№ п/п

Содержание вопроса

Варианты ответа

1

В маршрутном такси 6 свободных мест. Сколько способов занять эти места для трех новых пассажиров?

1. 120

2. 20

3. 60

4. 18

2

Паспорт гражданина Российской Федерации состоит из серии и номера. Серия представляет собой 4 цифры, а номер – 6 цифр, расположенных в произвольном порядке. Определите возможное количество различных паспортов, которое может быть выдано гражданам Российской Федерации.

1. 44100

2. 240

3. 3628800

4. 1010

3

Дискретная случайная величина задана рядом распределения:

Х   -2       -1        0        1           2

Р    0,1     0,2     0,2     0,4       0,1

Найдите ее дисперсию.

1. 1,24

2. 2,12

3. 1,36

4. 0,98

4

Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0,95. Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Какова вероятность того, что оба оформлены правильно.

1. 0,0025

2. 0,905

3. 0,095

4. 0,9025

5

Собрание сочинений А. С. Пушкина издано в 6 томах. Книги расставляют на полке в случайном порядке. Сколько существует способов расставить эти тома?

1. 720

2. 6

3. 120

4. 600

6

Сколько всевозможных вариантов расстановки 6 книг различных авторов на книжной полке?

1. 720

2. 6

3. 120

4. 600

7

Каждая буква слова «логика» написана на разных карточках. Сколькими различными способами можно переставить эти буквы?

1. 600

2. 720

3. 3600

4. 6

8

В киоске продавец музыкальных дисков предлагает организатору дискотеки 12 различных дисков. Однако сумма, которой располагает диск-жокей, позволяет купить ему только 3 различных диска. Сколько существует способов случайного выбора 3 различных дисков из 12?

1. 36

2. 504

3. 220

4. 12

9

Выделены крупные суммы на выполнение 5 объектов строительных работ. Сколько существует способов случайного распределения этих 5 объектов между 7 возможными фирмами-подрядчиками?

1. 462

2. 168

3. 185

4. 357

10

Пусть событие А состоит в том, что из 10 случайным образом купленных лотерейных билетов не более 2 окажутся выигрышными. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, событию Ā?

1. 968 элементарных событий благоприятствуют событию А, 56 ‑ событию Ā

2. 101 элементарное событие благоприятствует событию А, 923 ‑ событию Ā

3. 923 элементарных событий благоприятствуют событию А, 101 ‑ событию Ā

4. 56 элементарных событий благоприятствуют событию А, 968 ‑ событию Ā

11

Игрок из колоды карт без возвращения по 1 извлекает карты до тех пор, пока не появится туз. Определить вероятность того, что он сделает ровно 4 извлечения, если считать, что колода содержит 36 карт.

1. ≈0,0842

2. ≈0,0780

3. ≈0,0851

4. ≈0,6243

12

Дискретная случайная величина задана рядом распределения:

Х   -3        -1        0        1           3

Р    0,1      0,2     0,2     0,4       0,1

Найдите ее дисперсию.

1. 0,3

2. 0,2

3. 0,4

4. 0,1

13

Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0,95. Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Какова вероятность того, что оба оформлены правильно.

1. 0,095

2. 0,905

3. 0,0025

4. 0,9025

14

Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15; 0,75; и 0,1 соответственно. При «хорошей» ситуации индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, при «посредственной» ‑ с вероятностью 0,3 и при «плохой» ‑ с вероятностью 0,1. Определите вероятность того, что экономическая ситуация в стране не «плохая», если известно, что индекс экономического состояния возрос.

1. ≈0,692308

2. ≈0,969231

3. ≈0,276923

4. ≈0,030769

15

Аналитик предполагает, что один из 250 вкладчиков утроит свой капитал в течение года, вложив его в новое производство. 1200 вкладчиков вложили деньги в производство. Определите наивероятнейшее число, которые утроят капитал в течение года.

1. 4

2. 5

3. 6

4. 3

16

Аналитик предполагает, что один из 300 вкладчиков утроит свой капитал в течение года, вложив его в новое производство. 990 вкладчиков вложили деньги в производство. Определите наивероятнейшее число вкладчиков, которые утроят капитал в течение года.

1.1 0

2. 3

3. 2

4. 31

17

Для поступления в вуз необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их успешно сдают лишь 65% абитуриентов. Предположим, что в приемную комиссию поступило 700 заявлений. Чему равна вероятность того, что хотя бы 500 поступающих успешно сдадут все экзамены?

1. ≈0,0002

2. ≈0,9998

3. ≈0,6500

4. ≈0,4643

18

Аналитик предполагает, что один из 600 вкладчиков утроит свой капитал в течение года, вложив его в новое производство. 1000 вкладчиков вложили деньги в производство. Определите вероятность того, что 3 вкладчика утроят капитал в течение года.

1. ≈0,4457

2. ≈0,2881

3. ≈0,1458

4. ≈0,3813

19

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x).

Найдите дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x).

20

Студент разыскивает нужную формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится во всех трех справочниках.

1. 0,225

2. 0,345

3. 0,336

4. 0,435

21

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки превысит от 12 до 15%.

1. ≈0,37

2. ≈0,11

3. ≈0,49

4. ≈0,5

22

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки окажется менее 14%.

1. ≈0,47

2. ≈0,5

3. ≈0,97

4. ≈0,03

23

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки превысит 11%.

1. ≈0,28

2. ≈0,22

3. ≈0,5

4. ≈0,11

24

В хозяйстве имеется 100 автомобилей. Вероятность безотказной работы каждого из них в течение определенного периода составляет 0,9. С помощью неравенства Чебышева оцените вероятность того, что отклонение числа безотказно работавших автомобилей за определенный период от его математического ожидания не превзойдет по модулю 5.

1. 0,64

2. 0,9

3. 0,36

4. 1

25

Случайная величина X задана интегральной функцией: 

С помощью неравенства Чебышева определите вероятность того, что .