Варианты контрольных работ

Каждый студент решает задачи контрольной работы со своими исходными   значениями  чисел  «n» и  «m». Оба числа связаны с числом дня рождения – dr. Значения «n» и  «m» определяются следующим образом. n = [ dr/4 ] + 4; m = [ dr/6 ] +2. Квадратные скобки [ ] обозначают целую часть числа, стоящего в скобках.

Необходимо представить подробное решение задач, со всеми формулами, расчетами и пояснениями.

Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не зачитывается.

Задание 1. В урне n белых и m черных шара. Какова вероятность  вынуть из урны:

а) белый шар

б) черный шар

в) синий шар

Задание 2. В урне n+m шаров: n белых и m чёрных. Вынули 2 шара. Какова веро­ятность того, что оба шара - белые? Найти вероятность того, что оба шара белые, если из урны вынимают подряд два шара.

Задание 3. Стрелок стреляет по цели разделенной на  3 зоны. Вероятности попадания в эти зоны соответственно равны 1/n и  1/m. Найти вероятность  попадания либо в первую либо в третью зоны.

Задание 4. Вероятности поражения цели первым и вторым стрелком соответственно равны 1/n и  1/m. соответственно. Найти вероятность поражения цели при залпе.

Задание 5. По оценкам экспертов вероятность банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 1/n и 1/m. Найти вероятность банкротства обоих предприятий.

Задание 6. Контрольный тест состоит из трех вопросов. На каждый вопрос предлагается три варианта ответа, среди которых только один правильный. Найти вероятность правильного ответа на  k вопроса для неподготовленного человека (выбор ответа на удачу), при k=[n*4/10]. Квадратные скобки [ ] обозначают целую часть числа, стоящего в скобках.

Задание 7. Дискретная случайная величина  задана законом распределения вероятностей

                    Х          -1                0                  3

                     Р         0,1             0,3               0,6

Найти математическое ожидание случайной величины Y= nX +m

Задание 8. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины Х, заданной законом распределения

                    Х          4                5                      7

                     Р        1/n             1/m          (nm-n-m)/nm

Задание 9. График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (а; b) имеет вид.

Найти значение «b», если «а» =m

Задание 10.  Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

Найти математическое ожидание этой нормально распределенной случайной величины.

Задание 11. Если основная гипотеза H₀: ²= n, то конкурирующей гипотезой может быть H₁: ² - ?

Задание 12. Найти вероятность Р (m<X<n), если плотность вероятности описывается  нормальной кривой при a=0 и  σ =1

Задание 13. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема

k =50

x_i    1   2       3     4

k_i    n  2m     3     k₄

Найти значение k₄

Задание 14. В результате измерения некоторой величины одним прибором  получены результаты m, n, (n+1) в миллиметрах. Найти дисперсии результатов измерения.

При выполнении контрольной работы надо соблюдать следующие правила:

1. представлять решения задач подробно, со всеми формулами, расчетами и пояснениями.

2. формулировать четкие, грамотные, обоснованные выводы.