| Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » Теория вероятностей и мат. статистика |
| 10.11.2017, 09:26 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Определение № варианта:
Задание №1. 1. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпал «герб». 2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна семи. 3. В урне имеется 10 шаров: 3 белых и 7 черных. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар: а) белый; б) черный? 4. Бросают игральную кость. Какова вероятность того, что выпадет 6 очков? А больше 4 очков? 5. Брошены три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два «орла». 6. В урне имеется 11 шаров: 3 белых и 8 черных. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара черные? 7. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков не более трех? 8. В урне имеется 6 шаров: 2 белых и 4 черных. Один за другим вынимают все шары. Какова вероятность того, что последний шар будет черным? 9. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что: а) на них выпадет одинаковое число очков; б) в сумме выпадет не менее 9 очков? 10. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Наудачу по одному извлекается 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались черными, если первый шар: а) был возвращен в урну; б) не был возвращен в урну. 11. Наудачу взят телефонный номер, состоящий из пяти цифр. Чему равна вероятность того, что все цифры различны? 12. На полке стоят 15 книг и 5 из них в переплете. Берут наудачу три книги. Какова вероятность того, что все они в переплете? 13. Среди 100 фотографий есть одна фотография артиста. Наудачу выбирают 10 штук. Какова вероятность того, что среди них есть фото артиста? 14. Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна 0,5. Какова вероятность того, что за три смены не произойдет ни одной неполадки? 15. Для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 1/2. Какова вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль, если для этого достаточно попадания одной торпеды? 16. Пусть имеется 3 новых и 3 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры берут два мяча и затем их возвращают. Какова вероятность взять два новых мяча для второй игры? 17. На столе лежат 10 конфет, из них 3 шоколадных. Наудачу берут 3 конфеты. Какова вероятность того, что среди них: а) все шоколадные; б) одна шоколадная; в) хотя бы одна шоколадная; г) не более одной шоколадной; д) ни одной шоколадной конфеты? 18. Брошены две игральные кости. Найти вероятность, что сумма выпавших очков равна пяти, а произведение - четырем. 19. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашены. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. 20. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины. 21. Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных деталей в партии из 100 случайно отобранных деталей. Найти относительную частоту появления бракованных книг. 22. По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель. 23. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных. 24. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет годных. 25. Брошены две игральные кости. Найти вероятность, что сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем.
Задание №2. 1. В партии из 6 деталей 4 стандартных. Наудачу по одной детали без возвращения отобрано 3 детали. Какова вероятность того, что при этом отобрано три стандартные детали? 2. Вероятность события А в одном испытании равна 0,6. Какова вероятность того, что в трех испытаниях событие А наступит: а) ровно два раза, б) не более одного раза? 3. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,7. Какова вероятность того, что в трех испытаниях событие А наступит: а) ровно 2 раза, б) не более двух раз? 4. Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна 0,5. Какова вероятность того, что за три смены не произойдет ни одной неполадки? 5. Для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 1/2. Какова вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль, если для этого достаточно попадания одной торпеды? 6. В двух политических партиях, соответственно, 50% и 70% лиц моложе 30 лет. На презентацию приглашено по одному представителю из каждой партии. Каковы вероятности обнаружить среди них: А - двух лиц моложе 30 лет; В - двух лиц старше 30 лет; С - лиц различных возрастных категорий; D - хотя бы одного лица моложе 30 лет; Е - хотя бы одного лица старше 30 лет? 7. Из ящика, содержащего 4 стандартных и 3 нестандартных детали, наудачу отбирают 3 детали. События: А – все извлеченные детали нестандартные; В - среди извлеченных деталей только одна нестандартная; С - среди извлеченных деталей хотя бы одна нестандартная. Найти вероятности этих событий, если детали были извлечены а) одновременно; б) одна за другой. 8. Группа состоит из 8 человек, причем 2-е из них профессиональные психологи, а остальные - нет. Случайным образом выбираются 3 человека. Найти вероятности событий: А - один из них психолог; В - один из них не является психологом; С - среди них нет ни одного психолога. 9. Для того чтобы разрушить мост, нужно попадание не менее двух бомб. Независимо сбросили три бомбы с вероятностями попадания 0.1, 0.3 и 0.4. Какова вероятность того, что мост разрушен? 10. Какова вероятность того, что при многократном бросании игральной кости шестерка впервые выпадет на четвертом броске? 11. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Наудачу по одному извлекается 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались черными, если первый шар: а) был возвращен в урну; б) не был возвращен в урну. 12. В ящике 10 деталей, причем 4 из них окрашены. Сборщик взял наудачу три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена. 13. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7 , а для второго - 0.8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок. 14. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное. 15. