размах вариационного ряда;

4) Полагая, что изменчивость показателя Х можно описать законом нормального распределения, построить γ-ый (γ=0,95) доверительный интервал для ожидаемого среднего значения изучаемого показателя Х.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Задание 8. Оценщик, изучая зависимость между ценой квартиры Y (млн руб.) и размером ее жилой площади X (кв.м.), обследовал 10 объектов и получил следующие данные (см. таблицу).

Требуется:

1) Построить точечную диаграмму и визуально предположить вид зависимости между переменными;

2) Оценить параметры уравнения парной линейной регрессии и дать экономическую интерпретацию коэффициентов b0 и b1 ;

3) Рассчитать коэффициент линейной корреляции, дать оценку тесноты и направления связи между переменными.

4) Используя линейное уравнение парной регрессии, построить точечный прогноз цены квартиры с жилой площадью 53 кв.м.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10