Решите самостоятельно следующие задачи. Данные своей задачи берутся из таблицы (номер варианта совпадает с последней цифрой номера Вашей зачетной книжки).

1. В урне N билетов. Из них М выигрышных. Какова вероятность того, что первый вынутый билет окажется  выигрышным?

2. Биатлонист стреляет в мишень. Мишень - круг радиуса R см. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 1. Попадание в любую точку мишени равновероятно. Необходимо попасть в круг радиуса R1 см.

3. Имеется собрание сочинений из N томов некоего автора. Все N томов расставляются на книжной полке случайным образом. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2,……,   N или N, N – 1,…,1?

4. Имеется собрание сочинений из N томов некоего автора. На верхней полке умещаются только М томов (М < N). Эти тома берут из N томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2 М или М,М-1,...,1?

5. Имеется собрание сочинений из N томов некоего автора. На верхней полке умещаются только М томов (М < N). Эти тома берут из N томов случайным образом и расставляются на верхней полке. Какова вероятность, что для размещения на верхней полке будут выбраны тома 1,2 М?

6. Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания стрелков в мишень равны p₁, p₂, р₃. Какова вероятность того, что:

а) все три выстрела окажутся успешными;

б) хотя бы один из трёх выстрелов окажется успешным;

в) точно один выстрел окажется успешным, два неуспешными

7. Экзамен сдавали студенты трех групп, причем в i-й группе учатся m_i% студентов (i=1,2,3). Вероятность сдать экзамен на положительную оценку для студента i-й группы n_j%. Наудачу выбранный студент экзамен не сдал. Определить вероятность того, что этот студент из j-й группы?

8. Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна p. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству.

Вариант 1 – 4:  

Варианты 5,6,7:

Варианты 8,9,10:

9. Вероятность детали быть бракованной равна р. Произведено 1000 деталей. Какова вероятность того, что в этой партии точно 2 бракованных детали? Более 2?

10. Случайная величина X задана рядом распределения.

Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX, σ_х вероятности Р( X < 0 ), Р ( X > 0 ), найти функцию распределения, построить ее график.

У = 2Х + b. Найти математическое ожидание MY, дисперсию DY.

11. Футболист бьёт N раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе - р. Какова вероятность того, что будет забито 3 мяча? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.

12. Количество X принимаемых за час звонков по домашнему телефону имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков - λ. Какова вероятность, что будет принято 3 звонка? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.

13. Вариант 1 – 5: Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей f(x). Найти: С, М(Х), D(Х), вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

Вариант 6 – 10: Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: а, f(x), М(Х), D(Х).

14. Случайная величина Х - время ожидания дождя в сутках - имеет равномерное     распределение на отрезке [0,N]. Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятности Р(Х< 5), Р(Х> 3).

15. Вероятность безотказной работы   прибора в течение х часов равна е^-λx. Найти математическое ожидание MX- среднюю наработку на отказ и вероятность безотказной работы прибора в течение 100 ч.

16. Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(a,σ)

а = MX, σ = - среднеквадратическое отклонение. Найти P(Х< 1), P(-1 <Х< 1), P(-5 <Х< 5), P(-σ <X- a < σ), Р(-2σ < X - а < 2σ), Р(-Зσ < X - а < Зσ).

Данные к задачам 1-6

Данные к 7 задаче

Данные к 8 задаче

Данные к задачам 9,10,11,12,14,15,16