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта. 16. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете. 17. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранных билета окажутся выигрышными. 18. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами. 19. В ящике 10 деталей, причем 6 из них окрашены. Сборщик взял наудачу четыре детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окрашены. 20. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает предложенные ему экзаменатором три вопроса. 21. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта равна 0,9. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только все окажутся высшего сорта. 22. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное. 23. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8. 24. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность. 25. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Задание №3 1. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Наудачу по одному извлекается 2 шара. Какова вероятность того, что второй шар черный. 2. Пусть имеется 3 новых и 3 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры берут два мяча и затем их возвращают. Какова вероятность взять два новых мяча для второй игры? 3. Имеются две урны: в первой 3 белых шара и два черных, во второй - 4 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают два шара. После этого из второй достают один шар. Найти вероятность того, что это будет белый шар. 4. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.6, для второго - 0.4, для третьего .- 0.8. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадания в мишень стрелками независимыми событиями, найти вероятность того, что все стрелки попали в мишень. 5. В урне имеется 6 шаров: 2 белых и 4 черных. Один за другим вынимают все шары. Какова вероятность того, что последний шар будет черным? 6. Студент знает не все экзаменационные билеты. В каком случае вероятность вытащить неизвестный билет будет наименьшей, когда он тащит первым или последним? 7. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.6, для второго - 0.4, для третьего - 0.8. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадания в мишень стрелками независимыми событиями, найти вероятность того, что два стрелка попали в мишень. 8. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя. 9. В пирамиде пять винтовок, три из которых снабженных оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки. 10. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей на заводе №2 и 18 деталей - на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1 отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводе №2 и №3 эти вероятности равны соответственно 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества. 11. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.6, для второго 0.4, для третьего 0.8. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадания в мишень стрелками независимыми событиями, найти вероятность того, что никто не попал в мишень. 12. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых. Во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а потом из этой пары взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар. 13. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется белым. 14. Вероятность того, что при работе компьютера произойдет сбои в работе арифметического устройства, оперативной памяти, других устройств, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, и оперативной памяти, в других устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен. 15. В каждой из трех урн содержится 8 черных и 3 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется белым. 16. В первой урне содержится 12 шаров, из них 8 белых. Во второй урне 8 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а потом из этой пары взят один шар. Найти вероятность того, что взят черный шар. 17. В ящике содержится 16 деталей, изготовленных на заводе №1, 22 детали на заводе №2 и 18 деталей - на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1 отличного качества, равна 0,95; для деталей, изготовленных на заводе №2 и №3 эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества. 18. В урне имеется 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Один за другим вынимают все шары. Какова вероятность того, что последний шар будет черным? 19. Детали изготавливаются на трех различных заводах и поступают затем на сборку. Первый завод поставил 34 детали, второй 40 деталей и третий - 26. Вероятность изготовления деталей отличного качества на первом заводе равна 0,85, на втором - 0,8 и на третьем - 0,95. Для сборки наудачу была взята деталь. Какова вероятность, что она окажется отличного качества. 20. В каждой из трех урн содержится 10 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется белым. 21. Вероятность попадания торпеды первого типа в мишень 0.8, а торпеды второго типа - 0.7. Торпеда какого-то типа была выпущена по мишени. Найти вероятность того, что мишень была поражена. 22. В каждой из трех урн содержится 10 черных и 6 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется черным. 23. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.7, для второго - 0.5, для третьего - 0.9. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадания в мишень стрелками независимыми событиями, найти вероятность того, что все стрелки попали в мишень. 24. Детали изготавливаются на трех различных заводах и поступают затем на сборку. Первый завод поставил 25 детали, второй 30 деталей и третий - 45. Вероятность изготовления деталей отличного качества на первом заводе равна 0,7, на втором - 0,9 и на третьем - 0,85. Для сборки наудачу была взята деталь. Какова вероятность, что она окажется отличного качества. 25. В каждой из трех урн содержится 12 черных и 5 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется белым.
