Номер варианта контрольной работы, которую выполняет студент, должен совпадать с последней цифрой номера его зачетной книжки.

1. Раздел « Теория вероятностей»

Вариант 0

1. В нижней палате парламента 40 депутатов, среди которых первая партия имеет 20 представителей, вторая – 12 представителей, третья 5 представителей, а остальные считают себя независимыми. Случайным образом выбирают трех депутатов. Вычислите вероятность того, что среди них: а) только представители первой партии; б) только один депутат из первой партии.

2. Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбрано одно, оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?

3. При оценке качества продукции было установлено, что в среднем третья часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в партии из 200 пар, поступившей в магазин: а) будут иметь дефекты отделки 60 пар; б) не будут иметь дефектов отделки от 120 до 148 пар.

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

ВАРИАНТ 1

1. К экзамену приготовлено 24 одинаковых ручки. Известно, что треть из них имеет фиолетовый стержень, остальные – синий стержень. Случайным образом отбирают три ручки. Вычислить вероятность того, что: а) все ручки имеют фиолетовый стержень; б) только одна ручка имеет фиолетовый стержень.

2. Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, а во вторую – 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0,35 для первой кассы и 0,7 для второй. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел его во второй кассе?

3. По данным телеателье установлено, что в среднем 20% цветных телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 225 проданных цветных телевизоров будут работать исправно в течение гарантийного срока: а) 164 телевизора; б) от 172 до 184 телевизоров.

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

Вариант 2

1. В упаковке 12 одинаковых книг. Известно, что каждая третья книга имеет дефект обложки. Случайным образом выбирают 3 книги. Вычислите вероятность того, что среди них: а) все книги имеют дефект обложки; б) только одна книга имеет этот дефект.

2. Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55; ко второму контролеру 0,45. Первый контролер выявляет дефект с вероятностью 0,8, а второй – с вероятностью 0,9. Вычислите вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.

3. Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий: а) не будут иметь дефекта 342 изделия; б) будут иметь дефект от 30 до 52 изделий.

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

ВАРИАНТ 3

1. В туристической группе 15 человек, среди которых только 5 человек хорошо говорят по-английски. В Лондоне группу случайным образом расселили в два отеля (3 человека и 12 человек соответственно). Вычислить вероятность того, что из членов группы в первом отеле: а) все туристы хорошо говорят по-английски; б) только один турист хорошо говорит по-английски.

2. Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из двух магазинов зависят от их местонахождения и соответственно равны 0,3 и 0,7. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,8 для первого магазина и 0,4 для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар?

3. Установлено, что предприятие бытового обслуживания выполняет в срок в среднем 60% заказов. Какова вероятность того, что из 150 заказов, принятых в течение некоторого времени, будут выполнены в срок: а) ровно 90 заказов; б) от 93 до 107 заказов.

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

ВАРИАНТ 4

1. В коробке 25 одинаковых по форме шоколадных конфет. Известно, что 15 штук из них сорта «Мишка на севере», а остальные – сорта «Красная шапочка». Случайным образом выбирают 3 конфеты. Вычислите вероятность того, что среди них: а) все конфеты сорта «Мишка на севере»; б) только одна конфета этого сорта.

2. В магазин поступил одноименный товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия поступило 150 единиц, из них 30 единиц первого сорта, а со второго предприятия 200 единиц, из них 50 первого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица. Она оказывается первого сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии?

3. Известно, что в среднем 14% стаканов, изготовляемых на данном предприятии, имеют дефект. Какова вероятность того, что из 300 стаканов данной партии: а) имеют дефект 50; б) не имеют дефект от 230 до 250.

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

ВАРИАНТ 5

1. Имеются 12 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что в четырех из них товар первого сорта. Случайным образом отбирают 3 единицы товара. Вычислить вероятность того, что среди них: а) только упаковки с товаром первого сорта; б) ровно одна упаковка с товаром первого сорта.

2. В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика в 2 раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность, что ее изготовил первый поставщик?

3. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ:

а) 30 студентов; б) от 30 до 40 студентов?

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

ВАРИАНТ 6

1. На витрине 32 одинаковых булочки. Известно, что среди них четверть булочек с изюмом, остальные с корицей. Случайным образом отбирают три булочки. Вычислить вероятность того, что: а) все выбранные булочки с изюмом; б) только одна булочка с изюмом.

2. Укупорка банок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго 0,5%. Какова вероятность того, что наугад взятая банка будет иметь дефект укупорки?

3. Установлено, что третья часть покупателей при посещении модного магазина приобретает себе одежду. Какова вероятность того, что из 150 посетителей магазина: а) ровно 50 человек приобретут товар; б) от 100 до 120 человек приобретут товар?

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

ВАРИАНТ 7

1. В коробке 30 одинаковых юбилейных монет. Известно, что 5 из них имеют нестандартный процент содержания золота. Случайным образом выбирают три монеты. Вычислить вероятность того, что: а) все монеты имеют нестандартный процент содержания золота; б) только одна монета имеет нестандартный процент содержания золота.

2. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 25% первой партии и 40% второй партии составляет товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет не первого сорта?

3. Известно, что вероятность опоздания ежедневного поезда на станцию равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение 200 дней поезд опоздает на станцию: а) 50 раз; б) от 100 до 150 раз.

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

ВАРИАНТ 8

1. В студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы. Случайным образом выбирают трех девушек и дарят им по детективу. Вычислите вероятность того, что: а) все девушки оценят этот подарок; б) только одна девушка оценит этот подарок.

2. Товаровед плодоовощной базы определяет сорт поступившей от постоянного поставщика партии яблок. Известно, что в среднем 40% выращенного поставщиком урожая составляют яблоки первого сорта. Вероятность того, что товаровед признает первосортную партию первым сортом, равна 0,85. Кроме того, он может допустить ошибку, сочтя непервосортную партию первосортной, с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что он неверно установит сорт партии яблок?

3. Вероятность нормального расхода электроэнергии за день на предприятии бытового обслуживания равна 0,7. Какова вероятность того, что из 90 дней предприятие нормально расходует электроэнергию: а) в течение 60 дней; б) от 60 до 90 дней.

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

ВАРИАНТ 9

1. В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них «Жигулевское». Случайным образом выбирают 3 бутылки. Вычислите вероятность того, что среди них: а) только пиво сорта «Жигулевское»; б) ровно одна бутылка этого сорта.

2. В двух одинаковых коробках находятся карандаши «Конструктор». Известно, что треть карандашей в первой коробке и ¼ во второй имеют твердость ТМ. Наугад выбирается коробка, из нее наугад извлекается один карандаш. Он оказывается твердости ТМ. Какова вероятность того, что он извлечен из первой коробки?

3. Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,51, а девочки 0,49. Какова вероятность того, что 300 новорожденных окажется: а) 150 мальчиков; б) от 150 до 200 мальчиков?

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Раздел «Математическая статистика»

Первое задание

Для данных своего варианта требуется:

1) построить сгруппированный статистический ряд;

2) построить гистограмму относительных частот для наблюдаемых значений признака X ;

3) выполнить первичную статистическую обработку результатов наблюдения, т.е. определить выборочное среднее, стандартное отклонение и коэффициент вариации V изучаемого признака;

4) полагая, что изменчивость величины признака X описывается законом нормального распределения найти доверительный интервал для среднего значения исследуемого признака на уровне заданной надежности 0,95.

ВАРИАНТ 0

Проверялась работа аварийного отключения электромеханической системы. Для этого были искусственно созданы экстремальные условия и фиксировались моменты t аварийного отключения:

ВАРИАНТ 1

По данным выборочного обследования получено распределение семей по среднедушевому доходу X (в усл.ед.):

ВАРИАНТ 2

В таблице приведены значения прибыли 30 фирм, принадлежащих одной корпорации, X (1000 усл.ед.):

ВАРИАНТ 3

Динамика мировых цен на алюминий на Лондонской бирже металлов X , USD/тонну с 01.2008 по 01.2010:

ВАРИАНТ 4

По результатам измерения скорости движения 50 автомобилей  X по прямому участку дороги в пределах городской черты было получено следующее распределение:

ВАРИАНТ 5

Динамика мировых цен на нефть X марки Brent (IPE), USD/баррель с 01.2008 по 01.2010:

ВАРИАНТ 6

Курс доллара по отношению к рублю с 1.01.08 по 31.01.08:

ВАРИАНТ 7

Курс евро X по отношению к рублю с 1.01.08 по 31.01.08:

ВАРИАНТ 8

Курс доллара X по отношению к рублю с 1.12.09 по 31.12.09:

ВАРИАНТ 9

Курс евро X по отношению к рублю с 1.12.09 по 31.12.09:

Второе задание

В таблице 1 дана динамика курса акций, мировых цен на металл и т.д. в период с 01-2008 до 01-2010. Полагая, что между T (мес.) и X имеет место линейная корреляционная связь, определить выборочное уравнение линейной регрессии и выборочный коэффициент линейной корреляции

Построить диаграмму рассеяния и линию регрессии. Сделать вывод о направлении и тесноте связи между показателями T (мес.) и X .

Параметры линейной регрессии рассчитать с помощью метода наименьших квадратов с использованием таблиц в Excel. Пояснить смысл коэффициентов. Рассчитать параметры уравнений линейной, логарифмической, степенной, полиномиальной (2,4,6 степень) регрессии с помощью линий тренда (с использованием Excel). Выбрать для ваших данных лучшее уравнение регрессии и дать обоснование.

ВАРИАНТ 0

X 0 Динамика мировых цен на алюминий на Лондонской бирже металлов, USD/тонну.

ВАРИАНТ 1

X1 Динамика мировых цен на серебро (London Fix), USD/унцию.

ВАРИАНТ 2

X 2 Динамика мировых цен на золото (London Fix PM), USD/унцию.

ВАРИАНТ 3

X 3 Динамика мировых цен на платину (London Fix PM), USD/унцию.

ВАРИАНТ 4

X 4 Курс акций ОАО "Сбербанк России", USD.

ВАРИАНТ 5

X 5 Курс акций ОАО "Лукойл", USD.

ВАРИАНТ 6

X 6 Курс акций РАО "Газпром", рублей.

ВАРИАНТ 7

X 7 Курс акций ГМК "Норильский Никель", USD.

ВАРИАНТ 8

X8 Динамика мировых цен на нефть марки Brent (IPE), USD/баррель.

ВАРИАНТ 9

X 9 Динамика мировых цен на никель на Лондонской бирже металлов, USD/тонну.