Задание №4. 1. Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0.8, а второй - 0.4. Кабан убит и в нем обнаружена одна пуля. Как делить кабана? 2. Три охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0.8, второй - 0.4, а третий - 0.2. Кабан убит и в нем обнаружены две пули. Как делить кабана? 3. Предположим, что 5% мужчин и 0.25% женщин дальтоники. Наугад взятое лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? 4. В магазин поступили арбузы от двух поставщиков: 40% от первого и 60% от второго. Среди арбузов первого поставщика 70% спелых, а второго - 90%. Куплен один арбуз. Он оказался спелым. Найти вероятность того, что этот арбуз из партии второго поставщика. 5. Два автомата производят одинаковые детали, которые потом поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Первый производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом. 6. В пирамиде 10 винтовок, 4 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без нее. 7. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по этому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность, что это грузовая машина. 8. Две машинистки печатают на разных машинках одинаковый текст. Вероятность того, что первая машинистка допустит ошибку, равна 0,05; для второй машинистки эта вероятность равна 0,1 .При проверке текста была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая машинистка. 9. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием Л, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней Л и М эта вероятность равна соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К. 10. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом равна 0,9, а вторым товароведом - 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность, что это изделие проверил первый товаровед. 11. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии извлекают наудачу деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии. 12. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,5. 13. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6; 0,5; 0,4. 14. Два из трех независимо работающих элементов прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элемента соответственно равны: 0,2; 0,4; 0,3. 15. Два автомата производят одинаковые детали, которые потом поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Первый производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена вторым автоматом. 16. В пирамиде 10 винтовок, 4 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Какова вероятность, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом. 17. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по этому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала доя заправки машина. Найти вероятность, что это легковая машина. 18. Две машинистки печатают на разных машинках одинаковый текст. Вероятность того, что первая машинистка допусти! ошибку, равна 0,05; для второй машинистки эта вероятность равна 0,1 .При проверке текста была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая машинистка. 19. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием Л, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней Л и М эта вероятность равна соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием Л. 20. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом равна 0,9, а вторым товароведом - 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность, что это изделие проверил второй товаровед. 21. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии извлекают наудачу деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из первой партии. 22. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что второе орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,5. 23. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что второй стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6; 0,5; 0,4. 24. Два из трех независимо работающих элементов прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и третий элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элемента соответственно равны: 0,2; 0,4; 0,3. 25. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием Л, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней Л и М эта вероятность равна соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием М.
Задание №5. 1. Вероятность рождения мальчика 0.52, а девочки - 0.48. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не больше двух девочек. 2. Наблюдениями установлено, что в сентябре в среднем 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из всех выходных 3 окажутся дождливыми. 3. Вероятность выигрыша в лотерею па один билет равна 0.1. Куплено 5 билетов. Вычислить вероятность того, что нет ни одного выигрышного билета. 4. Вероятность Выигрыша в лотерею на один билет равна 0.1. Куплено 5 билетов. Вычислить вероятность того, что есть одни выигрышный билет. 5. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.1. Куплено 5 билетов. Вычислить вероятность того, что есть ровно 2 выигрышных билета. 6. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.1. Куплено 5 билетов. Вычислить вероятность того, что выигрышных билетов меньше 2. 7. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.1. Куплено 5 билетов. Вычислить вероятность того, что есть хотя бы 2 выигрышных билета. 8. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника три партии из четырех или пять из восьми? (Ничейный исход исключен.) 9. Одинаковы ли шансы на успех у трех человек, если первому надо получить хотя бы одну шестерку при бросании кости 6 раз, второму - не менее двух шестерок при 12 бросаниях, а третьему - не менее трех шестерок при 1 8 бросаниях. 10. Два баскетболиста делают по три броска в корзину. Вероятность попадания мяча при каждом броске 0.6 и 0.7, соответственно. Найти вероятность того, что у обоих будет равное количество попаданий. 11. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0.8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 20? 12. Известно, что 5% людей страдают тяжелыми психическими расстройствами. В зале собралось 70 человек. Найти наиболее вероятное число здоровых людей т. зале. Чему равна вероятность наивероятнейшего числа здоровых людей? 13. Два равносильных, шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются). 14. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть одну партию из двух или две партии из четырех (ничьи во внимание не принимаются). 15. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти (ничьи во внимание не принимаются). 16. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее двух раз. 17. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз. 18. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4. 19. Событие В появится, если событие А наступит не менее четырех раз . Найти вероятность наступления события В, если будет произведено пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. 20. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей два мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51. 21. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения Мальчика принять равной 0,51. 22. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0.51. 23. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей три мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,5 1. 24. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,6. 25. Событие В появится, если событие А наступит не менее трех раз. Найти вероятность наступления события В, если будет произведено пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,7.
Задание №6. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения. Найти вероятность p3 , математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
